1、第二章,平面向量,学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.,2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,1.平行向量基本定理的内容是什么？答如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab.2.如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们是同向还是反向吗？答当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向.例如，向量(1,2)与(1，2)反向；向
2、量(1,0)与(3,0)同向；向量(1,2)与(3，6)同向；向量(1,0)与(3,0)反向等.,预习导引,1.两向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2).(1)当ab时，有.,x1y2x2y10,(0，),当时，P位于线段P1P2的延长线上；当时，P位于线段P1P2的反向延长线上.,(，1),(1,0),要点一向量共线的判定,规律方法此类题目应充分利用平行向量基本定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.,要点二利用向量共线求参数,例2已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向
3、？,解方法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4).当kab与a3b平行时，存在唯一的实数，使kab(a3b)，即(k3,2k2)(10，4)，,方法二由方法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4).kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，,规律方法由向量共线求参数的值的方法,(4k)(k12)7(10k)0，k29k220，解得k2，或k11.,要点三向量共线的综合应用,例3如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标.,P点坐标为(3,3).,6(x2)2(6y)0.,解组成的方程组，得
4、x3，y3，点P的坐标为(3,3).,规律方法求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量，且思路简单明快.,跟踪演练3,(1)求yf(x)的解析式；,1,2,3,4,1.下列各组的两个向量共线的是()A.a1(2,3)，b1(4,6)B.a2(1，2)，b2(7,14)C.a3(2,3)，b3(3,2)D.a4(3,2)，b4(6，4),D,1,2,3,4,2.已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，则y的值是()A.1 B.1 C.4 D.4,解析ab，(1)y220，y4.,D,1,2,3,4,A.2
5、B.0 C.1 D.2,1,2,3,4,答案D,1,2,3,4,4.给定两个向量a(1,2)，b(，1)，若a2b与2a2b共线，求的值.,解a2b(1,2)2(，1)(12，4)，2a2b2(1,2)2(，1)(22，2)，又a2b与2a2b共线，,课堂小结,1.两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当b0时，ab.(2)x1y2x2y10.,2.向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面.(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程，要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.,
