1、关注数学本质提高复习质量,黄岩中学金克勤,高三复习的基本任务,复习是一种目标指向非常明确的特殊的教学形式，高三复习在整个高中教学中是一个十分重要的环节。基本任务：在教师的引导下，帮助学生系统地进行复习，梳理已经学习的基础知识，整合知识要点，构建知识网络，总结解题规律，熟练基本技能，掌握思想方法，提升数学素养，使认知结构得到完善，思维能力得到发展，应试水平得到提高，最终在高考中取得好成绩。,高考以能力立意，注重考查五大能力，两种意识。即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据图表处理能力以及应用意识和创新意识。数学高考命题的指导思想：顺应课改，保持稳定 。数学高考的命题原则：
2、考查基础知识的同时，注重考查能力。以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。,数学高考的要求,从学科知识、思想方法和学习潜能出发，以教材为蓝本，以考试说明为依据，遵循省教学指导意见，坚持“有利于高校选拔新生，有利于中学数学推进课程改革。高考数学命题追求的目标：考基础、考素质、考潜能。关注对数学内涵的理解和把握，多角度、多层次地考查学生的数学思维和素养，强调方法，突出思维；强化思想，考查能力；提倡应用，体现新课标。,数学高考的要求,浙江省高考数学卷的特点,浙江卷的特色：控制难度、稳中渐变、变中求善、贴近实际、回归课本 。浙江卷的评价：背景熟悉，载体简单，注重思
3、维，注重能力，以常规题作考题，在平淡中见功底。 浙江省数学高考平均分：2010年理科：85.09，文科：90.65；2011年理科：88.69，文科：95.3；2012年理科：95.71，文科：98.37.,高三数学复习的课堂教学,坚持以学生为本、以教师为导的复习原则，构建科学的复习体系；追求复习课讲授的趣味性和艺术性；坚持精讲精练，重视概括总结；发挥数学的内在力量；重视复习经验的传承与创新谋求眼前利益与长期利益的结合。,突出数学本质的数学高考,高考难在哪里？“能力”与“创新”能力的本质是对数学核心内容掌握的程度。数学高考中，衡量数学的水平是通过解决数学问题的水平来评价的。解决数学问题水平取决
4、于对数学本质深刻的理解和掌握。数学高考考的数学，体现的数学学科特有的思想与方法。,考试的主要内容（重点）：,2012年浙江卷分值分布,2012年浙江卷分值分布,2012年浙江卷分值分布,2012年浙江卷分值分布,2013年浙江测试卷分值分布,2013年浙江测试卷分值分布,2013年浙江测试卷分值分布,2013年浙江测试卷分值分布,近两年理科分值比较,近两年文科分值比较,关注数学本质的高三数学复习,1.正确运用方法，形成数学技能数学本来就是清楚自然的，所以数学教学也应该是清楚自然的。数学复习就是要将学生感到疑惑的问题分析透彻。例1 恒成立问题是一种常见的重要问题，在高考试题中也常常出现。一般有我
5、们有这样的结论：若af(x)对xD恒成立，则afmin(x) , xD;若af(x)对xD恒成立，则afmax(x) , xD;,问题1：已知不等式a2x|x1对任意的x1，2恒成立，求实数a的取值范围。分析：不等式可化为a2xx1或a2xx1，所以a3x1或a x1对于x1，2 恒成立，即a5或a2。请问题解题的过程正确吗？,问题2：已知不等式a2x|x1对任意的x0，2恒成立，求实数a的取值范围。分析：不等式可化为a2xx1或a2xx1，所以a3x1或a x1对于x0，2 恒成立，即a5或a1。请问题解题的过程正确吗？,问题1的解题过程是方法错误，而结论正确。问题2的解题过程是方法错误，而
6、结论也错误。为什么会出现这样的问题？这正是学生疑惑之处，问题的本原是在“或”的理解上出现了问题。问题3：已知不等式a2x|x23对任意的x1，1.5恒成立，求实数a的取值范围。感悟：要求教师不仅进行技能传授，而且应该进行技能成因的合理性，必要性探究，教会学生会想。“以己昏昏，焉能使人昭昭。”,2.发现解题规律，拓展数学思维数学问题一定是站在某个角度是提出的，不同的角度对于问题的解决方式是不同，因此，高考解题不同于问题解决，需要站在最有可能，最可行的角度来解决问题。,你将采用怎样的策略解决这个问题？,那怕是正确的策略，有时也有可能得不出结果，这正是高考数学的难点，也是学生的困惑之处。,2012年
