1、,高中数学必修1苏教版,22.2函数的奇偶性,学习目标1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系3会利用函数的奇偶性解决简单问题,知识链接1关于y轴对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 ；关于原点对称的点的坐标，横坐标 ，纵坐标 2如图所示，它们分别是哪种对称的图形？答案第一个既是轴对称图形、又是中心对称图形，第二个和第三个图形为轴对称图形,互为相反数,相等,互为相反数,互为相反数,答案图象关于原点对称,预习导引1如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有f(x)f(x)(f(x)f(x)，那么称f(x)是 函数2偶函数图象关于 对称，
2、奇函数图象关于 对称3奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0) .(2)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 函数，且有最小值 .(3)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是 ,每,偶(奇),y轴,原点,0,增,M,增函数,解(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数(2)函数f(x)的定义域为1,1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数f(x)的定义域为x|x1，不关
3、于原点对称，f(x)是非奇非偶函数,(4)f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，f(x)1(x)1xf(x)综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数,规律方法判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样
4、的关系时，才能判定函数的奇偶性,答案(1)(2)奇,解析(1)两项，函数均为偶函数，项中函数为非奇非偶函数，而项中函数为奇函数(2)f(x)ax2bxc是偶函数，f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x) 3c(x)g(x)，g(x)为奇函数,要点二利用函数奇偶性研究函数的图象例2已知奇函数f(x)的定义域为5,5，且在区间0,5上的图象如下图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_答案(2,0)(2,5),解析因为函数f(x)是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于原点对称由yf(x)在0,5上的图象，可知它在5,0上的图象，如下图所示由图象知，使函数值y0的x的取值集
5、合为(2,0)(2,5),规律方法给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象，根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以作出函数在y轴另一侧的图象作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(x0，y0)，关于y轴的对称点为(x0，y0),跟踪演练 2设偶函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是_答案 x|5x2，或2x5解析由于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确定不等式f(x)0的解当x0,5时，f(x)0的解为2x5，所以当x5,0时，f(x)0的解为5x2.f(x)0的解是5x2或2x5.,要点三利用函数的奇偶性求解析式例3已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时，f(x)2x1，求函数f(x)的解析式,规律方法1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x0的情形若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)0.2利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的区间内设x，则x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式,答案(1)(2)2,再见,
