1、学习目标,1.理解基本不等式的内容及其证明2能应用基本不等式解决求最值、证明不等式等问题,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,课前自主学案,ab,1基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2b2 _2ab，当且仅当_时，等号成立(2)基本不等式,ab,成立的前提条件：_；等号成立的条件：当且仅当_时取等号；,a0，b0,ab,算术平均数,几何平均数,1基本不等式中的a，b可以是任意为正值的代数式吗？,思考感悟,提示：可以,2应用基本不等式求最值如果x，y都是正数，那么(1)若积xy是定值P，那么当_时，和xy有最_值(2)若和xy是定值S，那么当_时，积xy有最_值,xy,
2、小,xy,大,思考感悟,2两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？,课堂互动讲练,利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立的条件对要证明的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明,已知a，b，c 为不全相等的正实数求证a2b2c2abbcca.,【证明】a0，b0，c0，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.2(a2b2c2)2(abbcca)，即a2b2c2abbcca.,利用基本不等式求函数的最值，要满足：(1)函数式中各项必须都是正数；(2)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数(定值)；(3)等号成立条
3、件必须存在,【思路点拨】构造和或积的定值，利用基本不等式求解,基本不等式在实际中的应用是指利用不等式解决生产、科研和日常生活中的问题，解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论,某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？,【解】设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨由题意可知，面粉的保管费及其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)设平均每天所支付的总费用为y1元，,【名师点评】解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求,2利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值3解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型利用基本不等式解应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关量的实际含义,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
