1、安 徽 农 业 大 学毕 业 论 文（设计）论文题目 IIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现 姓 名 孙鑫 学 号 07119002 学 院 理学院 专 业 信息与计算科学 指导教师 汪宏喜 职 称 教授 中国合肥二 o 一一年 六 月安徽农业大学学士学位论文（设计）开题报告课题名称 IIR 数字滤波器及其 MATLAB 实现 课题来源 老师指定学生姓名 孙 鑫 专业 信息与计算科学 学号 07119002指导教师姓名 汪 宏 喜 职称教 授研究内容运用各种方法设计 IIR 数字滤波器并用 MATLAB 实现。研究计划12011 年 2 月 25 日3 月 15 日 查找相关资料并学习
2、研究22011 年 3 月 16 日4 月 02 日 完成主要内容中 1，2 两部分32011 年 4 月 03 日5 月 20 日 完成主要内容中 3，4 部分42011 年 5 月 21 日5 月 30 日 完成论文初稿和修改，撰写毕业设计论文，打印成册。52011 年 6 月 1 日6 月 10 日 准备毕业论文答辩特色与创新本文从滤波原理开始介绍 IIR 滤波器的设计方法，介绍了 IIR 数字滤波器设计的一般过程，但主要介绍的是设计过程中模拟滤波器的设计方法，因为模拟滤波器的设计是设计 IIR 滤波器非常重要的一步，而且它的设计也比较成熟，比较切合实用，为了拓展 IIR 数字滤波器的设
3、计方法，又介绍了另外两种方法，使得本文所介绍的方法又实用又全面指导教师意见教研室意见学院意见主要领导签名：年 月 日目 录IIR 数字滤波器及其 MATLAB 实现 1摘要 1关键字 1引言 1第一章 滤波器概论 21.1 滤波原理 21.2 滤波器分类 21.3 滤波器的技术要求 31.3.1 滤波器的截止频率 31.3.2 带通带阻的容限 31.3.3 采样频率 41.3.4 滤波器设计步骤 4第二章 模拟滤波器设计 42.1 巴特沃斯低通滤波器的设计 62.2 切比雪夫低通滤波器的设计 91.切比雪夫型低通滤波器 92.切比雪夫型低通滤波器 102.3 椭圆低通滤波器的设计 12第三章
4、模拟高通、带通与带阻滤波器设计 143.1 模拟高通滤波器的设计 143.2 模拟带通滤波器的设计 153.3 模拟带阻滤波器的设计 17第四章 IIR 数字滤波器设计方法 184.1 基于冲激响应不变法的 IIR 滤波器设计 184.2 基于双线性 Z 变换法的 IIR 滤波器的设计 204.3 数字高通、带通及带阻 IIR 滤波器设计 221.基于原型滤波器转换法的 IIR 数字滤波器设计 221.1 直接有由模拟低通滤波器转换成数字高通、带通或带阻滤波器 221.2 先由模拟低通滤波器转换成模拟高通、带通或带阻滤波器然后再转换成相应的数字滤波器 231.3 将模拟低通滤波器转换成数字低通
5、滤波器，再通过变量代换变成数字高通、带通或带阻滤波器。 242 基于直接数字域法的 IIR 数字滤波器设计 25致 谢 26参考文献 27IIR Digital Filter Design And Impementation By MATLAB27Abstract 27Keyword 27附 录 28IIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现第 1 页 共 33 页IIR 数字滤波器及其 MATLAB 实现作者：孙鑫 1 指导老师： 汪宏喜（安徽农业大学理学院信息与计算科学 学号：07119002）摘要：本文介绍了滤波器的滤波原理、IIR 数字滤波器的设计及 MATLAB 工具箱进行 II
6、R 数字滤波器的设计。本文介绍了 IIR 数字滤波器的三种设计方法，即通过模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器、脉冲响应不变法和双线性变换法。主要介绍的是通过模拟滤波器转换设计 IIR 数字滤波器，因为现在模拟滤波器的设计比较成熟。关键字：数字滤波器 IIR 数字滤波器 MATLAB 传递函数引言:所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比值，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。由数字乘法器、加法器和延时单元组成。因此，数字滤波器的概念和和模拟滤波相同，只是信号的形式和实现滤波器的方法不同。正因为数字滤波器通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处
7、理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果处理的是模拟信号，可通过 A/DC 和 D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。数字滤波器一词出现在 60 年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。 数 字 滤 波 器 是 一 个 离 散 时 间 系 统 （ 按 预 定 的 算 法 ,将 输 入 离 散 时 间 信 号转 换 为 所 要 求 的 输 出 离 散 时 间 信 号 的 特 定 功 能 装 置 ） 。 应 用 数 字
