1、广饶一中吴兴昌 用平面向量坐标表示向量共线条件 一 复习引入 一 复习引入 两个向量a b平行的条件 a b b 0 那么当向量a的坐标为 a1 a2 b的坐标为 b1 b2 时 代入上式 得 a1 a2 b1 b2 a1 a2 b1 b2 即a1 b1 a2 b2 a1b2 a2b1 0 二 讲解新课 式就是两个向量平行的条件 那么当向量b不平行于坐标轴时 即b1 0 b2 0时 式可化为 式用语言可表示为 两个向量平行的条件是相应坐标成比例 二 讲解新课 例1已知向量 2 5 和向量a 1 y 并且向量 a 求a的纵坐标y 解 利用 式可求出y的值 1 5 2 y 0所以 三 讲解范例 例
2、2 在直角坐标系xOy内 已知A 2 3 B 0 1 C 2 5 求证 A B C三点共线 说明 利用向量的线性运算求出向量的坐标 再利用 式 就可知A B C三点共线 三 讲解范例 解 2 8 4 4 0 所以 因此A B C三点共线 三 讲解范例 练习 1 已知a 4 2 b 6 y 且a b 求y y 3 2 已知a 3 4 b cos sin 且a b 求tan tan 4 3 三 讲解范例 3 已知a 1 0 b 2 1 当实数k为何值时 向量ka b与a 3b平行 并确定它们是同向还是反向 解 ka b k 2 1 a 3b 7 3 a b 这两个向量是反向 三 讲解范例 4 已知
3、A B C三点共线 且A 3 6 B 5 2 若点C横坐标为6 则C点的纵坐标为 A 13B 9C 9D 13 C 三 讲解范例 5 若三点P 1 1 A 2 4 B x 9 共线 则 A x 1B x 3C x D 51 B 6 设a sin b cos 且a b 则锐角 为 A 30oB 60oC 45oD 75o C 三 讲解范例 7 ABC的三条边的中点分别为 2 1 和 3 4 1 1 则 ABC的重心坐标为 8 已知向量a 2x 7 b 6 x 4 当x 时 a b 3或 7 三 讲解范例 9 若 a 2 b 1 3 且a b 则a 三 讲解范例 四 课堂练习 1 要求熟悉平面向量共线充要条件的两种形式 2 会用平面向量平行的充要条件的坐形式证明三点共线和两直线平行 重合 小结 加油同学
