1、 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1=4,2mMZ， 21Nx，则 MN（ ）A B C 1xD 2,10,2.设 i是虚数单位，若复数 i12a为纯虚数，则实数 a的值是（ ）A 2B 0C 2D 23.若正方形 CD边长为 ， E为边上任意一点，则 AE的长度大于 5的概率等于（ ）A 3B 14C 1D 134.已知 a， 5b， 7a，则 a在 b方向上的投影为（ ）A 12B 1C 32D 25.5xy的展开式中， 2xy的系数为（ ）A 60B 48C
2、 3D 306.过双曲线21ab（ 0a， b）的右焦点 F向渐近线作垂线，交两条渐近线于 A， B两点，若FB，则双曲线的离心率 e等于（ ）A 2B 3C 2D 37.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ）A 3B 23C 2D 58.已知 0，函数 sinfx在 ,上单调递减，则 的取值范围是（ ）A 1,3B 13,24C 10,2D 51,239.执行如图所示的程序框图，如果输入的 5n，则输出的最后一个 S的值为（ ）A 186B 18C 90D 9610.在正方体 CDA中， E， F分别是 B， 1A的中点，则 BC与平面 EDF所成角的余弦值为（
3、 ）A 13B 23C 3D 6311. ， P， Q是半径为 的圆上的三个动点，若 PAQ恒等于 ，则 PAQ面积的最大值为（ ）A 32B 23C 23D 3112.已知奇函数 fx是定义在 R上的连续函数，满足 5f，且 fx在 0,上的导函数2fx，则不等式3xf的解集为（ ）A ,B ,2C 1,2D 1,2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 21axf为奇函数，则实数 a_14.已知数列 n的前 项和为 nS， 13a， 112nnS（ *N） ，则 5a_15.已知实数 x， y满足,20,xy若 zxy只在点 4,3处
4、取得最大值，则 的取值范围是_16. AB是过抛物线 24yx的焦点的弦，点 M坐标为 1,0，当 4tan3AMB时，直线 AB的方程为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 2224cosACaacb（）求 ；（）若 3c，且 A边的中线 132BM，求 的值18.（本小题满分 12 分）如图，在四边形 CD中， 90， AD， 3CB，将 ABD沿 折起，得到三棱锥 AB， O为 的中点， 为 O的中点，点 N在线段 上，满足 14N（）证明：
5、 MNP平面 ACD；（）若 3，在线段 上是否存在点 Q，使得二面角 BCD的余弦值为 14？若存在，求出此时 AQD的值；若不存在，请说明理由19.（本小题满分 12 分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从其中随机抽取的 50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的 50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为 25（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有 9.%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取 9人，在上学、
6、放学期间在学校门口维持秩序已知在同意限定区域停车的 10位女性家长中，有 3位日常开车接送孩子记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为 ，求 的分布列和数学期望附临界值表及参考公式：22nadbcKd，其中 nabcd20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 2xy，过动点 P作抛物线的两条切线，切点分别为 A， B，且 2PABk（）求点 P的轨迹方程；（）试问直线 AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由21.（本小题满分 12 分）定义在 0,上的函数 yfx及其导函数 yfx满足 ln0ffx（）求函数 f的解析式；（）若不等式 221
7、1xxfm在 3,e（ 2.718 ）上的解集非空，求实数 m的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为 2cos,inxy（ ,2， 为参数）若以坐标系原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 4（ R） （）求曲线 1的普通方程和曲线 2的直角坐标方程；（）将曲线 2C向下平移 m（ 0）个单位后得到的曲线恰与曲线 1C有两个公共点，求实数 m的取值范围23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 212f
8、xx（）求函数 的最小值；（）若 fxa有解，求实数 a的取值范围参考答案与试题解析1.B【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数的性质. ,则.2.D【解析】本题主要考查复数的四则运算、纯虚数. 复数 为纯虚数,所以，所以 a=2.3.B【解析】本题主要考查几何概型.如图所示，当 M、 N 分别是 BC、 DC 的中点，且|AM|=|AN|= ,当点 E 在折线段 MCN 上时， 的长度大于 ，所以 的长度大于 的概率等于4.C【解析】本题主要考查平面向量的数量积与投影.将 两边平方可得,则 ，所以 在 方向上的投影为5.A【解析】本题主要考查二项式定理，考查了逻辑推理能力.由题意，从
9、5 个 中任取 2 个 中的 x，再从剩余的 3 个 中任取 2 个 的 y，最后 1 个 取 2，可得 的系数为6.C【解析】本题主要考查双曲线的性质、平面向量的共线定理，考查了计算能力.由题意可得双曲线的渐近线方程为 ,设过右焦点的直线方程为 ,联立两条渐近线方程，求解可得交点坐标，分别为 A( ),B( )，因为 ,所以 ，求解可得双曲线的离心率 e 等于 2.7.A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体如图所示，观察图形可知，该几何体的所有棱中,最长的棱长为 AB=3.8.A【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.因为
10、，所以，因为函数 在 上单调递减,所以由正弦函数的单调性可得,即 ,当 k=0 时可得 的取值范围是9.A【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：S=0，i=1;a=6, S=6,i=2;a=12,S=18,i=3;a=24,S=42,i=4;a=48,S=90,i=5;a=96,S=186,i=6,输出 S=186，此时判断框中的条件不成立，循环结束.10.C【解析】本题主要考查直线与平面所成的角，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.以 D 为原点，DA、 DC、 DD1 分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为 2,D(0,0,0),
11、E(1,2,0),F(1,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),则 ,设平面 的法向量为 ,则,令 ,则 ,所以 与平面 所成角的正弦值为 ，则 与平面所成角的余弦值为 .11.C【解析】本题主要考查正弦定理、三角形的面积公式、三角函数，考查了逻辑推理能力与计算能力.令，则 ，由正弦定理可得 ,所以，当 时，取得最大值为12.B【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.令 ，因为奇函数 是定义在 上的连续函数,所以函数 是定义在 上的连续函数,则 ,所以函数 在 上是减函数，又 ，所以不等式 的解集为13.【解析】本题主要考查函数的奇偶性.因为函数 为奇函数,
12、所以 ，即，所以 ,对于定义域内的任意 x 恒成立，则 ,求解可得 a=1.14.【解析】本题主要考查 的应用、等比数列的通项公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为 ，所以 ,两式相减可得 ,即，令 n=1 可得 a2=6，所以数列 从第二项开始成等比数列，则15.【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑失推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 只在点 处取得最大值,当 a0 时，由目标函数 z 与直线 在 y 轴上的截距之间的关系可知， ,则 0a1(如图中红线)；当 a0 时，由目标函数 z 与直线 在 y轴上的截距之间的关系可知， 只在点 处取得最大值(如图中蓝线) ；当 a=0 时，满足题意，因此， 的取值范围是16.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线的方程与斜率，考查了转化思想与逻辑推理能力.设A(x1,y1),B(x2,y2),焦点 F(1,0),当直线 AB 的斜率不存在时，直线方程为 x=1，A(1,2), B(1,-2),此时可得,不符合题意;当直线 AB 的斜率存在时,设直线方程为 ,代入 可得,则 x1x2=1，x 1+x2= ,又 kAM+ kBM = ，所以，因为 ，所以 , 由题意， ，所以或 ，则 ，则直线 的方程为17.()由已知,得 ,即.() 为 边的中线, ,两边同时平方,得 ,
