1、第2章一元二次方程,九年级数学湘教版上册,2.1 一元二次方程,授课人：XXXX,一、新课引入,1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?,知识回顾,二、新课讲解,问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,二、新课讲解,解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 m.,35-2x,根
2、据题意，列出方程,(35-2x)2= 900,把方程通过移项，写成,(35-2x)2-900 =0,即4x2-140x+325=0,二、新课讲解,问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 .,二、新课讲解,分析 问题涉及的等量关系是： 两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 （1+年平均增长率）2 .,解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .根据等量关系，可以列出方程,化简，整理得,二、新课讲解,上述两个方程有什么共同特点？如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数
3、的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：,4x2-140x+325=0,ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a0），,其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.,二、新课讲解,例1：下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1) 3x(1-x)+10=2(x+2),解：去括号，得：,整理，得：,3x-3x2+10=2x+4,-3x2+x+6=0,可以写成：3x2-x-6=0,二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.,二、新课讲解,(2) 5x(x+1)+7=5x2-4,解：去括号，得：,整理，得：,5x2+5x+
4、7=5x2-4,5x+11=0,这是一元一次方程，不是一元二次方程.,(3) (5-x)(x+1)+3=3(x-1),解：去括号，得：,5x+5-x2-x+3=3x-3,整理，得：,x2-x-11=0,二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是-11.,二、新课讲解,例2：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,三、归纳小结,一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a0），,其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.,四、强化训练,C,B,四、强化训练,3.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程,3,4.一元二次方程(2x1)(x2)53x的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_,5,四、强化训练,5.已知关于x的方程(k21)x2(k1)x20.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项,四、强化训练,答案：(1)k1，x1(2)k1，二次项系数为k21，一次项系数为k1，常数项为2.,五、布置作业,课本P28练习、习题2.1,本课结束,
