1、 1 / 2018年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷 一 选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 1（ 3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100元记作 +100元那么 80元表示（ ） A支出 20元 B收入 20元 C支出 80元 D收入 80元 2（ 3分）如图是由 5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 3（ 3分）据统计，春节七天假期，绵阳市共接待游客 428.49万人，请你把 428.49万人用科学记数法表示为（ ） A 4.2849 105人 B 4.284
2、9 106人 C 4.2849 104人 D 4.2849 103人 4（ 3分）下列计算结果正确的是（ ） A a8 a4 a2 B a2a3 a6 C（ a3） 2 a6 D（ 2a2） 3 8a6 5（ 3 分）我市某中学九年级（ 1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班 50名同学筹款情况如下表： 筹款金额（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 7 11 11 13 5 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ） A 11， 20 B 25， 11 C 20， 25 D 25， 20 6（ 3 分）如图，在 Rt ABC中， ACB 90， BAC
3、 60把 ABC绕点 A按顺时针方向旋转 60后得到 ABC，若 AB 4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） 2 / A 23 B 53 C 2 D 4 7（ 3 分）下列命题： 若 a 1，则（ a 1） 11 = 1； 圆是中心对称图形又是轴对称图形； 16的算术平方根是 4； 如果方程 ax2+2x+1 0有实数根，则实数 a 1其中正确的命题个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）、 B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 13，把 ABO缩小，则点 B的对应点
4、B的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 1， 2） C（ 9， 1）或（ 9， 1） D（ 3， 1）或（ 3， 1） 9（ 3分）如图， OA， OB分别为 O的半径，若 CD OA， CE OB，垂足分别为 D， E， P 70，则 DCE的度数为（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 10（ 3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（ 2， 0）， B（ 6， 2）， C（ 6， 6），反比例函数y1= （ x 0）的图象过点 D，点 P 是一次函数 y2 kx+3 3k（ k 0）的图象 与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论： 反比例函数的解析式是 y1=
5、 6； 一次函数 y2 kx+3 3k（ k 0）的图象一定经过（ 6， 6）点； 若一次函数 y2 kx+3 3k的图象经过点 C，当 x 22时， y1 y2； 对于一次函数 y2 kx+3 3k（ k 0），当 y随 x的增大而增大时，点 P横坐标 a的取值范围是 0 a 3 其中正确的是（ ） A B C D 3 / 11（ 3分）为了得到函数 y 3x2的图象，可以将函数 y 3x2 6x 1的图象（ ） A先关于 x轴对称，再向右平移 1个单位，最后向上平移 2个单位 B先关于 x轴对称，再向右平移 1个单位，最后向下平移 2个单位 C先关于 y轴对称，再向右平移 1个单位，最后向
6、上平移 2个单位 D先关于 y轴对称，再向右平移 1个单位，最后向下平移 2个单位 12（ 3分）如图，正方形 ABCD中， AB 6，点 E在边 CD上，且 CE 2DE，将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连接 AG、 CF，下列结论： ABG AFG； BG GC； EAG 45； AG CF； S ECG： S AEG 2： 5，其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 13（ 3分）分解因式： a3 9a 14（ 3分）如图，直线 m n， A 50， 2 30，则 1等于 15
