1、高等数字通信 Advanced Digital Communications 第五讲 QAM 陈巍 教授回顾脉冲幅度调制 脉冲幅度调制，PAM 选用平移正交函数作为脉冲 通过对脉冲的实线性组合，将信息加载于波形 PAM波形是实值函数，频谱具有某种对称性，这也 隐含了某种冗余性 00 () , ( ) 10 k pt pt kT k () ( ) k k xt xpt kT 本讲概要 数字信号的载波传输 知道简单的区别与联系：Baseband vs. Passband 了解频谱效率和自由度的分析 正交幅度调制 Quadrature Amplitude Modulation，QAM 大家只要掌握一
2、个核心概念，即： 平移正交基的组合系数可以是复数Baseband与Passband 在历史上，载波传输是为了适应天线辐射和信 道需求 随后，人们注意到载波传输有助于提高频谱效 率，并避免无线链路的干扰 曾几何时，频谱是那么的不值钱 Passband传输系统框图 直接将基带信号与载波cos 相乘将 浪费一半的带宽，类似于DSB-AMPassband的基本概念 Passband传输通道 有限带宽W 中心频率W 复基带信号 信号表达式 1 WM H z 1 c f GHz 宽带移动通信典型参数 () ( ) ( ) kk k ut a ia pt kT 平移正交函数（脉冲）是实的 组合系数是复 数
3、目标：在Passband传输通道中传递该复基带信号 于是，需要满足：W 1/T；搬移频谱后信号是实的Passband传输理论 如何让信号是实的 取复信号的实部 注意到基带复信号 所以 2 22 * () () ( ) ( ) ( )cos(2 ) ( )sin(2 ) c cc if t if t if t cc xt ute ute ute ut ft ut ft () ( ) ( ) kk k ut a ia pt kT () () k k ut apt kT () ( ) k k ut apt kT 基带是复信号， Passband则是实信 号，二者一一对应， 代价是什么？ 注意带宽换算
4、 ：W=2BPassband传输的调制 将u(t)的实部和虚部分别带入Passband信号 调制 () () c o s ( 2 ) () s i n ( 2 )cos(2 ) ( ) sin(2 ) ( ) cc ck ck kk xt ut ft ut ft fta p tk T f ta p tk T 搬移频谱 频谱成形 这和Passband传输 框图有什么异 同 ？ Double Sideband Quadrature Carrier（DSB-QC）Passband传输的解调 由三角公式 () c o s ( 2 ) () () c o s ( 4 ) () s i n ( 4 ) c
5、cc xt ft ut ut ft ut ft () s i n ( 2 ) () () s i n ( 4 ) () c o s ( 4 ) ccc xt ft ut ut ft ut ft 低频 高频 接收滤波器的背后隐藏着什么？从信号空间角度看Passband调制 Passband空间中的正交基 ( )cos(2 ), ( )sin(2 ), cc ptk T ftptk T ftk 正交性留为选作题目自己证明 这些基满足Passband传输通道的约束 于是，调制可以看作一种线形组合 ( ) () c o s ( 2)() s i n ( 2) kc kc kk xt apt kT ft
6、 apt kT ft 从L_2正交基组合的角度看Passband调制更为本质！从信号空间角度看Passband解调 解调，既就是对正交基做内积投影的过程 于是 () , ( )c o s ( 2 ) ck xt pt kT ft a () , ( )s i n ( 2 ) ck xt pt kT ft a 基带波形和Passband波形具有统一的理论解释 在频谱描述体系下，p(t)必须满足Nyquist准则， 而搬移必然是乘cos，sin 符号的选择决定传输的细节基于Hilbert滤波器的解调 框图 发送端取实部没有损失任何信息，所以 存在可逆变换，即Hilbert滤波进行恢复 尽管理想Hil
