1、,微积分基本定理,高中人教A版选修数学2-2,复习：1、定积分是怎样定义？,设函数f（x）在a，b上连续，在a，b中任意插入n-1个分点：,把区间a,b等分成n个小区间，,则，这个常数A称为f(x)在a，b上的定积分(简称积分)记作,积分上限,积分下限,1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么：定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。,2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,复习：2、定积分的几何意义是什么？,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,说明：,定积分的简单性质,题型1：定积分的简单性质的应用,点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，
2、也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差,题型2：定积分的几何意义的应用,8,问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。,问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规律SS(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)S（t)。设这个物体在时间段a，b内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？,另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间a,b内物体的位移为s(b)s(a)， 所以又有,由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区
3、间a,b上的增量s(b)s(a).,从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为,y(a),P,D,C,探究点2 微积分基本定理,y,微积分基本定理：,如果f(x)是区间a,b上的连续函数，并且F(x)f（x)，那么,这个结论叫做微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula).,说明：牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,回顾：基本初等函数的导数公式,基本初等函数的原函数公式,例1 计算下列定积分,解（）,练习1:,我们发现：定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0；,（1）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；,（2）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（3）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0,定积分公式,1.微积分基本定理：,2.基本初等函数的原函数公式,归纳概括,
