1、合肥工业大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念I 卷一、选择题1设全集 0,123,4U，集合 0,12A，集合 2,3B，则 ()UCAB ( ）A B ,C 0,123,4D2，3，4答案：D2已知全集 U1,2,3,4,5,6,7， M3,4,5， N1,3,6，集合2,7等于 ( )A M N B( UM)( UN)C( UM)( UN) D M N答案：B3设全集 R,集合2|30Ax, |1x,则集合 ABCU=（ ）A |1xB |1C |2D 1|x答案：B4已知 |,0PxMP，则 P 与 M 关系为 ( ）A B NC D PM答案：C5已知全集
2、UR，集合 10Ax， 30Bx，那么集合 ()UCAB( )A 13xB 1C D x答案：A6设集合 ,ab， ,Bcd，则 AB ( )A B C ,acdD ,abcd答案：D.7已知函数 )(xfy是奇函数，当 0x时， 13)(xf，设 )(xf的反函数是g，则 8（ ） 。A-1B2C1D-2 答案：D8满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合 M 的个数是 ( ）A8 B7 C6 D5 答案：C9设全集 )1(,1,)2( xnyxxRU ，则下图中阴影部分表示的集合为 ( ） A 1x B 0C 2x D 1答案：C10如图所示，阴影部分的面积 S是 h的函数 H0。
3、则该函数的图象可能是（ ）答案：A11已知全集 )(,12|,0lg|, BACxBxARUU则集 合 ( ）A )1,(B ),1(C (D ,答案：B12设 f（ x）是 R 上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若 x10 且 x1 x20，则（ ）A f（ x1） f（ x2） B f（ x1） f（ x2）C f（ x1） f（ x2） D f（ x1）与 f（ x2）大小不确定答案：AII 卷二、填空题13已知集合2|10xa，则实数 a 的取值范围是_ _答案： 4,014在平面直角坐标系中，定义 1212(,)dPQxy为两点 1(,)Pxy, 2()Q之间的“折线距离”.在这个
4、定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于 1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于 的点的集合是一个圆；到 (1,0)(,MN两点的“折线距离”之和为 4的点的集合是面积为 36的六边形；到 两点的“折线距离”差的绝对值为 1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）答案：15已知函数 f(x) ( a0)在区间 ,0上是减函数，则实数 a 的取值范围是2 ax_答案： ,016已知集合 A=x|x23x2=0,B=x|x 2 x a1=0，且 AB=A，则 的值为_答案：2 或 3三、解答题17已知集合 1|32Px，集合 Q 是函数 2logfx
5、ax的定义域(1)若 ,Q， ,2，求实数 a 的值；(2)若 P，求实数 a 的取值范围答案：(1) 121,2,3,3PQ， 2,3Q即不等式 20ax的解集为 ,023a 2a(2) PQ，问题等价于 2,0xPax恒成立 132x， 21xa x， 4,2x 4a18周长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为 x，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域.答案：AB=2 x, CD=x,于是 AD= 21x， 因此， y=2x 21x+2，即 y=- lx24. 由 021x，得 0x ,21函数的定义域为（0， 21）.19设
6、集合 A x|x2 ax120， B x|x2 bx c0，且 A B， A B3,4，A B3，求 a、 b、 c 的值答案： A B3，3 A 且3 B，将3 代入方程： x2 ax120 中，得 a1，从而 A3,4将3 代入方程 x2 bx c0，得 3b c9. A B3,4， A B A， BA. A B， B A， B3 方程 x2 bx c0 的判别式 b24 c0，Error!由得 c3 b9，代入整理得：( b6) 20， b6， c9.故 a1， b6， c9.20已知集合 3,12aA， 1,2aB，若 3BA求实数 的值。答案： ,2B313aa或解得: 0或当 时,
7、 1， BA , 不符合题意.当 1a时, 2343， , 符合题意 .综合上述: 实数 的值为-1.21已知 M=x| 2x5, N=x| a+1x2a 1.(1)若 MN，求实数 a 的取值范围；(2)若 MN，求实数 a 的取值范围 .答案：(1)由于 M N，则215a，解得 a.(2)当 N= 时，即 a12a1，有 a2；当 N，则25，解得 2a3，综合得 a 的取值范围为 a3.22已知 A x|x29， B x| 0， C x|x2|4x 7x 1(1)求 A B 及 A C；(2)若 U R，求 A U(B C)答案：由 x29，得 x3，或 x3， A x|x3，或 x3又由不等式 0，得1 x7，x 7x 1 B x|1 x7又由| x2|4，得2 x6， C x|2 x6(1)A B x|3 x7，如图(甲)所示 A C x|x3，或 x2，如图(乙)所示(2) U R， B C x|1 x6， U(B C) x|x1 或 x6， A U(B C) x|x6 或 x3