7、（ 3 分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的 数字为掷得的结果，那么所得结果之积为 12的概率是 16（ 3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15米的旗杆 ED，从办公大楼顶端 A测得旗杆顶端 E的俯角 是 45，旗杆底 端 D到大楼前梯坎底边的距离 DC是 20米，梯坎坡长 BC是12米，梯坎坡度 i 1： 3，则大楼 AB的高度为 米 17（ 3分）若数 a使关于 x的不等式组 22 12+22+4 有且仅有四个整数解，且使关于 y的分式方程 2 + 22 =2有非负数解，则满足条
8、件的整数 a的值是 4 / 18（ 3 分）如图，在等腰 Rt ABC中， BAC 90， AB AC， BC= 42，点 D是 AC边上一动点，连接 BD，以 AD为直径的圆交 BD于点 E，则线段 CE长度的最小值为 三 解 答题（本大题共 7 题） 19（ 16分）（ 1） |13| 12tan30 +12+（ 3.14） 0+（ 1） 2018+ 23+1 （ 2）先化简，再求值： 4 （ +222 124+4），其中 a= 2 20（ 11 分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等 多 个社团，要求每位学生都自主选择
9、其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 a 20% b 10% 5% 根据统计图表的信息，解答下列问题： （ 1）求本次抽样调查的学生总人数及 a、 b的值； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有 1200名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数 5 / 21（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1 ax+b（ a 0）的图象与反比例函数 y2= （ k 0）的图象交于 A、 B两点，与 x轴交于点 C，过点 A作 AH x轴于点 H，
10、点 O是线段 CH的中点， AC 45， cos ACH= 55 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）在 x轴上是否存在点 P，使 PAC是等腰三角形？若存在，请求出 P点坐标；不存在，请说明理由 22（ 11 分）如图， ABC 和 BEC 均为等腰直角三角形，且 ACB BEC 90，点 P 为线段BE延长线上一点 ,连接 CP，以 CP为直角边向下作等腰直角 CPD，线段 BE与 CD相交于点 F （ 1）求证： = ； （ 2）连接 BD，请你判断 AC与 BD有什么位置关系？并说明理由 23（ 11 分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花 6 元 /盆，绣球花 10
11、 元 /盆若一次购买的绣球花超过 20盆时，超过 20盆部分的绣球花价格打 8折 （ 1）分别写出两种花卉的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式； （ 2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？ 6 / 24（ 12分）如图 1，在 ABC中， AB AC，以 ABC的边 AB为直径的 O交 边 BC于点 E，过点E作 DE AC交 AC于 D （ 1）求证： DE是 O的切线； （ 2）如图 2，若线段 AB、 DE的延长线交于点 F， C 75， CD 23，求 O
12、的半径和 EF的长 25（ 14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2+bx+c 的顶点坐标为（ 2， 9），与 y 轴交于点 A（ 0， 5），与 x轴交于点 E、 B （ 1）求二次函数 y ax2+bx+c的表达式； （ 2）过点 A 作 AC平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上方），作PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积； （ 3）若点 M在抛物线上，点 N在其对称轴上，使得以 A、 E、 N、 M为顶点的四边形是平行四边形，且 AE为其一边，求点 M、 N的
13、坐标 7 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解：根据题意，收入 100元记作 +100元， 则 80表示支出 80元 故选： C 2 【分析】 俯视图有 3列，从左到右分别是 2， 1， 1个正方形 【解答】 解：俯视图是 ， 故选： B 3 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小
