1、2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5 B. C. D. -8A【解析】本题考查实数的比较大小 . ，3.14, 5 ，最大的数732.138为 5.2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）B【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形
2、，从 上 面 看可 以 看 到 轮 廓 是 一 个 矩 形 和 中 间 有 一 条 竖 着 的 实 线 ， 故 B 选 项 符 合 题 意 .3. 据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元，将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570109 B. 0.405701010 C. 40.5701011 D. 4.05701012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法 .1 亿=10 8 ，40570=4.05710 4， 40570 亿=4.05710 4108=4.05701012.4. 如图，直线 a，b 被直线 e，d 所截，若1=2，
3、3=125，则4 的度数为（ ）A. 55 B. 60 C.70 D. 75C DBA正面第 2 题dcba第 4 题A【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.12，ab53=125 ，4180 5=180125=555. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）13,0xC【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式 x+50，解得：x5 ；由不 等式 3-x1，解得：x 2，则该不等式组的解集为 5x2，故 C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王
4、的成绩是（ ）A. 255 分 B. 84 分 C. 84.5 分 D.86 分C【解析】本题考查加权平均数的应用 .根据题意得 ， 86532908x小 王 成 绩 为 86 分 .7. 如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设 AE 与BF 交于点 O，AF=AB ，BAE= FAE ，AEBF，OB= BF=3 在 RtAOB 中，21-5 20 -5 20-5 20 -5 20C DBA
5、EFCDBGA第 7 图AO= ，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC FAE = BEA， 2-453BAE =BEA ，AB =BE，AE=2AO=8.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O 2，O 3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索 .半圆的半径 r=1，半圆长度= ， 第 2015 秒点 P 运动的路径
6、长为： 2015， 2 2015=10071，点 P 位于第 1008 个半圆的中点上，且这个半圆在 x 轴的下方.2此时点 P 的横坐标为：10082-1=2015，纵坐标为-1 ，点 P(2015，-1) .第 8 题解图二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9. 计算：(-3) 0+3-1= .9. 【解析】 ，原式=1+ = .341,0）（ 31410. 如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE/ AC，若 DB=4，DA=2，BE=3，则 EC= .【 解析】本题考查平行线分线段成比例定理.DEAC， ， 2 ECBDAEC= .234BA11. 如图，直线
7、 y=kx 与双曲线 交于点)0(xyA（1，a）,则 k= .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合.把点 A 坐标（1，a）代入 y= ,得 a= =2x21PO第 8 题O1 xyO2O3E CDBA第 10 题OA第 11 题xy点 A 的坐标为（1,2） ，再把点 A（1,2）代入 y=kx 中，得 k=2.12. 已知点 A（4，y 1） ，B（ ，y 2） ，C（-2，y 3）都在二次函数y=(x-2)2-1 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是 . 【解析】本题考查二次函数图象及其性质 .方法一：解： A（4，y 1） 、B（213，y2）C（ -2，y 3）在
8、抛物线 y= 上，y 1=3，y 2=5-4 ,y3=15.5-4 32-x（ ） 215，y 2y 1y 3.方法二：解：设点 A、B、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为 d1、d 2、d 3， y=)x（对称轴为直线 x=2，d 1=2,d2=2- ,d3=42- 24，且 a=10，y 2y 1y 3.方法三：解：y= ，对称轴为直线 x=2，点 A(4, y1)关于 x=2)（的对称点是（0，y 1）.-2 0 且 a=10，y 2y 1y 3.13. 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随
9、机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列 表 如 下 ：851 2 2 31 （ 1,1） （ 1， 2） （ 1， 2） （ 1， 3）2（ 2， 1）（ 2,2） （ 2， 2） （ 2， 3）2 （ 2， 1 （ 2， 2） （ 2,2） （ 2， 3）3（ 3， 1）（ 3， 2） （ 3， 2） （ 3,3）或 画 树 状 图 如 解 图 ：开 始第 一 次 1 2 2 3第 二 次 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 第 13 题 解 图由 列 表 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能
10、的 情 况 有 16 种 ， 其 中 两次抽出卡片所标数字不同的 情 况 有 10 种 ， 则 P= 8516014. 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 ，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径AB作 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为 C.【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接 OE，得到 ，再分别计算出各图形CODEOBSS扇 形扇 形阴 影 的面积即可求解.【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图，连接 OE，点 C 是 OA 的中312点，OC OA，OEOA，OC
