1、2.2.1 对数与对数运算,1.对数的概念,2.指数式与对数式的互化,松桃二中 刘政荣,例：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数是多少?,设经过x年后我国人口数为y,我们建立了函数关系式,（亿）,也就是说只要给出x的值，通过这个对应关系就可以算出对应经过x年后的人口数y的值。,如果问：“经过多少年后我的人口数可达到18亿、20亿、30亿？,这个问题该如何解决呢？,即,于是有：,即,即,解方程,创设情景,引入课题:,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,
2、定义：,说明：(1) 我们把,叫作指数式，,叫作对数式，,由定义知两者是等价的，即：,一、对数的定义,(2) 指数式与对数式的对比,幂的底数,指数,对数的底数,对数,幂值,真数,两式中b、a、N的关系是同一的，只不过写法不一样，位置和读法不一样，请完成下表：,（3）对数式的引入，给出了用对数值来表示幂指数的值的方法。,试把下列式中的x表示出来:,(4)通常把以10为底的对数叫常用对数，,并把,简记作,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，即以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3
3、;,简记作ln10,（5）自然对数：,(1) 你能把下列指数式写成对数式？,（2） 这样的对数,有意义吗？,没有意义,没有意义，不成立,（3） 从（2）中你能得出什么结论？,零和负数没有对数,（4） 你能写出下列对数的值吗？,（5）从（4）中你发现有什么规律？,1的对数等于0，,底的对数等于1,思考：,(5)如果把式子,中的N用,代换，,把式子,中的b用,代换，,会得到什么样的式子？,从而得到：,这两个式子，我们叫对数恒等式,对数的基本性质：,（1） 零和负数没有对数,（2） 1的对数等于0，即,（3） 底的对数等于1，即,说明：,（1）在对数式,中，,要注意各量的取值范围,（2）,两个最特殊
4、的对数值，,常用来化简对数式。,且,（4） 对数恒等式,（3）对于 一些特殊的对数式，可以用对数恒等式 直接求解。,性质归纳：,例1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,讲解范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数式写成指数式：,讲解范例,指数式与对数式的互化要注意什么？,若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清N与b在指数式与对数式中的位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。,例3计算：,（1）,（2）,解法一：,解法二：,设,则,解法一：,解法二：,
5、设,则,即,即,对数恒等式,讲解范例,（3）,解：因为,所以,（4）,解: 因为,所以,又因,所以,（6）,（5）,例3计算：,解法一：,解法二：,解法二：,解法一：,因为,则,因为,则,利用对数的定义或恒等式求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。,于是,因为,于是,即,于是,因为,于是,所以,讲解范例,练习,1.把下列指数式写成对数式,（1）,（4）,（3）,（2）,（1）,（4）,（3）,（2）,2 将下列对数式写成指数式：,练习,3.求下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,练习,4.求下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,练习,定义：一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,小结 :,自然对数：,对数的基本性质：,（1） 零和负数没有对数,（2） 1的对数等于0，即,（3） 底的对数等于1，即,（4）对数恒等式,以10为底的对数叫常用对数，,常用对数:,以无理数e=2.71828,为底的对数,叫自然对数。,记作lnN。,记作,p74 A组第1.2题,课后作业：,再见！,谢 谢 ！,