14、数点移动的位数相同当 原数绝对值 10时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 【解答】 解：将 428.49万用科学记数法表示为： 4.2849 106人 故选： B 4 【分析】 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a8 a4 a4，故 A错误； B、 a2a3 a5，故 B错误； C、（ a3） 2 a6，故 C正确； D、（ 2a2） 3 8a6，故 D错误 故选： C 5 【分析】 中位数是一组数据从小到大（
15、或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】 解：在这一组数据中 25元是出现次数最多的，故众数是 25元； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 20、 20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 20； 故选： D 6 【分析】 根据阴影部分的面积是：扇形 BAB的面积 +S AB C S ABC扇形 CAC的面积，分 8 / 别求得：扇形 BAB的面积 S AB C ， S ABC以及扇形 CAC的面积，即可求解 【解答】 解：扇形 BAB的面积是： 6042360 =83 ， 在直角 ABC中，
16、BC ABsin60 432 =23， AC= 12AB 2， S ABC S AB C = 12ACBC= 12232 23 扇形 CAC的面积是： 6022360 =23 ， 则阴影部分的面积是：扇形 BAB的面积 +S AB C S ABC扇形 CAC的面积 = 83 23 =2 故选： C 7 【分析】 直接利用二次根式的性质以及轴对称图形的性质和中心对称图形的性质、结合算术平方根的性质和根的判别式分别分析得出答案 【解答】 解： 若 a 1，则（ a 1） 11 = 1，正确； 圆是中心对称图形又是轴对称图形，正确； 16 =4的算术平方根是 2，故此选项错误； 如果方程 ax2+2
17、x+1 0有实数根，则 4 4a 0， 解得： a 1，故此选项正确 故选： C 8 【分析】 利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k或 k，把 B点的横纵坐标分别乘以 13或 13即可得到点 B的坐标 【解答】 解：以原点 O为位似中心，相似比为 13，把 ABO缩小， 点 B（ 9， -3）的对应点 B的坐标是（ 3， 1）或（ 3， 1） 故选： D 9 【分析】 先根据圆周角定理求出 AOB的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： P 70， AOB 140 CD OA， CE OB， ODC OEC 90， DCE 180 140 40
18、故选： D 10 【分析】 由 B（ 6， 2）， C（ 6， 6）得到 BC x轴， BC 4，根据平行四边形的性质得 AD BC 4，而 A点坐标为（ 2， 0），可得到点 D的坐标为（ 2， 4），然后把 D（ 2， 4）代入 y= 9 / 即可得到 m 8，从而可确定反比例函数的解析式； 把 x 6代入 y kx+3 3k（ k 0）得到 y 3k+3，即可说明一次函数 y kx+3 3k（ k 0）的图象不一定过点 C； 由一次函数图象过点 C 可找出 k 的值，联立一次函数解析式与双曲线解析式得出关于 x、 y 的方程组，解方程组找出点 P的坐标，结合函数图象即可得出结论； 由一次
19、函数的单调性可得出 k 0，结合一次函数必过点（ 3， 3），而此时同横坐标的双曲线上的点的坐标为（ 3， 83），由此可得出 a 3，结合点 P 在第一象限可知 a 0,由此可得出结论成立结合 即可得出结论 【解答】 解： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， B（ 6， 2）， C（ 6， 6）， BC x轴， AD BC 4， 而 A点坐标为（ 2， 0）， 点 D的坐标为（ 2， 4）， 反比例函数 y1= （ x 0）的函数图象经过点 D（ 2， 4）， 4= 2， m 8， 反比例函数的解析式为 y= 8， 不正确； 当 x 6时， y kx+3 3k 6k+3 3k 3k
20、+3 6， 一次函数 y kx+3 3k（ k 0）的图象不一定过点 C， 不正确； 一次函数 y2 kx+3 3k的图象经过点 C， 6 6k+3 3k，解得： k 1 y2 x 联立 = = 8，解得： = 22 = 22或 = 22 = 22（舍去） 结合函数图象即可得出： 当 x 22时， y1 y2， 成立； 一次函数 y2 kx+3 3k（ k 0）， y随 x的增大而增大， k 0， 交点 P在第一象限， 点 P横坐标 a的取值范围是 a 0 将 x 3带入到反比例函数 y= 8中，得： y= 83 10 / 又一次函数 y2 kx+3 3k（ k 0）恒过点（ 3， 3），点（
