1、22.3用平面向量坐标表示向量共线条件,学习目标,学习导航,重点难点重点：平面向量坐标表示向量共线的条件难点：平面向量共线条件的应用,两个向量平行的坐标表示设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_0；,a1b2a2b1,做一做,想一想2.如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？提示：当两个向量的对应坐标同号时,同向；当两个向量的对应坐标异号时，反向例如向量(1,2)与(1，2)反向；向量(1,2)与(2,4)同向,已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，求x的值【解】由题意知ab(3,1x)，4b2a(6,4x2)ab与4b2a平行，3(4x2)
2、6(1x)0，即4x22(1x)，x2.,【名师点评】对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路，一是利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式a1b2a2b10直接求解,变式训练1设i、j分别是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，ai(2m1)j，b2imj(mR)，若ab，求向量a，b的坐标解：a与b共线，存在实数，使得ab，,【名师点评】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点,变式训练,【思路点拨】由题目可知，AOB的三个顶点的坐标给出，利用向量之间的关系可先求出点C、D的坐标，由于点M是AD，BC的交点
3、，故可利用三点共线以及向量共线的条件求解,名师微博在求点或向量的坐标中要注意方程思想的应用，在题目中充分应用向量共线、向量相等条件作为列方程的依据.【误区警示】由a(x1，y1)，b(x2，y2)共线易出现x1x2y1y20或x1y1x2y20的错误,变式训练,2已知向量a(x,3)，b(3，x)，则存在实数x，使ab；存在实数x，使(ab)a；存在实数x，m，使(mab)a；存在实数x，m，使(mab)b.其中，所有叙述正确的序号为_,解析:由abx29无实数解,故不对；又ab(x3,3x)，由(ab)a得3(x3)x(3x)0，即x29无实数解，故不对；因为mab(mx3,3mx)，由(m
4、ab)a得(3mx)x3(mx3)0.,即x29无实数解，故不对；由(mab)b得3(3mx)x(mx3)0，即m(x29)0,m0，xR，故正确答案：,方法技巧1向量共线有两种表述形式(1)ba(a0)ba，是惟一确定的实数；(2)ba(a0)a1b2a2b10，如例1.,2两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面：(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行，如例2.,(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标、参数的值、轨迹方程时，要注意方程思想的应用、向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据，如例3.,失误防范运用平面向量共线的坐标表示需注意下列两点：(1)遇到与共线有关的问题时，一般要考虑运用两向量共线的条件，如例2.(2)运用两向量共线的条件，可求点的坐标，可证明三点共线等问题，如例3.,
