1、23抛物线,23.1抛物线及其标准方程,1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念2.会求简单的抛物线的方程.,1.抛物线的定义及其标准方程是重点和难点，也是考查的热点2.抛物线的定义的应用常与图形、方程、不等式等结合命题，而且出题形式多样化，选择、填空、解答题都可能出现.,2.如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线，这条曲线就是抛物线，那么抛物线的定义是什么？,1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条直线l(l不经
2、过点F) 的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ,距离相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程,1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0) D(4,0),答案：B,2若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：由题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，符合抛物线的定义，故选D.答案：D,3经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为_解析：设抛物线的标准方程为：y2mx，点P(4，2)代入得44m，m1，故抛物线方程为y2x；x2my，点P(4，2)代入得162m，m8，故抛物线方
3、程为x28y.答案：y2x或x28y,4已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和m的值；(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程,(2011陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x,答案：B,根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程(1)y24x；(2)2y2x0.,解题过程,题后感悟(1)此例是抛物线标准方程的应用，一是要理解抛物线标准方程的结构形式，二是要理解p的几何意义，三是要注意焦点坐标与准线方程之间的关系(2)步骤：化为标准方程；明确开口方向；求p值；写焦点坐标和
4、准线方程,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0),求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p，若类型不能确定，应分类讨论,2.求适合下列条件的抛物线的标准方程，并写出它们的准线方程、焦点坐标(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上,已知抛物线y24x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标,3.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值,1如何理解抛物线的定义？(1)抛物线定义的实
5、质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F即抛物线的焦点；一条定直线l即抛物线的准线；一个定值即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.,(2)在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线如到点F(1,0)与到直线l：xy10的距离相等的点的轨迹方程为xy10，轨迹为过点F且与直线l垂直的一条直线提醒在解决与抛物线定义有关的问题时，一定不能忽略“点F不在直线l上”这一条件,(2)不同点焦点在x轴上时，方程的右端为2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为2py，左端为x2；开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号,已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程【错解】由题意知p2，2p4故所求抛物线的方程为y24x.,【错因】只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能【正解】由题意知p2，2p4.故所求抛物线方程为y24x或x24y.,练考题、验能力、轻巧夺冠,
