1、第六章、数字信号处理技术,工程测试技术基础,本章学习要求：,1.了解信号模数转换和数模转换原理 2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象 4.掌握常用的数字信号处理方法,6.1 数字信号处理概述,第六章、数字信号处理技术,1、数字信号处理的主要研究内容,数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。,2、测试信号数字化处理的基本步骤,6.1 数字信号处理概述,3、数字信号处理的优势,1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构,6
2、.1 数字信号处理概述,b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统,6.1 数字信号处理概述,案例：铁路机车FSK信号检测与分析,京广线计划提速到200公里/小时,合作任务：机车状态信号识别(频率解调),虚拟仪器设计方案,6.2 模数(A/D)和数模(D/A),第六章、数字信号处理技术,1、A/D转换,1) A/D转换过程,采样利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x(nTs)的过程,编码将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。,2) A/D转换器的技术指标,6.2 模数(A/D)和数模(D/A),(1) 分辨率; 用输出二进制数码的位数表示。位
3、数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。 (2) 转换精度; 转换精度=量程/(AD转换器的分辨力*0.5) (3) 转换速度; 指完成一次转换所用的时间，如:100ms(10Hz)；10us(100kHz) (4) 模拟信号的输入范围; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。,2、D/A转换过程和原理,6.2 模数(A/D)和数模(D/A),1) D/A转换过程,D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。,A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：,6.2 模数(A/D)和数模(D/A),6.3 采样定理,第六章、数字信号处理技术,1 采样信
4、号的频谱,采样过程是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘来,2.频混现象,6.3 采样定理,频域解释,3.采样定理,6.3 采样定理,为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。,fs2fmax,需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号xs(t)，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。,6.3 采样定理,频混现象实验：,6.3 采样定理,
5、频混计算：,正常,混迭频率=Fs-信号频率,6.3 采样定理,A/D采样前的抗混迭滤波：,计算机,显示,6.3 采样定理,6.4 信号的截断、能量泄漏,第六章、数字信号处理技术,为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。,当运用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个信号截取过程成为信号的截断。,6.4 信号的截断、能量泄漏,周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。,设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t),
6、将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,能量泄漏实验：,6.4 信号的截断、能量泄漏,6.5 DFT与FFT,第六章、数字信号处理技术,1、离散傅立叶变换,离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。,周期信号xT(t)的傅里叶变换：,对周期信号xT(t)采样，将离散序列xT(n),将积分转为集合：,按上式，用计算机编程很容易计算出指定频率点的值：,6.5 DFT与FFT,
7、展开，得连续傅立叶变换计算公式：,6.5 DFT与FFT,连续傅立叶变换编程计算实验：,采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，X(f)只能离散取值，频率取样间隔定义为：,f=fs/N,频率取样点为0,f,2f,3f,.，有：,6.5 DFT与FFT,6.5 DFT与FFT,2、快速傅立叶变换,快速傅立叶变换(FFT)是实施离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过仔细选择和重新排列中间结果，在速度上较之离散傅立叶变换有明显的优点。,展开各点的DFT计算公式：,XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/
8、N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).,其中有大量重复的cos、sin项的计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项的重复计算。,当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求10240次。,6.6 栅栏效应与窗函数,第六章、数字信号处理技术,1、栅栏效应,采样信号的频谱，为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算，设数据点数为：,N = T/dt = T. fs,这就相当于透过栅栏观赏风景，只能看到频谱的一部分，而其它频率点看不见，此种现象被称为栅栏效应。,如果
