1、“探究教学法”在中专数学教学中的尝试 中专数学教学必须面向中专生，从学生的思维基础出发。教学中尝试运用“探究式教学法”，让学生在直接的经验情境下，通过探究活动展开学习，调动积极性，锻炼推理及思维能力，提高学习效率。 一、“探究教学法”理论 探究是让学生主动探寻解问题的过程，如早期希腊哲学家苏格拉底所采用的“产婆术”。知识的获取是一种发现，重视的是学生思考的过程。探究教学是20世纪60年代提出的,其核心是使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念，培养科学探究能力。 探究教学法是由教师根据教材特点和学生实际刻意创设，让学生通过主动参与、亲自体验、尝试探究，从而获取新知识。学生能否积极主动参与数学
2、教学实践活动，其参与度不仅取决于学生主体意识和活动能力，而且取决于教师对教学活动的组织设计能否为学生提供充分活动的形式、空间和时间。 学生认知理论的研究表明，学生的学习不是从空白开始的，已有的经验会影响现在的学习。顾泠沅引入了“潜在距离”的概念，来说明知识之间有一个合适的距离，做好其铺垫是成功的奥秘，探究问题要有合适的潜在距离。 二、“向量的坐标表示”教学探究 教材：上海教育出版社出版的“中等职业学校教材”第二册（试用本） 2.1复习引入 复习：1. 实数与向量的乘积，k与间的关系；2. 单位向量及其求法。 3. 基本单位向量 练习引入：1.已知x轴上一点P1 (2,0)，试用x轴上基本单位向
3、量表示2.已知y轴上一点P2 (0,3)，试用y轴上基本单位向量表示 教学探究说明：在练习引入过程中特意设置两个数乘向量的问题，不仅能考察学生对已有知识的掌握程度，而且对位置向量的坐标探究有重要的铺垫作用。 2.2探究新知 平面上的点可以用坐标表示，那么把向量放在平面直角坐标系中，能否用坐标表示呢？ 探究一：位置向量的坐标 问题1：平面直角坐标系中的一点Q（2，3），能否用x轴y轴上的单位向量来表示. 问题2：平面内任意一点P的位置向量能否用 x轴y轴上的单位向量来表示. 探究二：向量的坐标表示 问题3：由一点确定的位置向量可以用坐标表示，那么由平面内两点A、B确定的向量能否用坐标表示呢？ 问
4、题4：的坐标与点A、点B的坐标有 怎样的关系呢？ 问题5：位置向量的坐标与任意向量的坐标一样吗？他们之间是怎样的关系？ 教学探究说明：向量的坐标表示涉及的内容与前面学习过的向量的运算非常密切。一方面利用数乘向量的关系及平行四边形法则探究位置向量的坐标表示，另一方面通过位置向量及三角形法则探究平面内任意向量的坐标表示。培养学生的思维能力和探究意识。 探究一中的问题1与练习引入中的问题相对应，问题的难点就在于如何将分解为坐标轴上的向量。这个“潜在距离”的解决是问题1的一个关键。所以在练习引入处特意设置了两个练习，与问题1相呼应，学生会自然地想到把分解为x轴y轴上的向量。 问题2体现了从特殊到一般的
5、过程。如果能够理解点Q的位置向量的坐标，那么对任意一点的位置向量坐标的推导就水到渠成了。探究的重点是平行四边形法则。学生能否通过图形想到三个向量间加法的关系，就是探究的核心。 探究二中问题3是个猜想。在直角坐标系中点有坐标，由一点确定的位置向量也可以用坐标表示，那么由任意两点确定的向量是不是也有坐标呢？由这样的推理，答案应该是肯定的，那又如何得到呢？从问题3引出问题4，这里探究的关键在于能否把位置向量的坐标应用进来，借助探究一的思考方法，应用向量三角形法则找到对应向量的加减关系，从而得到向量的坐标表示。 探究一作为基础，探究二的解决就容易一些，教师调整了已有知识和新知识的潜在距离，既有一定的挑
6、战性，又能使学生在已有知识的基础上经过探究发现新知识。经过两个探究活动，学生发现原来向量也可以有坐标，而且向量的坐标就是其终点横纵坐标减去其始点的横纵坐标。 2.3总结结论，巩固提高 向量的坐标就是“横(纵)坐标等于终点横(纵)坐标减去始点横(纵)坐标”。 例1：写出直角坐标系内下面各点的位置向量. (1) A(2,3)(2) C(0,-4) 例2:已知点P(3,-2) 点(5,4)，求,的坐标及 讨论题:已知平行四边形的三个顶点A(2,-1)B (4,0)、C（1,1），ABCD四个顶点按顺时针方向排列，求顶点D的坐标. 思考题：已知线段AB的两个端点A(3,-4) B(1,2)、P为线段A
7、B上一点,且 AP3PB,求点P的坐标. 例1、2是基础题，学生能准确解决。讨论题的解决过程中，学生非常积极的讨论，此题恰当的找到了原有知识与新知识之间的桥梁。 经过讨论，学生可以利用中点坐标解出此题，也可以用本节课的知识通过找相等向量而求出。同学们意识到原来用向量的相关知识解题也是一种很好的方法。 思考题是线段定比分点类题目，有很多解决方法，但是经过同学间的研究讨论，发现原来用向量的坐标来解决更快捷，方便。 用向量来解决某些平面几何问题，可淡化复杂的逻辑论证，使问题变得简洁易解，更有利于学生的学习。 三、总结反思 3.1探究过程中要把握好探究问题的“潜在距离” “潜在距离”的度要把握好，如果
8、“潜在距离”太小，学生拓展和思维的空间有限，“潜在距离”太大，学生不能有效地得出相应地结果，造成教学时间的极大浪费，产生低效教学。 3.2关注探究的过程和探究的方法 数学探究的价值在于过程的真实，在于学生的亲生经历。以过程为载体，让学生模拟科学家的探究之路。本节课中，从特殊到一般开始探究，有对结果的直接猜想和类比，有转换思维角度后对过程的探求，再用演绎法验证。这个探究过程，是学生亲身经历的，其印象必然深刻。 3.3重视合作式学习 在探究教学中，常常需要分组讨论、争论和意见综合等合作学习。按照建构主义的教学论，学生是按照自己的方式来建构对事物的理解，由于已有经验、文化背景的特殊性，学生对事物的理解会各不相同。合作学习能使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行反思或批判，从而建构起新的和更深层次的理解，同时也增强了团队精神和合作意识。第 6 页 共 6 页