21、 3， 83）在（ 3， 3）的下方， 即点 P应该在点（ 3， 83）的左方， 点 P横坐标 a的取值范围是 a 3 即 正确 综上可知： 正确， 故选： D 11 【分析】 分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化 【解答】 解：函数 y 3x2 6x 1 3（ x+1） 2+2，顶点的坐标为（ 1， 2），函数 y x2的顶点坐标为（ 0， 0）， 点（ 1， 2）先关于 x轴对称，向右平移 1个单位，再向上平移 2单位可得（ 0， 0）， 故选： A 12 【分析】 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 Rt ABG Rt AFG；在直角 ECG 中，根据勾股定理
22、可证 BG GC；通过证明 AGB AGF GFC GCF，由平行线的判定可得 AG CF；根据角的和差关系求得 GAF 45；分别求出 S ECG与 S AEG的面积比较即可 【解答】 解： 正确理由： AB AD AF， AG AG， B AFG 90， Rt ABG Rt AFG（ HL）； 正确理由： EF DE= 13CD 2， 设 BG FG x，则 CG 6 x 在直角 ECG中，根据勾股定理，得（ 6 x） 2+42（ x+2） 2， 解得 x 3 BG 3 6 3 CG； 正确理由： BAG FAG， DAE FAE， 又 BAD 90， EAG 45； 正确理由： CG B
23、G， BG GF， CG GF， FGC是等腰三角形， GFC GCF 11 / 又 Rt ABG Rt AFG； AGB AGF， AGB+ AGF 2 AGB 180 FGC GFC+ GCF 2 GFC 2 GCF， AGB AGF GFC GCF， AG CF； 正确理由： S ECG= 12GCCE= 123 4 6， S AEG= 12AFEG= 126 5 15， S ECG： S AEG 2： 5 故选： D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13 【分析】 本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解 【解答】 解： a3 9a a（ a2 32） a
24、（ a+3）（ a 3） 14 【分析】 首先根据三角形的外角的知识求出 3 的度数，然后根据平行线的性质求出 1 的度数 【解答】 解：如图， 3 2+ A， 2 30， A 50， 3 80， 直线 m n， 1 3， 3 80， 1 80， 故答案为： 80 15 【分析】 先利用画树状图展示所有 36种等可能的结果数，再找出两数之积为 12的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 36种等可能的结果数，其中两数之积为 12的结果数为 4， 所以所得结果之积为 12的概率 = 436 = 19 12 / 故答案为 19 16 【分析】 延长 AB交 DC于 H，作
25、 EG AB于 G，则 GH DE 15米， EG DH，设 BH x米，则 CH= 3x米，在 Rt BCH中， BC 12米，由勾股定理得出方程，解方程求出 BH 6米， CH63米，得出 BG、 EG的长度，证明 AEG是等腰直角三角形，得出 AG EG 63+20（米），即可得出大楼 AB的高度 【解答】 解：延长 AB交 DC于 H，作 EG AB于 G，如图所示： 则 GH DE 15米， EG DH， 梯坎坡度 i 1： 3， BH： CH 1： 3， 设 BH x米，则 CH= 3x米， 在 Rt BCH中， BC 12米， 由勾股定理得： x2+（ 3x） 2 122， 解得
26、： x 6， BH 6米， CH 63米， BG GH BH 15 6 9（米）， EG DH CH+CD 63+20（米）， 45， EAG 90 45 45， AEG是等腰直角三角形， AG EG 63+20（米）， AB AG+BG 63+20+9（ 63+29） m 故答案为： 63+29 17 【分析】 先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出 4 a 2，再解分式方程2 +22 =2，根据分式方程有非负数解，得到 a 2 且 a 2，进而得到满足条件的整数 a 的值 【解答】 解：解不等式组 22 12+22+4 ，可得 3 +42 ， 不等式组有且仅有四个整数解， 1
27、+42 0， 4 a 2， 解分式方程 2 + 22 =2，可得 y= 12（ a+2）， 13 / 又分式方程有非负数解， y 0，且 y 2， 即 12（ a+2） 0， 12（ a+2） 2， 解得 a 2且 a 2， 满足条件的整数 a的值为 2， 故答案为： 2 18 【分析】 连结 AE，如图 1，先根据等腰直角三角形的性质得到 AB AC 4，再根据圆周角定理，由 AD为直径得到 AED 90，接着由 AEB 90得到点 E在以 AB为直径的 O上，于是当点O、 E、 C 共线时， CE 最小，如图 2，在 Rt AOC 中利用勾股定理计算出 OC 25，从而得到 CE的最小值为
