1、第二章,平面向量,2.4向量的数量积(二),学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.向量数乘的运算律有哪些？答(1)(a)()a.(2)()aaa.(3)(ab)ab.特别地，有()a(a)(a)；(ab)ab.,2.向量的线性运算向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)1a2b.,加,减,数乘,预习导引1.向量数量积的运算律(1)abba(交换律)；(2)(a
2、)ba(b)(ab)ab(结合律)；(3)(ab)cacbc(分配律).2.向量数量积的性质设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.,0,0,要点一向量数量积运算律有关概念例1给出下列结论：若a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0.其中正确结论的序号是_.,解析因为两个非零向量a、b垂直时，ab0，故不正确；当a0，bc时，abbc0，但不能得出ac，故不正确；向量(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，故不正确；ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0，故正确.答案,规律方法向量的数量积ab与实数a、b的乘积ab有联系
3、，同时有许多不同之处.例如，由ab0并不能得出a0或b0.特别是向量的数量积不满足结合律，即一般情况下(ab)ca(bc).,跟踪演练1设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不与c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的序号是_.,解析根据向量积的分配律知正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b与c垂直，错误；因为a，b不共线，所以|a|、|b|、|ab|组成三角形三边，|a|b|0且a与b不同向共线；ab夹角为钝角的等价条件是ab0且k1.,
4、1,2,3,4,1.已知|a|2，|b|1，a与b之间的夹角为60，那么向量a4b的模为_.解析|a4b|2a28ab16b222821cos 60161212，|a4b|2 .,1,2,3,4,解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.,1,1,2,3,4,15,1,2,3,4,8或5,课堂小结,1.数量积对结合律一般不成立，因为(ab)c|a|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而a(bc)|b|c|cosb，ca是一个与a共线的向量，两者一般不同.2.在实数中，若ab0则a0或b0，但是在数量积中，即使ab0，也不能推出a0或b0，因为其中cos 有可能为0.3.在实数中，若abbc，b0则ac，在向量中abbc，b0 ac.,