8、 滤 波 器 处 理 模 拟 信 号时 ， 首 先 须 对 输 入 模 拟 信 号 进 行 限 带 、 抽 样 和 模 数 转 换 。 数 字 滤 波 器 输 入 信号 的 抽 样 率 应 大 于 被 处 理 信 号 带 宽 的 两 倍 ， 其 频 率 响 应 具 有 以 抽 样 频 率 为 间隔 的 周 期 重 复 特 性 ， 且 以 折 叠 频 率 即 1/2 抽 样 频 率 点 呈 镜 像 对 称 。 为 得 到模 拟 信 号 ， 数 字 滤 波 器 处 理 的 输 出 数 字 信 号 须 经 数 模 转 换 、 平 滑 。 数 字 滤波 器 具 有 高 精 度 、 高 可 靠 性 、
9、可 程 控 改 变 特 性 或 复 用 、 便 于 集 成 等 优 点 。 数1作者简介：孙鑫，男， （1989.12 ） ，安徽省长丰县，汉族，2007 年 9 月至 2011 年 7 月在安徽农业大学信息与计算科学专业学习。论文完成时间：2011 年 5 月 30 日IIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现第 2 页 共 33 页字 滤 波 器 在 语 言 信 号 处 理 、 图 像 信 号 处 理 、 医 学 生 物 信 号 处 理 以 及 其 他 应 用领 域 都 得 到 了 广 泛 应 用 。第一章 滤波器概论1.1 滤波原理滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波作用。对
10、图 1-1 所示的LSI 系统，图 1-1 其输入输出关系是：（1-nhxny1）若 ， 的傅里叶变换存在，则输入输出的频域关系式：nyx（1-2jwjjweHXeY） 当输入信号 通过滤波器系统 后，其输出 中不含有 的nxnhnywc频率成分，仅使 的信号成分通过。因此，滤波器的形状不同，其滤波后c的信号结果也不一样。若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器（DF） ，当用硬件实现一个nhDF 时，所需的元件是延时器、乘法器和加法器；而利用 MATLAB 软件时，仅需要线性卷积程序便可以实现。1.2 滤波器分类按照不同的分类方
11、法，数字滤波器有很多分类，在本文中，选择从数字滤波器实现的网络结构或者是从单位脉冲响应长度分类，分为无限长度单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长度响应（FIR ）滤波器 。如果单位取样响应是时宽无限的 ， 则称之为 IIR 系统。nh0数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归型和非递归型两类，递归型熟悉滤波器的当前输出 是输入 的当前值和以前各输入nyx，以及前各输出值 的函数。,2,1x ,2,1ny一个 N 阶递归数字滤波器（IIR 滤波器）的差分方程为：（1-3 ）iainxbyNiNi11X(n) h(n) y(n)IIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现第 3 页 共 33
12、页由递归术语的含义，式（1-3）中的系数 至少一项不为零。 说明必须将iaia0延时的输出序列 反馈回来。因此，从结构上看递归系统必须有反馈环路。iny递归系统的传递函数定义为：（1-4）NiiMiizabzH10递归系统的传递函数 在 Z 平面上不仅有零点，而且有极点。非递归型数字滤波器挡墙的输出值 仅为当前的和以前的输入序列的函ny数，而与以前的各个输出值无关，因此从结构上看非递系统没有反馈环路。一个 N 阶非递归型数字滤波器（FIR 滤波器）的差分方程为：（1-1010Nkk nxbnxhy5）差分方程（1-5）中的系数 等于单位取样响应序列值 。其系统函数k nh可以表示为以下形式：z
13、H（1-10NKkzbz6）是 的多项式，因此它的极点只能在 Z 平面的原点上。z11.3 滤波器的技术要求滤波器的技术要求主要包括四个方面，即：1.3.1 滤波器的截止频率1. 低通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率 和阻带下限截止频率p；l2. 高通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率 和阻带上限截止频率p；h3. 带通滤波器的截止频率主要包括通带下限截止频率 ，通带上限截止l频率 ；h4. 带祖滤波器的截止频率与带通滤波器一样，也主要包括通带下限截止频率 ，通带上限截止频率 ，下阻带截止频率 ，以及上阻带截止频l hslIIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现第 4 页 共 33
