1、3.4基本不等式：,复习引入,1基本不等式：,复习引入,1基本不等式：,复习引入,1基本不等式：,前者只要求a, b都是实数，而后者要求a, b都是正数.,复习引入,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,小结:,1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，则ab,，等号当且仅当ab时,成立.,复习引入,小结:,1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，则ab,，等号当且仅当ab时,成立.,2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则a
2、b2,，等号当且仅当ab,时成立.,讲授新课,例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,讲授新课,例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？,讲授新课,例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少？,讲授
3、新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数
4、的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；(4)正确写出答案.,归纳:,讲授新课,练习.已知ABC中，ACB=90o，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是_.,基本不等式在实际问题中的应用,讲授新课,练习1.,100平方米,15米,讲授新课,练习2.,丙,讲授新课,练习3.某
5、人购买小汽车,购车费用为10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少？,10年,3万元,讲授新课,练习4.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为：,(1)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内，车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？,例5. 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板
6、的视角最大？,如图，为处理含有某杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，处理后从B孔流出，设箱长 a 米，箱高b米，流出水中该杂质的质量分数与ab成反比，现有制箱材料60平方米，问a、b各为多少，可使流出水的质量分数最小？(A、B孔面积不计),题例,课堂小结,算术平均数与几何平均数的关系及变形,重点：基本形式与均值定理,涉及三种转化(和和、和积、实际问题与数学问题),关键：类比结构，配式转化,应用数学思想,思想：方程与函数思想 数形结合思想 等价转换思想 分类讨论思想等,课堂小结,本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：,课堂小结,(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值.,课堂小结,(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值.,即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等.,1. 教材P101；,2.导学案,课后作业,
