1、 理科数学试题 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）,2|RxyA01|2xBBAA B C D )1,()10(),(),(2. 函数 ， （ ）pxy|A是偶函数 B是奇函数 C不具有奇偶性 D奇偶性与 有关 p3. 函数 ， 的最大值为（ ）12)(xef ,A B C D14e223e4. 若将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则下列哪项是 的对称中心（ xysin1)(xf )(xf）A B C D)012(，)0125(，)025(，)06(，5. 命题“ ， ，使
2、得 ”的否定形式是（ ）RxNnxnA ， ，使得 B ， ，使得 2RNn2xnC ， ，使得 D ， ，使得xxx6. 已知函数 ，且 ，又 ，则函数 的图象的一条对称轴是（ )sin()f 2|320)(df )(xf）A B C D 65x127x3x6x7.已知 ， ， ， ，则（ ）),4(cos)(acos)(inbsin)(A B C Dcbaabac8. 已知函数 的定义域为 ，当 时， ；当 时， ；当)(xfR0x1)(3xf 1x)(xff时， ，则 （ ）21x)21)6(fA B C D 29. 已知函数 ，若对任意的 ， 在 上总有唯一的零点，则 的取值aexft
3、ln)( 1,0t)(xf,0ea范围是（ ）A B C D ),1e)1,),e)1,(e10. 已知函数 ，实数 满足 ，若实数 是xxflncos(cba )0)cbacfbf 0x的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）0)(xfA B C Dccx0x0x011. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，则不等式 的R)(fy2)(f xexf 32)ln()1(1解集为（ ）A B C D)1,2(),1(),1(),(12. 定义在 上的函数 对任意 都有 ，且函数 的图象Rxf,21x021xff )1(xfy关于原点对称，若 满足不等式 ，则当 时， 的取值范围是ts, )()(2
4、tfsf 4sts2（ ）A B C D)21,321,3)21,521,5二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ， ，满足 ，则 .)4,(ma),(b22| bam14. 已知 ， ，则 的值为 .52tn41tan)4tn(15. 已知函数 ，其中 ，若对任意实数 ，使得关于 的方程mxxf ,|,)(2 0bx至多有两个不同的根，则 的取值范围是 .bxf)(16. 已知函数 ，若不等式 恰好存在两个正整数解，则实数 的取值范axexf)2() 0)(xf a围是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤. ） 17. (本小题满分 10 分)已知 ，且 ， ， .Rba,0bxaf2)(0)(f（1）若函数 有唯一零点，求函数 的解析式；xfy)(（2）求函数 在区间 上的最大值；)(xf2,1（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.axf)(a18. (本小题满分 12 分)已知函数 . xxxf 2cossin32（1）求 的值； )4(（2）若函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的最大值.xf,mm19. (本小题满分 12 分)如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 点在 上， 点在ABCDAMPNBAD上，且对角线 过 点，已知 米， 米.AN
6、MN32D（1）要使矩形 的面积大于 平方米，则 的长应在什么范围内?AMPN23DN（2）当 的长为多少时，矩形花坛 的面积最小？求出最小值.DAP20. (本小题满分 12 分)在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .BC, cba, CAcBbos)1tan3(（1）求角 的大小； （2）若三角形的周长为 ，面积为 ，且 ，求三角形三边长.023121. (本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 .)(ln2xaxxf 0a（1）求函数 的单调区间； )(（2）对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围.,ax81)(3xf22. (本小题满分 12 分)设函数 .2axef（1）求 的单调区间
7、； )(（2）若 ， 为整数，且当 时， ，求 的最大值.k0x01)(xfkk理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B D A D D C B A D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 ； 14 ； 15 ； 16 322,0( )0,43e三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17.【答案】（1）14202ba=-+（2） ，当 时，()()fxxx0amax()(1)3ffa=-当 时，0ama1f=-（3）2 20()x ax-+-18
8、.【答案】解：（1） )3sincos1f x2(sincos21xi(2)6x )()sn1464f（2）由 2,2kxkZ得 ,36 ()fx在区间 ,()36kkZ上是增函数 630m， 解得 06m 的最大值是 619.【解析】试题分析：（1）设出相关量坐标，确定该矩形的长和高，进而确定其面积，通过解一元二次不等式进行求解；（2）利用基本不等式进行求解试题解析：（1）设 DN 的长为 x（x0)米， 则 AN（x2)米 ，AM ，S AMPNANAM ，由 SAMPN32，得 32.又 x0，得 3x220x120，解得：0x 或 x6，即 DN 长的取值范围是（0， )（6，)（2）
9、矩形花坛 AMPN 的面积为 y 3x 122 1224，当且仅当 3x ，即 x2 时，取得最小值 24.故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米20.【答案】（1） 化简：方案一：tan(3t1)tan3tt60ABCABC-=+方案二：切化弦：sinsicosinci(31)coossisi()3cn-cocoiinsi60BCAABCAB-=+=(2)由面积公式： ，由余弦定理可得： ，而1sin3402SabCab=2240abca+-=，可得 ，代入上式，化简整理可得 ，所以 是方程0abc+0c- 13,的两根，所以2134x-=8,57abc=21.【解答】 （1）函数的定义域为（0，+ ） ，（2） 的取值范围是 a(,2
