1、3. 2.2直线的两点式方程,学习导航学习目标重点难点重点: 利用两点式求直线方程. 难点: 两点式方程的推导过程及特征, 截距式方程的应用.,1. 直线的两点式方程经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)(其中x1x2, y1y2)的直线方程_, 叫做直线的_,两点式方程,做一做 1.过点A(5,6)和点B(1,2)的直线方程的两点式是()答案: B,想一想,2. 直线的截距式方程直线l与x轴交于点A(a,0), 与y轴交于点B(0, b), 其中a0, b0, 则得直线l的方程_, 叫做直线的_.,截距式方程,想一想2.过原点的直线能写为截距式吗？提示: 不能. 此时a0, b
2、0.,做一做 2.在x, y轴上的截距分别是3,4的直线方程是()答案: A,解析: 令x0时, yb2; 令y0时, xa2.答案: b2a2,3. 线段的中点坐标公式若点P1, P2的坐标分别为(x1, y1), (x2, y2), 且线段P1P2的中点M的坐标为(x, y), 则,做一做4.点P1(5, 2), 点P2(7,6), 则线段P1P2的中点M的坐标为_. 答案: (1,2),题型一直线的两点式方程 已知A(3,2), B(5, 4), C(0, 2), 在ABC中, (1)求BC边的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程.,即10x11y80.故BC边上的中线所在直线的
3、方程为10x11y80.【名师点睛】写直线的两点式时首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求, 对字母则需分类讨论; 本题的(1)易丢掉对x(或y)的限制.,变式训练1.如图所示, 三角形的顶点是A(5,0), B(3, 3), C(0,2), 求这个三角形三边所在直线的方程.,题型二利用截距式求直线方程 直线l过点P(4,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数, 求l的方程.,【误区警示】此题易丢掉“l过原点”的情况.,变式训练2. 已知直线l经过点(3, 2), 且在两坐标轴上的截距相等, 求直线l的方程. 解: 法一: 由题意知, 直线l的斜率存在且不为0, 设其斜率为k, 则可得直
4、线的方程为y2k(x3). 令x0, 得y23k,题型三直线方程的应用 同 (本题满分12分)某小区内有一块荒地ABCDE, 今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位), 进行开发(如图所示),问如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知BC210 m, CD240 m, DE300 m, EA180 m)【思路点拨】本题的本质是在直线AB上找出恰当的点, 因此, 可以先建系, 由截距式方程写出直线, 再由矩形面积公式写出目标函数, 求函数的最大值来确定点的位置.,【解】以BC边所在直线为x轴, AE边所在直线为y轴, 建立如图所示的直角坐标系, 由已知可得A(0,60), B(
5、90,0).2分,名师微博建立直角坐标系时, 尽量把已知点、线放在坐标轴上.【名师点评】建立适当坐标系将几何问题代数化, 利用直线方程寻找x与y的关系.,变式训练3. 如图所示, 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李, 如果超过规定, 则需要购买行李票, 行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系用直线AB的方程表示.,试求: (1)直线AB的方程; (2)旅客最多可免费携带多少行李？,1. 菱形的两条对角线长分别等于8和6, 并且分别位于x轴和y轴上, 求菱形各边所在的直线的方程.,解:设菱形的四个顶点为A、B、C、D, 如图所示. 根据菱形的对角线互相垂直且平分可知, 顶
6、点A、B、C、D在坐标轴上, 且A、C关于原点对称, B、D也关于原点对称. 所以A(4,0), C(4,0), B(0,3), D(0, 3). 由截距式,2. 求过点A(4,2), 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.,3. 直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2, 两截距之差为3, 求直线l的方程.,方法技巧1. 已知两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)求直线方程时, 通常用两点式, 如例1.但若x1x2, 则直线方程为xx1, 若y1y2, 则直线方程为yy1.,2. 由截距式方程可以直接得到直线在x轴与y轴上的截距, 反之, 若已知直线在x轴、y轴上的截距(都不为0)也可直接由截距式写出方程. 如例2, 例3.但过原点或垂直于坐标轴的直线不能用截距式表示.,失误防范1. 两点式方程变形为(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1), 则此方程可表示斜率为零和斜率不存在的直线. 不再受x1x2, y1y2的限制. 就可防止丢掉一种情况. 2. 用待定系数法求直线方程时, 要注意直线的各种情况及有关概念, 如例2中的截距的概念.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
