1、方程的根与函数的零点,小唐在一栋楼的离地面高10米高A处斜抛一个篮球（篮球运动轨迹是一条抛物线段），已知蓝球上升到最高点M时，球离地面垂直距离为米，离这栋楼的水平距离为1米，你能求出球落地点离这座楼的水平距离是多少米吗？,B,(0,10),(1,),方程的根与函数的零点 一.创设情境，初步探索,o,x,y,A,M,B,解:如图建立直角坐标系,则A(0,10),M(1, )由于M是最高点,所以可设抛物线为,将点A(0,10)代入,解得,即抛物线方程为,球落地时B点纵坐标y=0,代入上式,得正根x=3,即球落地点B离墙3米.,上述解法中,落地点就是抛物线与x轴的交点,点B的横坐标就是二次方程,的一
2、个根.,方程的根与函数的零点 一.创设情境，初步探索,问题1：求下列方程的根,(1),(2),(3),方程的根与函数的零点 创设情境，初步探索，设问激疑,（4）,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函数图象(简图）,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,函数的图象与x轴的交点,y=0,方程的根与函数的零点 从特殊问题进行探究,方程ax2 +bx+c=0(a0)的根,函数y= ax2 +bx+c(a0) 的简图,判别式 =b24ac,0,=0,0
3、,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1 、x2,对于二次函数yax2bxc(a 0)与一元二次方程ax2bxc0 (a0) ，其判别式b24ac.,方程的根与函数的零点 从特殊到一般,y=0,思考：当a0时呢？,这种关系可以推广一般情形吗？,方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展,结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!,对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？,（1）,（2）,方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同,方程
4、的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程的根与函数的零点 形成概念,梳理提升,函数零点的定义：,2.零点是点还是数?,1.任意函数都有零点吗?,问题1：此图象是否能表示函数？问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？,-2,-1,2,3,方程的根与函数的零点 等价关系,梳理提升,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,1.,设问激疑,延伸拓展,再次思考问题1：你能求出下列方程的实数根吗? (3) (4),问题2：一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数有零点吗？
5、,例1:求函数,的零点个数。,问题3：如图，请观察，这是某地在12月份几天内的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻的温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？,讨论探究，揭示定理,讨论探究，揭示定理,(1) 在4日8日（区间(4，8)）之间温度会不会达到0摄氏度呢？为什么？,(2) 如果已知一个函数图象在区间a，b上是连续的，那么,什么情况下，图象在区间(a，b)内肯定会与x轴有交点呢？,引导:,如果已知一个函数图象在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子
6、吗? (5) 若一个函数图象在a，b上不连续，但f(a)f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗?,方程的根与函数的零点,y,发现：零点存在性定理（勘根定理）,B,试一试：,方程的根与函数的零点,方程的根与函数的零点 初步应用,理论迁移,例2 求函数 的零点:,如何解下列方程（问题1）,（3）,（4）,求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点,函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。,函数的零点定义,等价关系,零点的求法,代数法,图像法,小 结,函数零点存在性原理,数学思想方法,数形结合思想,转化思想,方程函数思想,必做题:1、教材P92 A组 22、函数 的零点有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4,选做探究题：,设函数（1）利用计算机探求a=2和a=3时函数的零点个数；（2）当 时，函数f(x)的零点是怎样分布的？,方程的根与函数的零点 课后作业,E-mail:,恳请批评指正！谢谢！,练习：,1.在二次函数 中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在,.已知函数 是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则 的零点个数为( ). . . .不确定,D,B,A,
