1、中南大学专用 作者： 潘存云教授,第十章 齿轮机构及其设计,101 齿轮机构的应用和分类,102 齿轮的齿廓曲线,103 渐开线的形成及其特性,104 渐开线齿廓的啮合特性,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,105 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,108 渐开线齿轮的切制,109 变位齿轮概述,1011 斜齿圆柱齿轮传动,1012 交错轴斜齿轮传动,1013 蜗杆传动,1014 圆锥齿轮传动传动,1015 其他曲线齿廓的齿轮传动简介,1010 变位齿轮传动,中南大学专用 作者： 潘存云教授,101 齿轮机构的应用和分类,作用：传递空间任意两轴（
2、平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交
3、错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮 (1650年),圆弧齿轮 (1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,内齿轮传动,齿轮齿条,中南大学专用 作者： 潘存云教授,准双曲面齿轮,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律 的啮合齿廓。,102 齿轮机构的齿廓曲线
4、,1.齿廓啮合基本定律,一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n,得： i12 1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,由： v12 O1P 1,O2 P 2,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。,节圆： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+
5、r2,中心距：,中南大学专用 作者： 潘存云教授,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,103 渐开线的形成及其特性,一、 渐开线的形成和特
6、性,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,rbrk cosk,中南大学专用
7、作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线,两条同向渐开线：,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,B1E1 = B2E2,顺口溜：弧长等于发生线， 基圆切线是法线，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,为使用方便，已制成函数表待查。,3.渐开线方程式,tgk= BK/rb,k = tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k invk,直角坐标方程：,x = OC-DB,y =BC+DK,= rb sinu,极坐标方程：,
8、= rb cosu,= rb(k+k)/rb,式中u称为滚动角: u=k+k,tgk-k,- rbucosu,+ rbusinu,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,1.
9、渐开线齿廓满足定传动比要求,104 渐开线齿廓的啮合特性,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角,实际上 就是节圆上的压力角,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成：
10、i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,中南大学专用 作者： 潘存云教授,2.基本参数,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为
11、了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,中南大学专用 作者： 潘存云教授,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,
12、定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,对于同一条渐开线：ri ,i ,b0,中南大学专用 作者： 潘存云教授,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,某些场合采用14.5、15、22.5、25如航空齿轮。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha
13、=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径： da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径： df=d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿： ha*1短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25短齿制： c*0.3,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,m
14、、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。,db=dcos,pn=pb,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2) dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮
15、齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,要求dadb。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,一般表达式： si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=sco
16、s+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1 m2,外观齿1比齿2大,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进
17、入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,传动比：,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。 储油用,此时有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保
18、证。,s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,2.中心距a及啮合角,(1)中心距a及啮合角,中南大学专用 作者： 潘存云教授,重要结论：acos= a cos,作者：潘存云教授,因此有：=,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 / r1,r1 = r1r2 = r2,= r2 / r1,非标准装时，两分度圆将分离，此时有：a a, r r,标准安装时节圆与分度圆重合。,定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角。,基圆不变：,rb1rb2 = (r1+r2)cos, ,且
19、： rb1rb2= a cos,= acos,中南大学专用 作者： 潘存云教授,节线与分度线不重合,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,提问：对于标准齿轮，有可能 吗？,(2)齿轮齿条传动,标准安装：,N1N2 线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：,无穷远,r1 = r1,r1 = r1 ， 节线与分度线重合;,非标准安装：,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,3.一对轮齿的啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿
20、N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,B1B2 实际啮合线,N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段-,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,B1-终止啮合点,B2 -起始啮合点,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,4.连续传动条件,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重
21、合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,采用标准齿轮，总是有： 1故不必验算。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,重合度计算公式：,= B1B2/pb,(PB1+P B2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,- rb1tg,- rb2tg,/mcos,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授,齿轮齿条传动：,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1 (tga1-tg )/2 + h*a /cossin, B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,中南大学专用 作者： 潘存云教授,作者：潘存云教授, B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2 - B2 N2,rb2tg,- z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1 B1 N1- PN1,a2 ,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,