7、bert滤波器的冲击响应不是 L_2函数，但是我们其实并不需要理想 Hilbert滤波器，讨论见Gallager书p.201再谈自由度 Degree of Freedom：Baseband Signal T间隔实抽样需带宽近似W=1/(2T) 对于充分长时间t内独立抽样数t/T=2Wt Degree of Freedom：Passband Signal T间隔复抽样需带宽近似W=1/T 对于充分长时间t内独立抽样数t/T*2=2Wt 直观理解：每个独立抽样占有的时频块面积是一定的。 但是直接用PAM乘cos损失一半自由度 Passband信号自由度和调制方法无关 从这个角度再 理 解一下频谱效
8、率， 以及正交多址Passband信号的功率与能量 根据能量的定义 平均功率为 22 () ,() ( ) 2 cos(2 ) ( ) 2 sin(2 ),( ) 2 cos(2 ) ( ) 2 sin(2 ) | | kc kc kk kc kc kk kk kk E xt xt aptkT ft aptkT ft aptkT ft aptkT ft aa 2222 () ,() 1 1 | | | | kkkk kk xtxt Pa a E a E a KT KT T 很多情况下不 必考虑1/T，因为：1. 抽 样间隔往往给 定 ，2.很容易归一化掉 Sqrt(2)是为了进 行归一化 Pa
9、ssband信号能量由实、虚两部分构成 平均每符号能 量E_s离散符号集合的选择 上面集中讨论了符号与波形的对应关系 而离散符号集合的选择同样大有学问 1.其中可能包括多个符号：当自由度2Wt给定时， 通过增大符号集合可以提高每符号bit承载量，从 而增大传输速率 2.由于噪声的存在，符号的间隔应当尽可能拉大， 从而避免由于噪声引起的误判 3.符号集合具有平均能量约束，不能任意增大其间 隔，只能通过合理摆放符号的位置来优化2 如果存在衰落这个问题更麻烦！星座图 Passband通道可以传递复抽样，因此符号从复 平面中选取，选取的符号如同“满天繁星”， 其形状构成星座图 PAM QAM 为什么符
10、号的分布较为均匀？ 平均误符号率往往取决于误符号率 最大的符号 便于判决和分析每符号能量E_s PAM QAM E_s与成形脉冲是否归一化无关！ 22 (1 ) 12 s dM E 22 22 (1 )(1 ) 66 s dM dM E 一个有趣的形式 若有一种噪声，其绝对值不会超过 于是，只需使符号距离满足 则可以实现可靠传输。于是，对于给定E_s， 可以达到的可靠传输速率为 2 22 12 1 log log 1 2 s E RM d 2 1 log 1 2 s E R 对比Shannon公式 括号内不是2n时怎 么处理？ 这可以应用于 自 适 应调制编码的 功 率- 速率联合调整 分 析
11、基带信号的距离 距离反映了通信波形的差异，可以直接用于其 差错分析 两个基带信号 其距离为 () ( ) k k ut upt kT () ( ) k k vt vpt kT 2 2 | ( ) ( ) | ( ) ( ), ( ) ( ) () () ,() () ( ) | | kk kk kk kk k ut vt ut vtut vt uvp tk T uvp tk T uv uv 对于标准正交基，波形 距离为实向量 距 离Passband信号的距离 Passband信号 ( ) ( ) 2 cos(2 ) ( ) 2 sin(2 ) kc kc kk xt xpt kT ft xpt
12、 kT ft 2 22 | | () ()| | () () ,() () ()() | | | kk kk kk xt yt xt yt xt yt xy xy uv () ( ) 2c o s ( 2 ) ( ) 2s i n ( 2 ) kc kc kk yt ypt kT ft ypt kT ft 对于标准正交基，波形 距离为复向量 距 离作业 选做 若 正交，且 证明如下一组函数正交 () , ptk Tk ( )cos(2 ), ( )sin(2 ), cc ptk T ftptk T ftk ()0 ,| c pff f 推荐阅读 R. G. Gallager, Principles of Digital Communications, Chapter 6.5- 6.8 课本p.259 - p.271 姚彦，梅顺良，高葆新，数字微波中继通信工程，Chapter 9.3, 10.3, 10.4 H. Meyr et al. Digital Communication Receiver, Chapter 4.1-4.2高等数字通信 Advanced Digital Communications 谢谢！ Thanks！
