1、1.6三角函数模型的简单应用,教学目标,1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于
2、探索、勤于思考的精神。,三、教学重点和难点教学重点：精确模型的应用即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质教学难点：a分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题b由图象求解析式时的确定。,讲授新课,例1. 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b,(1) 求这一天614时的最大温差；(2) 写出这段曲线 的函数解析式.,O,10,20,30,6,10,14,t /h,8,12,T /oC,例2. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠
3、近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：,(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).,思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？,(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).,(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,(3) 若某船的吃水深度为4米
4、，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,作业本疑难解答,课堂小结,1. 三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关 的简单函数模型. 2. 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.,课后作业,阅读教材P.60-P.64； 习案作业十四及十五.,讲授新课,补充例题. 一半径为3m的水轮如右图所示，水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始计算时
5、间. 求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;(2) P点第一次达到最高点约要多长时间?,x,y,P,P0,O,-2,再见,讲授新课,例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90| |.当地夏半年取正值，冬半年取负值.,如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,B,C,太阳光, ,北回归线,南回归线,讲授新课,例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90| |.当地夏半年取正值，冬半年取负值.,如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,B,C,太阳光, ,北回归线,南回归线,-,太阳光, ,
