1、章末复习课,Contents Page,内容索引,01,02,03,04,理网络明结构,在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(或d)，Sn，其中首项a1和公比q(或公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(或d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.,探题型提能力,题型一方程的思想解数列问题,例1设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13 ， 3a2，a34构成等差数列.(1)求数列an的通项；,解得a22.设数列an的公比为q，由a22，,由题意得q1，q2，a11.故数
2、列an的通项为an2n1.,(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解由于bnln a3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，bn是等差数列，,题型二转化与化归思想求数列通项,由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.,例2已知数列an中，a15且an2an12n1 (n2且nN*).(1)求a2，a3的值；解a15，a22a122113，a32a223133.,(3)求通项公式an.,跟踪训练
3、2设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*).(1)求a2，a3的值；解a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.,(2)求证：数列Sn2是等比数列.证明a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)， 当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1).得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.,Sn2Sn120，即Sn2Sn12，Sn22(Sn12).S1240，
4、Sn120，,题型三函数思想求解数列问题,数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围，最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的思想指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集，这一特殊性对问题结果可能造成影响.,例3已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列an的通项公式；解由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d0，d2.a11.an2n1 (nN*).,(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.解Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n
5、1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1),题型四数列与其他知识的交汇问题,数列是高中代数的重点内容之一，它始终处在知识的交汇点上，如数列与函数、方程、不等式等其他知识有较多交汇处.它包涵知识点多、思想丰富、综合性强，已成为近年高考的一大亮点.,例4已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；解设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.,Sn12222323n2n.2Sn122223324n2n1，由得Sn222232nn2n12n1n2n12.,由Sn(nm)an10，即2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立，m2n122n1.,m1，即m的取值范围是(，1.,4n16,1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题.2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.,呈重点、现规律,