9、信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。,6.5 DFT与FFT,栅栏效应误差实验：,6.6 栅栏效应与窗函数,2 能量泄漏与栅栏效应的关系,频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。,实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。,从这个意义上来说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号时域截断产生的能量泄漏误差，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。,6.6 栅栏效应与窗函数,能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的
10、谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。,6.6 栅栏效应与窗函数,3 常用的窗函数,1）矩形窗,2）三角窗,6.6 栅栏效应与窗函数,3）汉宁窗,6.5 DFT与FFT,窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：,6.5 DFT与FFT,总结：,信号截断能量泄漏,FFT栅栏效应,从克服栅栏效应误差的角度看，能量泄漏是有利的。,6.5 DFT与FFT,通过加窗加大能量泄漏，减小栅栏效应误差：,6.6 栅栏效应与窗函数,6.6 栅栏效应与窗函数,思考题：,1.A/D，D/A转换器的主要技术指标有那些 ？,2.信号量化误差与A/D，D/A转换器位数的关系 ？,3.采样定理的含义，当不
11、满足采样定理时如何计算 混迭频率 ？,4.A/D采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？,5.数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生 能量泄漏 ？,6.用FFT计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差 ？,7.窗函数的作用是什麽 ？,6.6 常用的数字信号处理算法,第六章、数字信号处理技术,数字信号处理是测试技术中最常用和最需要应用工程师掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或分析仪器，都会用到数字信号处理知识。,信号时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器显示信号波形就可以特征参数。,6.6 常用的数字信号处理算法,1、时域波形参数计算,波形分析的应用,超门限报警,6
12、.6 常用的数字信号处理算法,1)峰值P，双峰值Pp-p,6.6 常用的数字信号处理算法,2)均值,U=0For K = 0 To N U=U+data(k)NextU=U/N,6.6 常用的数字信号处理算法,3)均方值,E2=0For K = 0 To NE2=E2+data(k)*data(k)NextRMS=sqr(E2/N),6.6 常用的数字信号处理算法,4)方差,V2=0For K = 0 To N V2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U)NextV=V2/N,6.6 常用的数字信号处理算法,6.6 常用的数字信号处理算法,案例：管道压力监测与超门限报警,信号幅值
13、报警系统设计实验：,6.6 常用的数字信号处理算法,5)周期T,n=0AT=0.8*PFor K = 2 To N If data(k-1)AT And data(k+2)AT Then ti(n)=K n=n+1 End IfNextT=(ti(2)-ti(1)*dt,6.6 常用的数字信号处理算法,6.6 常用的数字信号处理算法,案例：发动机转速测量,数字转速表设计实验：,6.6 常用的数字信号处理算法,实验：时域波形参数计算,6.6 常用的数字信号处理算法,6.6 常用的数字信号处理算法,2、数字相关函数计算,变量之间的相依关系称为相关。信号之间的相似关系称为相关函数。,2.4 信号的时
14、差域相关分析,相关分析的工程应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,被测工件,相关分析,提取出回转误差等周期性的故障源。,2.4 信号的时差域相关分析,案例：地下输油管道漏损位置的探测,案例： AGV小车定位，声位笔定位,6.6 常用的数字信号处理算法,For i = 0 To Nr(i)=0For j = 0 To Nr(i)=r(i)+x(j)*y(j+i)NextNext,For i = 0 To Nr(i)=r(i)/NNext,计算公式：,实验：自相关分析,6.6 常用的数字信号处理算法,6.6 常用的数字信号处理算法,3、数字滤波,数字滤波器是利用离散时间系统特性对输入信号进行加
15、工处理，把输入序列 x(n) 变换成一定的输出序列 y(n)， 从而达到改变信号频率构成的目的。,y(n)=x(n)*h(n),y(k)=h0x(k)+h1x(k+1)+h2x(k+2)+ hmx(k+m),k=0,1,.,设数字滤波器的脉冲响应序列为h0, h1,h2,hm, 则,展开：,6.6 常用的数字信号处理算法,数字滤波器系数有专用软件计算，这里我们提供一个网络计算工具：,6.6 常用的数字信号处理算法,样例信号：,6.6 常用的数字信号处理算法,将数字滤波器系数带入公式中就可以对信号进行数字滤波。,For i=0 To N7 Y(i)=-0.064X(0)+0.041X(1)+0.301X(2)+0.454X(3) +0.301X(4)+0.041X(5)-0.064X(6) Next,数字滤波应用实例:,6.6 常用的数字信号处理算法,滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警,6.6 常用的数字信号处理算法,思考题：,1.目前数字信号处理正在逐步取代用模拟电路实 现的模拟信号处理，为什麽 ？,6.6 常用的数字信号处理算法,2.按数字信号处理公式，用你熟悉的计算机语言，写出常用数字信号处理算法的计算程序.,3.按采样数据x(1),x(2),，x(n)，计算信号的 时域波形参数.,Fs=10Hz,Xi0,2,3,0,-1,-2,0,2,3,0,-1,-2,0,
