1、2017 届河北沧州市高三 9 月联考数学（理）试题一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）10M， ， 2NxMNA B C D0， 1， 10， ，【答案】B【解析】试题分析： ，则 .2Nx0|xN1,【考点】集合运算2设复数 （ 为虚数单位） ， 的共轭复数为 ，则 在复平面内对应的点21zizzi在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析： ，则 ，所以 ，可得其对应21ziiiz1izi1点在第四象限.【考点】复数四则运算、复数几何意义3已知向量 满足 ，则 （ ）ab， 232ba， ， ，abA B C D2251715【答案】C【解析】试题分
2、析：设向量 的夹角为 ，则ab，则 ，所234cos21cos|2)( 22 ab 0cos以 .74|4b【考点】向量基本运算4已知点 在圆 的外部，则 与圆 的位置关系ab， 22:0Cxyr2axbyrC是（ ）A相切 B相离 C内含 D相交【答案】D【解析】试题分析：由已知 ，且圆心到直线 的距离为22rba2axbyr，则 ，故直线 与 的位置关系是相交.2bardrd2xyC【考点】圆与直线的位置关系5甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）A2 种 B10 种 C12 种 D14 种【答案】D【解析】试题分析：甲、乙
3、、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有 种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有 种，故周六、周1624 2日都有同学参加郊游的情况共有 种.1426【考点】计数原理6下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A B C D4323113【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一直三棱柱截去一同高的三棱锥，故其体积为 .32312【考点】三视图【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是
4、几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7函数 的图象的一个对称中心的坐标为（ ）tan23yxA B C D01， 06， 04， 203，【答案】A【解析】试题分析：若点 为函数 的图象的对称中心，则 满足),(xtan23yxx，可知 A 满足要求.(23Zkx【考点】三角函数图象的性质8执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A1 B C D24354【答案】A【解析】试题分析： ， ， ； ， ，nM3log2S4n
5、5M； ， ，35log4l3log222S 56，故输出 .Q1651【考点】程序框图【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.9已知锐角 满足 ，则 的值为（ ）2sin635cos6A B C D14594919【答案】C【解析】试题分析：由 ，可得 ，所以 ，)2,0()125,6(cos35)62(则 ，所以 .954)3sin(
6、5cos6 94)in()3cos( 【考点】三角恒等变换10在 上随机地取两个实数 ， ，则事件“直线 与圆2， ab1xy相交”发生的概率为（ ）2xaybA B C D169163414【答案】A【解析】试题分析：当直线 与圆 相交时，1xy22xayb，即 ，由此作出可行域，如图，当点落于图中阴影部2|1|ba|ba分时，满足要求，由几何概型可知，所求概率为 .164321Oab2【考点】几何概型【方法点睛】 对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应
7、于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中， “等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关11已知 、 是双曲线 的两个焦点，若在双曲线上存在AB2:10yxCabb，点 满足 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（ ）P2eA B C D1e2e122e【答案】B【解析】试题分析：设点 是双曲线左支上的点，并设双曲线左顶点为 则P E，化为 （ 为双曲线的焦距） ， ，容易证明2P42Oc 12POc，于是 故选 BOa12ce，【考点】双曲线几何性质12已知函数 的定
8、义域为 ，当 时， ，对任意的yfx0， 1x0fx， 成立，若数列 满足 ，且0x， ， fyfxna1f，则 的值为（ ）*121Nnnfaf2017aA B C D204201520162017a【答案】C【解析】试题分析： ， ， ，fxfyfxff0f，设 ， ， ，10af121yx， ，所以 为增函数22110xfxff21fxfyfx， ， 11 1 02nnnnnafaffafff， 12na，12n， ， ， 1na12nna1na20167a【考点】抽象函数、递推公式求通项二、填空题13在 中， 分别是角 的对边，且 ，则ABC abc， ， ABC， ， cos2BbC
9、ac_【答案】 23【解析】试题分析：由正弦定理得 ，化简得cos2BbCacAsin，即 ，所以在 中， .ABCsinco2)sin(1BC23【考点】正弦定理、三角恒等变换【思路点睛】本题主要考查正弦定理及三角恒等变换公式的应用，属基础题.由题已知条件， ，结合所求为角 ，故理由正弦定理将 化为cso2bacBcab2，即使得条件“同一”化，去分母交叉相乘后，由三角恒等变换公式CABin2化简可得 ，由内角和 ，得Asino)s( AC，即 ，可得角 .icoi21cBB14已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，有下列四个命题：mn， ， ，若 ， ，则 ；若 ，则 ；若 ， ，则
