1、3.2.2 直线的两点式方程,1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围； (重点、难点 )2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3.掌握中点坐标公式；(重点)4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.,解：设直线方程为：y=kx+b（k0）,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为: y=x+2,待定系数法,方程思想,已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,还有其他做法吗？,即：,得: y=x+2,设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：,解：设点P(x,y)是直线上不同于P
2、1 , P2的点,可得直线的两点式方程：,kPP1= kP1P2,记忆特点：,1.左边全为y，右边全为x,2.两边的分母全为常数,3.分子，分母中的减数相同,已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2，y1y2）,求通过这两点的直线方程,不是!,注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程,那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程 呢？,当x1x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义),若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x
3、2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1x2时方程为：xx1或xx2,当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2,完成练习1（1）（2）（3）P1（2,3），P2（2,-3）（3）P1（1,4），P2（-1,4）,y,解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：,例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a0,b0,求直线l的方程.,直线的截距式方程,直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.,在y轴上的截距,在x轴上的截距,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,完成练习2,过点(2，1)且在x轴上的
4、截距是在y轴上截距2倍的直线方程为_.【解析】若直线过原点，满足条件，方程为若直线不过原点，设直线方程为过点(2,1)，解得b=2，方程为x+2y-4=0.答案： 或x+2y-4=0,截距为0时不能用截距式求解方程.,例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,中点坐标公式,y-y0=k(x-x0),有斜率的直线,有斜率的直线,y=kx+b,不垂直于x,y轴的直线,不垂直于x,y轴且不过原点的直线,各类方程的适用范围,1.直线的两点式方程,2.截距式方程,两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,3.中点坐标公式,不是真正的朋友，再重的礼品也敲不开心扉。 培根,