11、 OE.21CEOA ，OEC30 ，COE60.在 RtOCE 中，CE ， OCE OCCE= .AOB9，33EOCDBA第 14 题BOE AOB-COE30,S 扇形 OBE= = ， 扇形 COD= = ，2306 290136 4 = + - = .CODEOBS扇 形扇 形阴 影 3 2421ECA OBD第 14 题解图15. 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点 B 落在 B处，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 .【分析】若CD 恰为等腰三角形，判断以
12、CD 为腰或为底边分为三种情况：BDB=DC；CB =CD；CB=DB，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.16 或 【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.54根据题意，若CD 恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若 DB=DC 时，则BDB=16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合） ；（2）当 CB=CD 时，EB=EB，CB=CB 点 E、C 在 BB的垂直平分线上，EC 垂直平分 BB，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当 CB=DB时，作 BGAB 与点G，交 CD 于点 H.ABCD，B H
13、CD，CB=DB， DH= CD=8，AG=DH=8，GE=AG-AE=5，在 Rt21BEG 中，由勾股定理得 BG=12，BH =GH-BG=4.在 RtB DH 中，由勾股定理得EF CDBA第 15 题B DB= ，综上所述 DB=16 或 .5454 F G B HDA B CE 第 15 题解图三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值： ，其中 ， .)1(2aba15b【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将 a,b 的值代入求解.解：原式= （4 分）ab)
14、(2）（= = .（6 分）2当 时，原式= .（8 分）51,ab2152)(15）（17.（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO.（1）求证：CDPPOB；（2）填空： 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ； 连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形.POCDBA第 17 题（1） 【分析】要证CDPPOB，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得 DP 是ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据 SAS 即可得证.
15、解：点 D 是 AC 的中点，PC =PB， （3 分）DPDB， ， CPD=PBO.ABP21 ,DP=OB， CDPPOB（SAS）.（5 分）OBPA OCBD第 17 题解图(2) 【分析】 易得四边形 AOPD 是平行四边形，由于 AO 是定值，要使四边形 AOPD 的面积最大，就得使四边形 AOPD 底边 AO 上的高最大，即当 OPOA 时面积最大；易得四边形 BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到 PBO 是等边三角形即可求解.解： 4 ；（7 分） 60. （注：若填为 60，不扣分）（9 分）【解法提示】当 OPOA 时四边形 AOPD 的面积最大， 由（1）得DP
16、=AO，DP DB，四边形 AOPD 是平行四边形，AB =4，AO =PO=2，四边形AOPD 的面积最大为,22=4 ； 连接 OD,由（1）得 DP=AO=OB，DP DB ，四边形BPDO 是平行四边形，当 OB=BP 时四边形 BPDO 是菱形， PO =BO，PBO 是等边三角形，PBA=60.18.（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。调查结果条形统计图人数选项26040015099电脑上网手机上网电视 报纸 其它045040035030025020015010050电脑上网26%其它9%报纸10%电视
17、手机上网40%调查结果扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中， “电视” 所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.（1） 【分析】从条形统计图中得到“手机上网”的人数，从扇形统计图得到“手机上网”所占的百分比，相除即可得到本次调查的市名总人数.解：1000.（2 分）【解法提示】本次调查的市名总人数为：40040=1000.（2） 【分析】 根据扇形统计图可得：1电脑上网、其他、报纸和手机上网各项所占的百分比从而求得用“电脑”获取新闻
18、的最主要途径所占的百分比，再乘以 360即可求解.解：54. （注：若填为 54，不扣分）（4 分）【解法提示】 （1-9-10-26-40 ）360=54.（3） 【分析】由扇形统计图可得用“报纸”获取新闻的途径所占的百分比，再乘以总人数即可求解.解：用“报纸”获取新闻的途径的人数为：101000=100，补全条形统计图如解图：10 上上 上上上上上 901504026040535025015050上上上第 18 题解图（4 分）（4） 【分析】先求得将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”所占的百分比，再乘以该市的人数即可求解.解： )(52804261080人19.（9 分）已知
19、关于 x 的一元二次方程(x-3)(x -2)=|m|.（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不想等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根.（1） 【分析】先化简一元二次方程，列出根的判别式，再根据绝对值为非负数，得到根的判别式与 0 的大小关系即可得证.解：（2） 【分析】当 x=1 时，代入原方程得到 的值，根据绝对值的非负性，得到 m 有两个m值，再分别代入原方程进行求解.解：20.（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上D 出测得大树顶端 B 的仰角是 48. 若坡角FAE=30，求大树的高度 . （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos 480.67，tan481.11 ， 1.73）3FD第 20 题3048E A CB
