1、第2章 平面向量,2.4 向量的数量积,一.问题情境:,情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？,其中力 和位移 是向量， 是 与 的夹角，而功 W是数量.,1两个非零向量夹角的概念,（4）注意在两向量的夹角定义中，两向量必 须是同起点的.范围0180,练习,D,2平面向量数量积（内积）的定义：,探究：两个向量的数量积与向量数乘有很大区别,（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。,3.两个向量的数量积的性质：,0,两向量均为非零向量,4.运算律：,(交换律),(分配律),应用数学:,例2. |a|=2，|b|=5，a
2、与b的夹角为600，求：,分析:,（1）,（2）,探究:下列等式成立吗?,（3）,(),( ),( ),夹角的范围,运算律,性 质,数量积,知识回顾:,(2),(交换律),(分配律),我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,1、平面向量数量积的坐标表示如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量，由于 所以,1,1,0,下面研究怎样用,设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2、向量的模和两点间的距离公式,（1）垂直,3、两
3、向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,4、两向量夹角公式的坐标运算,基本技能的形成与巩固,例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.,y,B,A,O,x,逆向及综合运用,例3 （1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .,提高练习,2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 .,矩形,3、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若k +2 与 2 - 4 平行，则k = .,- 1,小结 、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐标运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。,
