1、方程的根与函数的零点,思考：,我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？,方程,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,知识探究（一）：方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0(a0)的根,函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1 、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实
2、数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：零点不是点，是使函数值为0的自变量的取值，是一个实数零点实质上是函数y=f(x)的图像与X轴交点的横坐标.零点指的是一个实数,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,等价关系,练习：求下列函数的零点：（1） ;（2） .,求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点,问题探究,观察函数的图象在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a).f(b)_0（或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b).f(c) _ 0（或） 在区间(c,d)上_(
3、有/无)零点；f(c).f(d) _ 0（或）,知识探究（二）：函数零点存在性原理,-1,5,-4,3,有,有,有,结论,思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,如果函数 y=f(x) 在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,课堂练习3：,2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点,课堂练习3：,D,对于函数y=f(x), 叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,零点的求法,代数法,图像法,小 结,如果函数 y=f(x) 在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,函数零点存在性原理,再见!,