7、全国理科卷文科第16题：,例2 2012年全国理科卷第12题正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，AEBF3/7，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边反弹，反弹时反射角等于入射角，当P第一次碰到E时P与正方形的边的碰撞的次数为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10,怎样解决这个问题？画图？反射线的特点都是平行线，但在考试中要准确画出这些平行线，看似可行，实则不可能。因此需要拓展思维。,要拓展思维解题思维，由于反射的光学原理，入射角等于反射角，因此可以考虑用与直线相关的知识来解决问题，这也许是命题者的初衷。,思考：建立直角坐标系，考虑经过E，F两点的直线经过坐标系的每一个
8、正方形时交点的位置，问题转化成为求第一次经过小正方形与E点位置相同的点时，直线与网格交点的个数。,3.关注数学本质，解题灵活多变在数学问题的呈现中，常常是以一种形式出现，但考查的却是另外形式的问题。需要在高考复习中认真予以解决。例3 在平面直角坐标系中，一个直角三角形的两条直角边分别平行于两条坐标轴，且两条直角边上的中线所在的直线方程为y=3x1和y=mx2，求实数m的值。怎样思考这个问题？,请问以上做法正确吗？因为满足题设条件的图形还有另外的形式，因此解题过程不完整。,以上的解法完全符合解析几何的基本思想，即用代数的方法解决几何问题，但却不是本题的考试方法，因为本题考查的是直线斜率之间的关系
9、。,当D，E分别是AC，BC的中点时，有：4tan=tan，即直线BD的斜率是直线AE斜率的4倍。因此，教学中我们常会面临这样的困难，学生也会有这样的困惑。感悟：在通性通法掌握的基础上，必须具备这样的意识，应该尽量从诸多的方法中找出最优的方法，形成清晰的解题思路，在问题变式的演练中，通过启发学生从不同角度对解题途径的探索和可能出现的解题方法进行比较，从而有效地培养学生的应变意识和优化意识。,4.体会数学思想，提升数学水平数学思想是数学方法的高度概括与提炼，是数学思维的升华，是数学的精髓和灵魂，是指导数学问题解决的标杆，理解并体会数学思想的含义并自学地应用于数学问题的分析和解决过程之中，能为数学
10、问题的解决找准探索的方向，突破问题解决的瓶颈，用数学思想引领数学思维，思维就有方向，思维就增加了灵活性、深刻性和批判性。,（1）整体的思想,从以上两种策略看，策略1是着眼于具体的函数，而策略2关注的是函数的一般性质，因此从更高的层面去认识问题的本质，对于解决数学问题是有重要意义。,（2）战略战术的思想数学解题不仅在战术上要重视每个细节，要在战略上宏观考虑，任何一个问题的产生都源于一个简单的想法。,战术层面：如何将几何条件：MBA=2MAB转化为代数条件？（1）利用斜率间的关系：即tan(MBA)=tan(2MAB);（2）利用长度间的关系：作MDx轴，垂足为D，设B关于MD的对称点为B，则|A
11、B|=|MB|=|MB|；都可以得到方程：3x2y2=3(x1),战略层面：,问题是学生在解题过程中很难会象上面的解决方法那样，对问题作全面而完整的解答。这就需要我们在教学中培养学生对问题有一个宏观地、战略上的把握，并且养成这样一个习惯。,感悟：当我们的学生逐渐具有这样的战略思维的时候，他的能力就会提高，并且会无往而不胜。,5.登高致远，突出能力,2012上海理科卷14题如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2，若AD2c，且ABBD=ACCD=2a，其中a，c为常数，求四面体ABCD的体积的最大值。,作BEAD于E，因ADBC，则AD平面BEC，所以：VDABCSEBCAD3于
12、是要求EBC面积的最大值。在满足ABBDACCD2a的前提下如何求EBC面积的最大值？,点B，C在一个椭球面上。当E为AD中点时， EBC面积的最大，此时四面体ABCD的体积最大。,这种类型的问题的解决，不是靠平时的重复训练所能达到的。,这还是容易想到和做到的。已知条件中给出的关系式，表达的是什么内涵？,理解概念，掌握方法，层层递进，温故知新，体会思想，总结规律，拓展思维。遇新题，忆旧题，多思考，善联想，多变换要把每一项内容做细做实，做到位。“到位不到位，成效差十倍。”要遵循能力立意，引领少教多悟。“做题不在多，有法则行；做题不在难，有意则灵” 。要通性通法与巧妙办法双管齐下，才能体现能力。,高三复习的几点经验,高考复习的八项注意,分析试题，从考题中寻找启示；重视课本，把基础落实到实处；提炼方法，掌握高考解题模式；注重思想，理解意图指导解题；突出重点，加大主干知识复习；讲究策略，选择方案追求效率；细致计算，快速正确会而全对；加强规范，书写正确确保满分。,,欢迎批评指正！,预祝各位取得2013年高考新成绩！,
