1、江西理工大学机械优化设计课程实验指导书主审人： 主撰人：宋小军前言优化设计的目的是用科学的设计方法代替传统经验的设计方法，运用计算机技术分析和获取必要的信息，用快速寻优设计出最佳结构，从而提高设计质量和效益。通过机械优化设计课程的学习使学生能用机械优化设计的常用方法解决一般工程问题的优化设计，对所设计的产品建立数学模型，并确定设计变量、目标函数和约束条件；掌握一维最优化方法、多维无约束和约束问题的最优化方法；能对一般的最优化方法编制程序，进而在计算机上求解并对优化的计算结果进行正确的分析和处理。为此安排了四次上机编程实验：目录第一部分 绪论第二部分 基本实验指导第一部分 绪论本实验指导书是根据
2、机械优化设计课程实验教学大纲编写，适用于机械工程及其自动化专业。一、 本课程实验的作用与任务机械优化设计是一门实践性很强的课程，学生通过实验上机达到以下目的：1）加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解。2）培养学生独立编制计算机程序的能力。3）掌握常用优化方法程序的使用方法。4）培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。二、 本课程实验的基础知识1、 优化问题的数学模型优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量 使 12TnXxx()minfX且满足约束条件:（k=1，2，l）
3、()0kh(j=1，2，m）jg2优化设计问题的基本解法求解优化问题主要有解析法和数值近似解法。解析法就是把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法(如微分、变分、图解法等)求出优化解。但是，在很多情况下，优化没计的数学描述比较复杂，因而不便于甚至不可能用解析方去求解：另外，有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，并通过试验来验证；或直接以数学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验（探索性的计算） ，并根据试验计算结果的比较，逐步改进而求得优化解。这种方法属于近似的、迭代性质的数值解法。数值解法不仅
4、可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题，因此，它是实际问题中常用的方法。3数值近似解法的求解过程数值近似解法求解 n 维优化问题 的极值点的具体算法12(),)nfXfx如下：首先，选定初始设计点 ,从 出发沿某一规定方向 求函数 的极0 0S()fX值点 ，使得 ，然后再从 出发沿某一规定方向 求函数1X12()()ff1 1的极值点 ，使得 。这样一步一步地搜索下去使目标()f2()Xf函数值逐步下降，直至得到满足所规定精度要求的、逼近理论极小点的 点为*止。这种寻找最优解的过程称为数值迭代过程。下图为二维无约束最优化迭代过程示意图。无约束最优化算法，每次
5、迭代都桉一选定方向 S 和一合适的步长向前搜索，可以写出迭代过程逐次搜索新点的向量方程式： 10XS21依此类推，迭代过程的每一步向量方程式，都可写成如下的迭代格式 1kkkXS0,2式中： 为第 k 步迭代的出发点；为第 k 步迭代产生出的新点；1k为第 k 步的迭代方向；S为第 k 步的迭代步长在一系列的迭代计算 过程中，产生一系列的迭代点0,12k。为实现极小化，目标函数值应一次比一次减小，即01,kX01()()()kfXffX直至迭代计算满足一定的精度时，则认为目标函数值近似收敛于其理论极小值。三、 本课程实验教学项目及要求序号实验项目名 称学时实验类别实验要求实验类型每组人数主要设
6、备名称 目的和要求1 进退法 2 专业 必修 综合 1 计算机利用进退法求解一维优化问题的搜索区间2 黄金分割法 2 专业 必修 综合 1 计算机利用黄金分割法求解简单的一维优化问题极值3 二次插值法 2 专业 必修 综合 1 计算机利用二次插值法求解简单的一维优化问题极值4 坐标轮换法 2 专业 必修 综合 1 计算机利用坐标轮换法求解多维优化问题极值第二部分 基本实验指导实验一 进退法一、 实验目的1、求解一维优化问题的搜索区间，加深对算法的理解。2、验证进退法的算法流程。二、 实验原理单峰函数极小点附近函数值具有高低高的特征，即函数值具有两头大中间小的特征，利用进退算法来寻找这个区间。设
7、给定某初始点 及初始步长 h，求初始搜索区间的步骤如下：0a1、给定 ，h， 值可任意选取，最好取 接近于极小点，或可取0 0a=0， h 为初始步长，h0 ，可取 h=1。2、令 ， ，得两个试点 、 。计算其函数值 和01a2a121()fa。令 ， 。2()f()ff()f3、比较 f1 与 f2。若 f2f1，则作前进运算。以第二点 为起始点，以 h2a为步长，前进搜索即可取得第三个试点 ，并计32ah算 。若()ff，则区间a，b= , 为初始搜索区间。否则，即 ，则以 为起0a2h23f3a始点，按第二点 到第三点 的方向将步长再加倍，重复上述前进搜3a索运算，直到出现相继的三个试
8、点，其两端试点的函数值大于中间试点的函数值为止。4、如果在步骤（2）中的两个函数值有 ，则作后退运算。以第一21f点 为起始点，仍以 h 大小为步长但反方向搜索取得第三个试点1a，并计算 。若 ，则区间a，b= ，3h3()faf3f 0ah为初始搜索区间。否则，即 ，则以 为起始点，按第一0ah21f3a点 到第三点 的方向将步长再加倍，重复上述运算，直到出现相继13a的三个试点，其两 图 1-1 进退法算法框图端试点的函数值大于中间试点的函数值为止。三、 主要仪器及耗材计算机，borland c 开发平台。四、 实验内容和步骤1、在 borland c 平台上按照图 1-1 的进退法算法框