28、 252 【解答】 解：连结 AE，如图 1， BAC 90， AB AC， BC= 42， AB AC 4， AD为直径， AED 90， AEB 90， 点 E在以 AB为直径的 O上， O的半径为 2， 当点 O、 E、 C共线时， CE最小，如图 2， 在 Rt AOC中， OA 2， AC 4， OC= 2 +2 =25， CE OC OE 252， 即线段 CE长度的最小值为 252 故答案为 252 三、解答题（本大题共 7小题，共计 86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 【分析】 （ 1）根据零指数幂的意义，二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值即可求出答案 （
29、 2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 31 1233 +23+1+1+31 0 （ 2）原式 = 4 +2(2) 1(2)2 14 / = 4 (2)24 （ a 2） 2 当 a= 2时， 原式（ 22） 2 6 42 20 【分析】 （ 1）根据“书法”社团的人数及百分比，即可得到本次抽样调查的学生总人数，再根据“文学鉴赏”、“音乐舞蹈”的人数得出相应的百分比即可； （ 2）根据国际象棋的人数是： 200 20% 40，将条形统计图补充完整； （ 3）根据“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比乘以学校学生总数，即可得到全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数 【解答】
30、 解：（ 1）本次抽样调查的学生总人数是： 20 10% 200（人） ， a= 60200100% 30%， b= 70200100% 35%； （ 2）国际象棋的人数是： 200 20% 40（人） ， 条形统计图补充如下： （ 3） 1200 35% 420（人）， 答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有 420人 21 【分析】 （ 1）根据余弦的概念求出 CH，根据勾股定理求出 AH，利用待定系数法求出解析式； （ 2）分点 A为等腰三角形的顶点、点 C为等腰三角形的顶点、点 P为等腰三角形的顶点三种情况，结合图形计算即可 【解答】 解：（ 1） AC 45， cos ACH=
31、 55 ， 15 / 45 = 55 ， 解得， CH 4， 由勾股定理得， AH= 2 2 =8， 点 O是线段 CH的中点， 点 A的坐标为（ 2， 8），点 C的坐标为（ 2， 0）， 反比例函数的解析式为： y2= 16 ， 2+ = 02+ = 8， 解得， = 2 = 4 ， 一次函数解析式为 y1 2x+4； （ 2）设 P点坐标为（ m， 0）， 当点 A为等腰三角形的顶点时， PH CH 4， 则 OP 6， P点坐标为（ 6， 0）； 当点 C为等腰三角形的顶点时， PC CA 45， 则 OP 45+2或 452， P点坐标为（ 2 45， 0）或（ 45+2， 0）；
32、当点 P为 AC垂直平分线与 x轴的交点时， PA PC， 则（ 2 m） 2（ 2 m） 2+82， 解得， m 8， P点坐标为（ 8， 0） 22 【分析】 （ 1）根据题意和三角形相似的判定和性质可以证明结论成立； （ 2）先判断 AC 和 BD 的位置关系，然后根据（ 1）中的结论和题意对判断的关系加以说明即可解答本题 【解答】 （ 1）证明： ABC和 BEC均为等腰直角三角形，且 ACB BEC 90， ECB PCD 45， CEB CPD 90， BCE DCP， = ； （ 2） AC BD， 理由： PCE+ ECD BCD+ ECD 45， PCE BCD， 16 /
33、= ， PCE DCB， CBD CEP 90， ACB 90， ACB CBD， AC BD 23 【分析】 （ 1）首先根据总价单价数量，求出太阳花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式；然后分两种情况： 一次购买的绣球花不超过 20盆； 一次购买的绣球花超过 20盆；根据总价单价数量 ,求出绣球花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式即可 （ 2）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的 13，即太阳花数量不超过 30 盆，所以绣球花的数量不少于 60 盆；然后设太阳花的数量是 x 盆，则绣球花的数量是 90 x 盆，根据总价单价
