1、3.1直线的倾斜角与斜率,问题1： 对于平面直角坐标系内的一条直线 你认为它的位置由哪些条件确定呢？,两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线,问题2： 如图，在直角坐标系中， 过点P的不同直线的区别在哪里？,倾斜程度不同,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角,当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线的倾斜角。,直线的倾斜角的取值范围为：,播放,练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,问题3：我们发现，如果使用“倾斜角”的概念， “坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此你认为还可以用怎样
2、的量来刻画直线的倾斜程度？,思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,问题4：当 在内 变化时，斜率k如何变化？,播放,练习: 判断正误：,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ),平行于x轴的直线的倾斜角是0或。 （ ）,两直线的
3、倾斜角相等,它们的斜率也相等（ ）,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,锐角,如图，当为钝角时，,钝角,思考？,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,答：与A、B两点的顺序无关。,3 、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,思考？,解：,例题分析,例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小,l1,l,l,X,y,O,小结,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,求此直线的斜率。,2 已知(a,2), B(3,-1),当倾斜角为钝角时，求a的范围。,作业: 课本P95 练习 思考：已知直线l的倾斜角为 , sin =,谢 谢 大 家！,