9、图编写算法程序2、编译运行程序，输入参数，得到运行结果。3、分析运行结果，判断程序的正确性。五、 数据处理与分析（无实验数据分析的实验可无此项目）六、 实验注意事项注意 c 语言的语法规则，养成良好的编程习惯。实验二 黄金分割法一、实验目的1、在已知一维优化问题的搜索区间基础上，求解一维优化问题，加深对算法的理解。2、验证黄金分割法的算法流程。二、实验原理黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间a， b内适当插入两点 、 ，1a2并计算其函数值。 、将区间分成三段。应用2a函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上作同
10、样的处置。如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。黄金分割法要求插入点 、 的位置相对于区间a，b两端点具有对称性，1a2即： 10.68()b2黄金分割法的搜索过程是：1、给出初始搜索区间a， b及收敛精度 ，将 赋以 0.618。2、按上式坐标点计算公式计算 和 ，并计算其对应的函数值 和1a2 1()fa。2()fa3、根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新 图 1-2 黄金分割法程序框图的试验点及其函数值。4、检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回到步骤 2。5、如果
11、条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。黄金分割法的程序框图如图 1-2 所示。三、主要仪器及耗材计算机，borland c 开发平台。四、实验内容和步骤1、在 borland c 平台上按照图 1-2 的黄金分割法算法框图编写算法程序2、编译运行程序，输入参数，得到运行结果。3、分析运行结果，判断程序的正确性。五、数据处理与分析（见附表）六、实验注意事项注意 c 语言的语法规则，养成良好的编程习惯。实验三 二次插值法一、实验目的1、在已知一维优化问题的搜索区间基础上，求解一维优化问题，加深对算法的理解。2、验证二次插值法的算法流程。二、实验原理假定我们的问题是在某一确定区间
12、内寻求函数的极小点位置，虽然没有函数表达式但能够给出若干试验点处的函数值。我们可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，进而求出函数的极小点，并用它作为原来函数极小点的近似值，这种方法称作插值方法，又称作函数逼近法。插值方法和试探方法都是利用区间消去法原理将初始搜索区间不断缩短，从而求得极小点的数值近似解。二者不同之处在于试验点位置的确定方法不同。在试探法中试验点位置是由某种给定的规律确定的，它不考虑函数值的分布。例如黄金分割法是按等比例 0.618 缩短率确定的。而在插值法中，试验点位置是按函数值近似分布的极小点确定的。试探法仅仅利用了试验点函数值大小的比较，而插值法还
13、要利用函数值本身或者其导数信息。由于试探法仅对试验点函数值的大小进行比较，而函数值本身的特性没有得到充分利用，这样即使对一些简单的函数，例如二次函数，也不得不象一般函数那样进行同样多的函数值计算。插值法则是利用函数在已知试验点的值(或导数值，来确定新试验点的位置。当函数具有比较好的解析性质时（如连续可微性） ，插值方法比试探方法效果更好。三、主要仪器及耗材计算机，borland c 开发平台。四、实验内容和步骤1、在 borland c 平台上按照图 1-3 的二次插值法算法框图编写算法程序2、编译运行程序，输入参数，得到运行结果。3、分析运行结果，判断程序的正确性。五、数据处理与分析（见附表
14、）六、实验注意事项注意 c 语言的语法规则，养成良好的编程习惯。实验四 坐标轮换法一、实验目的1、在已有一维优化问题的求解算法的基础上，求解无约束多维优化问题，加深对算法的理解。2、验证坐标轮换法的算法流程。二、实验原理坐标轮换法是每次搜索只允许一个变量变化，其余变量保持不变，即沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法。它把多变量的优化问题转化成单变量(其余变量视为常量)的优化问题。因此又称这种方法为变量轮换法。在搜索过程中可以不需要目标函数的导数，只需目标函数信息。以二次函数 为例，如图 1-4 所示。从初始点 出发，沿第一个坐12()fx， 0X标方向 图 1-4 坐标轮换法的搜索过程搜索，即 得 按照一维 搜索方法确定最佳步长因子 使函01de0011Xd 01数 最小，然后从 出发沿 方向搜索得 ，其()f02e0212d中步长因子 使 最小， 为一轮（k=0）的终点。检验初始、终02012()fX点间距离是否满足精度要求，即判断 的条件是否满足。若满足则02，否则令 ，重新依次沿坐标方向进行下一轮（k=1）的搜索。0*2X012X三、主要仪器及耗材计算机，borland c 开发平台。四、实验内容和步骤1、在 borland c 平台上按照图 1-5 的坐标轮换法算法框图编写算法程序2、编译运行程序，输入参数，得到运行结果。
