1、2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程,第2章圆锥曲线与方程,学习目标重点难点重点:双曲线定义的应用及用双曲线定义和方程解决有关问题.难点:双曲线标准方程的推导.,学习导航,1.平面内到两个定点F1、F2的距离的_等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线,_ 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.与椭圆一样,双曲线的标准方程也有两种形式:,差的绝对值,F1F2的正数,两个定点F1,F2,2.双曲线标准方程中a,b,c之间的关系为:_.,b2c2a2,解析:由题意得(2m)(m1)01m2.答案:1m2,想一想2.(2010高考安徽卷改编)双曲线方程为x22y21,你能求出它的右焦点坐
2、标吗？,【名师点评】本题的两个小题都是利用待定系数法求解.要注意(1)中解方程组的技巧用换元的思想把分式方程组化为整式方程组;(2)在不能确定焦点在哪条坐标轴上时,可以考虑设成标准方程的统一形式.,变式训练1.已知双曲线经过M(1,1),N(2,5)两点,则双曲线的标准方程为_.,【名师点评】(1)双曲线标准方程与选择的坐标系有关,选择不同的坐标系,可以得到不同的标准方程.(2)两个标准方程的区别:x2和y2的系数决定了焦点所在的坐标轴,当x2系数为正时,焦点在x轴上;当y2系数为正时,焦点在y轴上;这一点和椭圆是不一样的.,解析:由题意(|m|2)(5m)5或25,【思路点拨】,【名师点评】
3、在解决与焦点三角形有关的问题的时候,首先要注意定义条件|PF1PF2|2a的应用.其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算.在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用.,解:,方法技巧1.求双曲线的标准方程时应遵循先“定型”,再“定量”的原则,即先确定双曲线标准方程的形式,再确定待定系数a和b的值.若双曲线的焦点位置难以确定,可将它的方程设为Ax2By21(AB0)的形式,再根据条件求出A与B的值.2.利用双曲线的定义可以促使PF1与PF2的相互转化.,失误防范要求出双曲线的标准方程,就要求出a2,b2两个“待定系数”,于是需要两个独立的条件,按条件列出关于a2,b2的方程组,解得a2,b2的具体数值后,再按位置特征写出标准方程.因此“定量”是指a、b、c等数值的确定;“定型”则是指除了中心在原点以外,判断焦点在哪条坐标轴上,以便在使方程的右边为1时,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
