1、第二章,平面向量,2.4向量的数量积(三),学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2).ab与ab坐标表示有何区别？答若abx1y2x2y1，即x1y2x2y10.若abx1x2y1y2，即x1x2y1y20.两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，
2、横横纵纵积相反.,预习导引1.平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .即两个向量的数量积等于.2.两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab.,x1x2y1y2,对应坐标乘积的和,x1x2y1y20,要点一向量数量积的坐标运算例1已知向量a与b同向，b(1,2)，ab10，求：(1)向量a的坐标；解a与b同向，且b(1,2)，ab(，2)(0).又ab10，410，2，a(2,4).,(2)若c(2，1)，求(ac)b.解ac22(1)40，(ac)b0b0.,规律方法(1)通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，应注意与方程、
3、函数等知识的联系.(2)向量问题的处理有两种思路：一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充.,跟踪演练1已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1).求：(1)ab；解ab(1,3)(2,5)123517.(2)(ab)(2ab)；(3)(ab)c，a(bc).解ab(1,3)(2,5)(3,8)，2ab2(1,3)(2,5)(2,6)(2,5)(0,1)，(ab)(2ab)(3,8)(0,1)30818.,(3)(ab)c，a(bc).解(ab)c17c17(2,1)(34,17)，a(bc)a(2,5)(2,1)(1,3)(2251)9(1,3)(9,27).,解点C是直线OP上的
4、一点，,(2)对(1)中求出的点C，求cosACB.,规律方法应用向量的夹角公式求夹角时，应先分别求出两个向量的模，再求出它们的数量积，最后代入公式求出夹角的余弦值，进而求出夹角.,跟踪演练2已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1,0)，e2(0,1).(1)试计算ab及|ab|的值；解ae1e2(1,0)(0,1)(1，1)，b4e13e24(1,0)3(0,1)(4,3)，ab413(1)1，,(2)求向量a与b夹角的余弦值.解由ab|a|b|cos ，,解设D点坐标为(x，y)，,6(y2)3(x3)0，即x2y10.,即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.即2
5、xy30.,规律方法将题目中的隐含条件挖掘出来，然后坐标化，运用方程的思想进行求解是解向量题常用的方法.,解设向量b(x，y).,(ab)(ab)0，|ab|ab|，|a|b|，ab0.,1,2,3,4,1.已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为_.,1,2,3,4,2.已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|_.,2,1,2,3,4,5,1,2,3,4,4.已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；解若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.,1,2,3,4,(2)若ab，求|ab|.解若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，,课堂小结,利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题.利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量；另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及到的向量的坐标.这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明.,