10、 ；若 是异面直线，nn， ， mn，则 其中正确的命题有_ （填写所有m， ， 正确命题的编号）【答案】【解析】试题分析：由空间中点线面的位置关系易知，为真命题.【考点】空间中点线面位置关系15在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙” ；乙说：“丙应负主要责任” ；丙说“甲说的对” ；丁说：“反正我没有责任” 四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合
11、题意若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意【考点】逻辑推理16已知常数 ，且不等式 解集为空集，则 的最大值为abR， ln0xabab_【答案】 312e【解析】试题分析：不等式 解集为空集，即任意正数 ，ln0xabx恒成立，即 恒成立，当题目条件成立时， 是ln0xablx 0a必然的，设曲线 的切线 与直线 平行，则可以求得直线 方程为lylyal于是必有 ，即 ，当 取得最ly lnxab2lnbab大值时，必然 ，于是 ，构造函数 ，当0b2 fxx时，函数 取得最大值，且为 ，即 ，所以 的最23ex)(xf 31e)ln2(a31eab大值为 .31【考点】不等式恒
12、成立【方法点睛】本题主要考查不等式恒成立问题.已知某不等式恒成立，求参数取值范围，此类问题最常用的分发是参数分离法，如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数与变量的关系，则可以利用函数的单调性求解： 恒成立 ，)(xfa)(maxf即大于时大于函数 值域的上界； 恒成立 ，即小于时)(xf )(f)(inf小于函数 值域的下界.f三、解答题17设等差数列 的前 项和为 且 nanS10523nSa，（）求数列 的通项公式；（）令 ，数列 的前 项和 ，证明：对任意 ，都有21nnbanbnTn*N364nT【答案】 （） ；（）证明见解析.2na*N，【解析】试题分析：（）由已知条件建立方程组
13、，解出 与 ；（）由（） ，1ad，由裂项求和法求 .2221164nbnnT试题解析：（）解：设等差数列 的公差为 ，由题意，得nad， 110453022adadn解得 ，所以 ； 1dn*N，（）证明： ， ，2na*， 2221164nbn则 ， 2222211631nT ，21 ， n*N3164nT【考点】等差数列、 （裂项）求和18中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一盘中盛有 7 块月饼，其中五仁月饼 2 块，莲蓉月饼 3 块，豆沙月饼 2 块，这三种月饼的形状大小完全相同，从中任取 3 块（）求这三种月饼各取到 1 块的概率；（）设 表示取到的豆沙月饼的个数，求 的分布列，数学期
14、望与方差XX【答案】 （） ；（）分布列见解析， ， .5476)(E490)(D【解析】试题分析：（）由乘法计数原理可得三种月饼各取到 块的事件数为1，则所求概率为 ；（）由题 可能取 ， ， ，分别计算各变量的概123C02率.试题解析：（） ；12375CP4（） 可能取 0，1，2，X，357()P，215374()C，12537()PX的分布列0 1 2P274176EX 2224160077749D【考点】古典概型、分布列19如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ，1ABC1ABC90A3B， ， ， 为线段 上一点1BC3DM（）求 的值，使得 平面 ；M1D（）在（）的条件下，求
15、二面角 的正切值BAC【答案】 （）证明见解析；（） .53【解析】试题分析：（）由面面垂直性质得 平面 ， ，由相1ABDAM似形可得 ，得 平面 ；（）以 为原点， 为1AMDA1BDB1C， ，轴建立如图空间直角坐标系，求平面 的一个法向量为 ，可xyz， ， M),0(n得二面角 的平面角为 的余弦值，进而求出正切值.BC试题解析：（）证明：在三棱柱 中， 平面 ，平面1ABC1ABC平面 1AC ， 平面 ， BDAC1ACBDAM ， ，903B， 322， ，在平面 内，当 即可满足 ，此时， 平面1AC1ADCM 1ADAM 1BD ， ， ， 平面 1MAC321CA1B（）
16、方法一：在（）的条件下， 平面 ， ，BD1ACBDAM设 ，则 即为二面角 的平面角 1ADMNC中， ， RtC A3510N中， ，tB 32， ，3510DN5tanBD二面角 的正切值为 AMC13（）方法二：以 为原点， 为 轴建立如图空间直角坐标B1BA， ， xyz， ，系300300104BACMD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1M， ， 1MB， ，在（）的条件下， 平面 ， 平面 ， D1ACBDAC304B， ，设 平面 ， ，nABnxyz， ， ,nNM即 ，则 ， 130xyz10， ，设二面角 的平面角为 ， ，BAMC6cos4nBD
17、所以二面角 的正切值为 153【考点】空间位置关系证明、空间向量的应用20已知动圆 （ 为圆心）经过点 ，并且与圆 相P0N， 2:316Mxy切（）求点 的轨迹 的方程；E（）经过点 的直线 与曲线 相交于点 ， ，并且 ，求直线02A， lECD5AD的方程l【答案】 （） ；（） .214xy2yx【解析】试题分析：（） ，由椭圆定义可得点 的轨迹4PMNPBP方程为 ；（）设直线 ， ， ，联立方程214xy:2lykx1Cy， 2Dxy，则 ， ，由22610kxykx 12264k1224k，得 ，解得 ， （满足 ）.35ACD12352k3试题解析：（）设 为所求曲线上任意一点
18、，并且 与 相切于点 ，Pxy， P M B则 4PMNB所以点 的轨迹方程为 ； 21xy（）经检验，当直线 轴时，题目条件不成立，所以直线 存在斜率，设直线ll设 ， ，则:2lykx1Cx， 2Dx， 2246104kykx，得 2216234k， ，1224xk122x又由 ，得 ，35ACD35将它代入，得 ， （满足 ） ，21k234k所以直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 l l2yx【考点】直线与圆锥曲线的位置关系【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21函数 ， ， （ 是自然对数的底数， ） xfeln1gxme2.718e（）求函数 的图象在点 的切线 的方程；yf 0Pf， l