34、数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可 【解答】 解：（ 1）太阳花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是： y 6x； 一次购买的绣球花不超过 20盆时， 付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是： y 10 x（ x 20）； 一次购买的绣球花超过 20盆时， 付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是： y 10 20+10 0.8（ x 20） 200+8x 160 8x+40 综上，可得 绣球花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是： y= 10， 208+40， 20
35、 （ 2）根据题意，可得太阳花数量不超过： 9013 = 30(盆 )， 所以绣球花的数量不少于： 90 30 60（盆）， 设太阳花的数量是 x盆，则绣球花的数量是 90 x盆，购买两种花的总费用是 y元， 则 x 30， 则 y 6x+8（ 90 x） +40 6x+760 8x 17 / 760 2x 因为 x 30， 所以当 x 30时， ymin 760 2 30 700（元）， 答：太阳花 30盆，绣球花 60盆时，总费用最少，最少费用是 700元 24 【分析】 （ 1）连接 OE， AE，根据切线的判定证明即可； （ 2）通过作辅助线构建矩形 OEDM，再设与半径有关系的边 O
36、M x，通过 AB AC 列等量关系式，可求得结论 【解答】 证明：（ 1） 如图 1，连接 OE， AE， AB是 O的直径， AEB 90， AE BC， AB AC， BE CE， AO OB， OE AC， DE AC， DE OE， DE是 O的切线； （ 2）如图 2，过点 O作 OM AC， C 75， AB AC， ABC C 75， A 180 75 75 30， 设 OM x，则 OA OB OE 2x， AM= 3x， OE DE， DE AC， 四边形 OEDM是矩形， DM OE 2x， OE= 12，可得： 4x= 3x+2x+23， x 1， OE OB 2，即半
37、径为 2， 在直角 OEF中， EOF A 30， = 30 = 33 ， 18 / EF= 233 25 【分析】 （ 1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可； （ 2）先求出直线 AB解析式，设出点 P坐标（ x， x2+4x+5），建立函数关系式 S 四边形 APCD 2x2+10 x，根据二次函数求出极值； （ 3）四边形 AENM是平行四边形时，由于知道点 E和点 N的横坐标，进而得出点 E平移到点 N时，先向右平移 3 单位，进而判断出点 A 到点 M向右先平移 3 个单位，求出点 M的横坐标，代入抛物线解析式，即可求出点 M 坐标，判断出点 A 再向上平移 3 个单位得出点
38、M，即可求出点 N 坐标；四边形 AEMN是平行四边形时，同上方法即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设抛物线解析式为 y a（ x 2） 2+9， 抛物线与 y轴交于点 A（ 0， 5）， 4a+9 5， a 1， y（ x 2） 2+9 x2+4x+5， （ 2）当 y 0时， x2+4x+5 0， x1 1， x2 5， E（ 1， 0）， B（ 5， 0）， 设直线 AB的解析式为 y mx+n， A（ 0， 5）， B（ 5， 0）， m 1， n 5， 直线 AB的解析式为 y x+5； 设 P（ x， x2+4x+5）， D（ x， x+5）， PD x2+4x+5+x 5 x2
39、+5x， AC 4， S 四边形 APCD= 12AC PD 2（ x2+5x） 2x2+10 x， 当 x= 102(2) = 52时， 即：点 P（ 52， 354 ）时， S 四边形 APCD最大 = 252 ， 19 / （ 3） 如图 1， E（ 1， 0）， A（ 0， 5）， 抛物线的解析式为 y（ x 2） 2+9， 抛物线的对称轴为直线 x 2， 点 N的横坐标为 2，即： N（ 2， 0） 当以点 A， E， M， N组成的平行四边形为四边形 AENM时， E（ 1， 0），点 N的横坐标为 2， N（ 2， 0） 点 E到点 N向右平移 2（ 1） 3个单位， 四边形 A
40、ENM是平行四边形， 点 A向右也平移 3个单位， A（ 0， 5）， M点的横坐标为 3，即： M（ 3， 5）， 点 M在抛物线上， 点 M的纵坐标为（ 3 2） 2+9 8， M（ 3， 8），即：点 A再向上平移 8 5 3个单位， 点 N再向上平移 3个单位，得到点 N（ 2， 3）， 即：当 M点的坐标为（ 3， 8）时， N点坐标为（ 2， 3） 当以点 A， E， M， N组成的平行四边形为四边形 AEMN时， 同 的方法得出，当 M点的坐标为（ 1， 8）时， N点坐标为（ 2， 13） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/6 1 5:46:22；用户： 1761114 1207；邮箱： 17611141207 ；学号： 24599 894