14、 页率 。sh1.3.2 带通带阻的容限滤波器中带通带阻的容限 的具体技术指标，往往由允许的最大衰减sp与及阻带应达到的最小衰减 给出。通带及阻带的衰减 ， 分别定义paapas为：（1-ppjwjwp eHelg20lg207a）（1-ss jwjwjs eeall07b）式中均假定 已被归一化为 1。0jH1.3.3 采样频率由于在数字滤波器设计中 是用弧度表示的，而实际上给出的频率要求往往是实际频率 ,单位是 ，因此在数字滤波器的设计中还应给出采样频率 。fz sf1.3.4 滤波器设计步骤不论是 IIR 滤波器还是 FIR 滤波器的设计都包括三个步骤：1） 按照实际任务的要求，确定滤波
15、器的性能指标.2） 用一个因果、稳定的离散线性时不变的系统函数去逼近着已性能指标。根据不同的要求可以用 IIR 系统函数。3） 利用有限精度算法实现系统函数。这里包括结构选择、字长选择。第二章 模拟滤波器设计IIR 数字滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此充分利用这些已有的资源将会给滤波器的设计带来很大的方便。通过模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器的设计步骤是：1） 按一定规则将给出的数字滤波器的技术要求转换为模拟滤波器的技术指标。2） 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器
16、。sG3） 在按一定规则将 转换成 。若所设计的数字滤波器是低通的，那sGzH么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或是带阻滤波器，那么还需要进行步骤 4） 。IIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现第 5 页 共 33 页4） 将高通、带通或是带阻滤波器的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤 2）设计低通 转换为所需的 。sGzH滤波器设计最重要的是寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近滤波器的技术指标。一个稳定、因果的传递函数 应该满足如下条件：1） 滤波器的单位冲激响应函数 应该是一个实函数，即 是一个具有实tgs系数 的有理函数。s2） 的极点必须分布在
17、平面的左半平面。Gs3） 的分子多项式的阶数必须小于或等于分母多项式的阶数。假设给定模拟滤波器技术指标 。其中 是通带允许最大衰减，spa, pa是通带上限角频率， 是阻带应达到的最小衰减， 是阻带下限角频率，psas所设计的滤波器的传递函数 为：G（2-NNscscddsG1-101）使其对数幅频响应 在 ， 处分别达到 ， 的要求。2lgjpspas根据上一章（1-7）可知 ， 都是 的函数，它们的大小取决于 的形状。pas jG因此定义衰减函数 为：（2-21lg0jGa2）显然：（2-2lg10pppja3a）（2-2lsss jG3b）这样式（2-2）就把低通模拟滤波器的四个技术指标
18、和滤波器的幅平方特性联系了起来。由于所设计的滤波器的冲激响应函数一般都是实数，所以有：（2-4）2* jGssGj根据因果、稳定模拟滤波器的传递函数 满足条件 2， 的极点必须ssG位于 左半平面，而右半平面的极点必须属于 。s -由于每一个滤波器的频率范围将直接取决于设计者所应用的目的，因此实IIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现第 6 页 共 33 页际应用中滤波器是千差万别的。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的滤波器频率为 （或 ） ，归一化后的频率为 ，对低通滤波器，f 令：（2-p5）令归一化复数变量为 ，且 ，那么有：j（2-ppsj6）2.1
19、巴特沃斯低通滤波器的设计 巴特沃斯滤波器拥有最平滑的频率响应，在截断频率以外，频率响应单调下降。在通带中是理想的单位响应，在阻带中响应是 0。在截断频率处有 3dB的衰减。巴特沃斯滤波器除了具有平滑递减的频率响应的优点之外，其过渡带的陡峭程度正比于滤波器的阶数。高阶巴特沃斯滤波器的频率响应近似于理想低通滤波器。巴特沃斯低通滤波器是将巴特沃斯函数作为滤波器的传递函数，它的平方幅频响应函数可表示为：（2-NCjG)(1227）巴特沃斯低通滤波器的设计可按以下三个步骤进行：步骤一：归一化实际频率实际频率 归一化之后，可得到巴特沃斯滤波器的归一化平方幅频响应函数： （2-N221CjG8）可以看出式（
20、2-8）只包含参数 C 和 N，其中 N 表示滤波器的阶数。步骤二：计算参数 C 和 N IIR 数字滤波器设计及其 MATLAB 实现第 7 页 共 33 页由式（2-2）得：（2-NCa21lg09）则：（2-102aN10）即：（2-102paNpC11a）（2-102sas11b）因为 =1，所以 ：p（2-100)(2paC12）（2-sapsNlglg1013）这样就可以计算处参数 C 和 N。步骤三：确定系统传递函数 sG因为 ，有：jp（2-NNpjpG221114）由： （2-012Np15）解得：（2-Nkkjpk 2,1,2ex16）这样， 的 2N 各极点等分在 平面半径为 1 的圆上，相距为Gs弧度。为了保证所设计的滤波器是稳定的，因此应把左边平面的极点赋予N
