1、专题一,专题二,专题三,利用正、余弦定理研究几何问题我们利用正、余弦定理来解决三角形问题是比较熟练的.但在实际解决问题过程中,经常遇到解四边以上多边形的问题,这时要通过适当的辅助线将多边形分割为多个三角形,将问题转化为三角形问题来解决.这种转化的思想在以后的解题中还会经常用到,注意体会其应用.,专题一,专题二,专题三,例1如图,在四边形ABCD中,BC=20,DC=40,B=105,C=60,D=150.求:(1)AB;(2)四边形ABCD的面积.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,规纳总结要研究四边形的面积或周长等几何问题,一般通过辅助线将其转化为几个三角形来解决.并且注意将题
2、目中的条件集中到某个三角形中来解决.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,迁移训练2已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=AD=4,求四边形ABCD的面积.,专题一,专题二,专题三,正、余弦定理在三角变换中的应用正弦定理和余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角函数与几何产生联系.它为求与三角形有关的量:如面积、外接圆半径、内切圆半径等提供了理论依据,同时它也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要依据.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,例3如图,直角三角形ABC中,B
3、=90,AB=1, .点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合),将AMN沿MN翻折,AMN变为AMN,使顶点A落在边BC上(A点和B点不重合).设AMN=.(1)用表示线段AM的长度,并写出的取值范围;(2)求线段AN长度的最小值.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,方法技巧以角为自变量,列出函数关系式,先利用三角公式化简,再利用三角函数的最值求函数的最值,这是一种重要的解题方法,注意:不要忘记函数的定义域.,专题一,专题二,专题三,迁移训练4设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsin A.(1)求B的大小;(2)求cos A+sin C的取值范围.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,解三角形与平面向量综合题平面向量可以用有向线段表示,而三角形是由线段组成的一个简单图形;另一方面,平面向量的数量积是用长度和角度来表示的,而正、余弦定理就是反映三角形的边(长度)与角之间关系的等式,所以平面向量与解三角形有着必然的联系.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,特别提示:注意向量的数量积与三角形面积公式的联系与区别,千万不要把两者弄混.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,
