1、第3章不等式,3.2 一元二次不等式 (二),1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式,知识点二简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0常用数轴穿根法(或称根轴法、区间法)求解，其步骤是：(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积；(3)将每一个根
2、标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶重根驻而不穿，奇重根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.,思考(x1)(x2)(x3)2(x4)0的解集为_.解析利用数轴穿根法,答案,x|1x2或x4,a0,0,a0,0,kf(x)max,kf(x)min,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一分式不等式的解法例1解下列不等式：,解析答案,此不等式等价于(x4)(x3)0，原不等式的解集为x|x4或x3.,解析答案,反思与感悟,原不等式的解集为x|x2或x5.,x2或x5.,解得x5，解得x2，,原不等式的解集为x|x2或x5.,反思与感悟,
3、解析答案,原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x2.,x|x2,题型二解一元高次不等式例2解下列不等式：(1)x42x33x20；解原不等式可化为x2(x3)(x1)0，当x0时，x20，由(x3)(x1)0，得1x3；当x0时，原不等式为00，无解.原不等式的解集为x|1x3，且x0.,解析答案,(2)1xx3x40；解原不等式可化为(x1)(x1)(x2x1)0，而对于任意xR，恒有x2x10，原不等式等价于(x1)(x1)0，原不等式的解集为x|1x1.,解析答案,(3)(6x217x12)(2x25x2)0.解原不等式可化为(2x3)(3x4)(2x1)(x2)0
4、，,解析答案,反思与感悟,解高次不等式时，主导思想是降次，即因式分解后，能确定符号的因式应先考虑约分，然后可以转化为一元二次不等式，当然也可考虑数轴穿根法.,反思与感悟,跟踪训练2若不等式x2pxq0的解集是x|1x2，,解析由题意知x2pxq(x1)(x2)，则待解不等式等价于(x1)(x2)(x25x6)0(x1)(x2)(x6)(x1)0x1或1x2或x6.,x|x6,解析答案,题型三不等式恒成立问题例3对任意的xR，函数f(x)x2(a4)x(52a)的值恒大于0，则a的取值范围为_.解析由题意知，f(x)开口向上，故要使f(x)0恒成立，只需0即可，即(a4)24(52a)0，解得2
5、a2.,解析答案,反思与感悟,(2,2),有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题，通常处理方法有两种：(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参数的不等式；(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一元一次、一元二次函数)，并结合图象建立关于参数的不等式求解.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是_.解析f(x)0，即(x2)a(x244x)0，设g(a)(x2)a(x24x4),x1或x3.,x2(a4)x42a0，,x|x1或x3,解析答案,题型四一元二次
6、不等式在生活中的应用例4某人计划收购某种农产品，如果按每吨200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万吨，政府为了鼓励个体多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；解降低后的征税率为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万吨，收购总金额为200a(12x%).依题意得，y200a(12x%)(10x)%,(2)要使此项税收在征税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.解原计划税收为200a10%20a(万元).,化简得x240x840，42
7、x2.又0x10，0x2.x的取值范围是x|0x2.,解析答案,反思与感悟,不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键.,反思与感悟,跟踪训练4在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任.解由题意列出不等式S甲
8、0.1x0.01x212，分别求解，得x30.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.,x40.,S乙0.05x0.005x210.,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1.,解析答案,x|0x1,1,2,3,4,5,2.若集合Ax|ax2ax10时，相应二次方程中的a24a0，得a|0f(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.3.解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.,返回,
