1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1函数 yx 在1,2上的最大值为( )1xA0 B.32C2 D3解析： 函数 yx 在1,2上是增函数函数 y 在1,2上是增函数1x函数 yx 在1,2上是增函数1x当 x2 时，y max2 .12 32答案： B2函数 ykxb 在区间1,2上的最大值比最小值大 2，则 k 的值为( )A2 B.12C2 或 2 D2解析： 当 k0 时，y max2 kbyminkb，2k b( kb)2k2当 k0 时，y maxkb，ymin2kb，k b(2 kb )2k2，综上 k2，故选 C.答案：
2、 C3函数 f(x)x 23x 2 在区间 (5,5)上的最大值、最小值分别为( )A42,12 B42，14C12， D无最大值，最小值14 14解析： f(x) x 23x 2(x )2 ，32 145 5，32无最大值 f(x)minf( ) .32 14答案： D4函数 y 的值域为 ( )x 1 x 1A(， B(0， 2 2C ，) D0，)2解析： y ，x1 时，y 是 x 的减函数，2x 1 x 1当 x1 时，y max ，0y .2 2答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 yf(x)的定义域为 4,6 ，且在区间4，2上递减，在区间2,6上递增，且
3、f(4)f(6)，则函数 f(x)的最小值是_，最大值是_答案： f(2) f(6)6已知二次函数 f(x)ax 22ax1 在区间2,3上的最大值为 6，则 a 的值为_解析： f(x) ax 22ax 1 a(x1) 21a，对称轴 x1，当 a0 时，图象开口向上，在2,3 上的最大值为f(3)9a6a16，所以 a ，13当 a0 时，图象开口向下，在2,3 上的最大值为f(1)a2a 16，所以 a5.答案： 或513三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求函数 y 在区间1,2上的最大值和最小值x2x 3解析： 任取 x1，x 2，且 1x 1x 22，则f(x1)f (x
4、2) x21x1 3 x2x2 3x21x2 3x21 x1x2 3x2x1 3x2 3x2 x13x1 x2 x1x2x1 3x2 3因为 1x 1x 22，所以 2x 1x 24，即 63(x 1x 2)12，又 1x 1x24，x 2x 10，故 f(x1)f(x 2)0，即 y1y 2.所以函数 y 在区间1,2上为减函数，x2x 3ymaxf(1) ，y minf(2)4.128画出函数 f(x)Error!的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值解析： f(x) 的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(，0) 和0，) ，函数的最小值为 f(0)1. 尖 子 生 题 库9(10
5、分) 某公司试销一种成本单价为 50 元/ 件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 80 元/件经试销调查，发现销售量 y(件) 与销售单价 x(元/件)可近似看作一次函数 ykx b 的关系( 如图所示) (1)根据图象，求一次函数 ykxb 的解析式；(2)设公司获得的利润为 S 元( 利润销售总价成本总价；销售总价销售单价销售量，成本总价成本单价销售量)试用销售单价 x 表示利润 S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？解析： (1)由图象知，当 x60 时，y40；当 x70 时，y30，代入 ykxb 中，得Error!，解得Error!.yx100(50x 80)(2)由题意可知：Sxy50yx(x100) 50(x 100)x 2150x5 000(x 75)2625(50x 80)当 x75 时，利润 S 取得最大值 625，当销售单价为 75 元/件时，可获得最大利润 625 元，此时销售量为 25 件
