1、2017 届浙江省普通高中最后冲刺模拟浓缩精华数学卷（八） （解析版）一、选择题：本题共 10 个小题.每小题 4 分.1 【湖南省长沙市 2017 届高三二模】已知集合 |15PxN，集合 2|60QxR，则 PQ等于（ ）A. ,23 B. 1,2 C. , D. ,3【答案】B2 【四川省资阳市 2017 届高三 4 月模拟】对于两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ，以下结论，正确的是A. 若 ， ，m，n 是异面直线，则 相交，B. 若 ， ， ，则 nC. 若 ， ，m，n 共面于 ，则 mnD. 若 ，n， 不平行，则 m，n 为异面直线【答案】C【解析】解：正方体 中，1A
2、BCD取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，选项,mn1,1,ABCDAA错误；A取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，选项,1,BC,1, Bn错误；取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，,mn1,A,11,BCADmA选项 错误；D本题选择 C 选项.3 【吉林省梅河口市第五中学 2017 届高三一模】已知实数 满足 ，如果目标函数,xy12xm的最小值为 ，则实数 （ ）zxy1mA. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】画出 满足的可行域如图：,xy故可得直线 与直线 的交点 ,使得目标函数 取得最小值，联立 得：21yxymAz
3、xy21yxm，代入 ，解得 ，故选 .,3mA15B4 【河南省豫南九校（中原名校）2017 届高三考评八】已知命题 若 为钝角三 角形，则:PAC；命题 若 ，则 或 ，则下列命题为真命题的是（ ）sincoB:,qxyR2y1x3yA. B. C. D. pppqpq【答案】B5【安徽阜阳市 2017 高三二练】 的展开式的常数项是（ ）521xA. B. C. D. 51034【答案】D【解析】由题意得常数项是 ,选 D.54522C6 【广东省佛山市 2017 届高三 4 月检测二】为了得到函数 的图象，只需将函数cos26yx图象上所有的点（ ）2sinyxA. 向左平移 个单位长
4、度 B. 向右平移 个单位长度112C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度66【答案】C7 【安徽省阜阳市 2017届高三二练】数列 满足 ，且对任意 ，na13211N*,nnnaca数列 的前 项和为 ，则 的整数部分是 （ ）ncnS2017A. B. C. D. 1234【答案】B【解析】解：由数列的递推公式可得： ，2345691,98aa结合递推公式，当 时： ，4n1,nnn且有： ，1 1nnnnnaaa 故： ，20172320167201713S a据此可得： 的整数部分为 .本题选择 B 选项.8 【东北三省三校 2017 年高三第二次联合模拟】已知 为双
5、曲线 上不同三点，且满足,ABP214yx（ 为坐标原点） ，直线 的斜率 记为 ，则 的最小值为（ ）2PABO,P,mn2A. 8 B. 4 C. 2 D. 1【答案】B【解析】由 有点 为线段 的中点 ,设 ,则 ,所PABAB12,xyP1,Bxy以 ,故 ,由于点 A,B,P 在双曲线上,所以2121yymnxx， 221211ymnx,代入上式中,有 ,所以 ,221,14yx2144ymn2244nmmn故最小值为 4.选 B.9 【甘肃省兰州市 2017 年实战模拟】已知 ，定义运算“ ”： ，函数,abR,1ab， ，若方程 只有两个不同实数根，则实数 的取值范围是21fxx
6、0fx（ ）A. B. C. D. ,2,1,2,1,2,1,【答案】B10 【山西省三区八校 2017 届高三二模】在平面直角坐标系中,如果不同的两点 , 在函Aab,B数 的图象上,则称 是函数 的一组关于 轴的对称点( 与 视为同一yfxAByfxy组),则函数 关于 轴的对称点的组数为( )31(,02|logxf）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】根据题意,在同一坐标系内,作出 ,1(0)2xy的图象，3log(0)yx根据定义,可以知道函数 关于 轴的对称点的组数,就是图象交点的个数,所以关于31,02|logxfy轴的对称点的组数为 2y所以 C 选项是正确
7、的.二、填空题：本题共 7 个小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11 【广东省佛山市 2017 届高三 4 月检测二】已知点 ，抛物线 ： （ ）的准4,0AC2ypx04线为 ，点 在 上，作 于 ，且 ， ，则 _lPHlP1PH【答案】 8512 【北京市海淀区 2017 届高三下期中】已知函数 （ ） ，若函数 （sinfx0yfxa）的部分图象如图所示，则 _， 的最小值是_0aa【答案】 2， .12【解析】根据图形知，函数的周期 313,24264TT（ ） ，又函数 的图象经过 (yfxa6（ ， ） ，所以 2 0621kZakZa， ； ， ；的的
8、最小值是 .a113 【2017 届浙江省温州中学高三 3 月模拟】设 则 _，不等式()= 21,2【 答案】 1 (1,2)( 10,+)14 【安徽省马鞍山市 2017 届高三二练】如图所示的“数阵 ”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字73 在图中出现的次数为_【答案】12【解析】第 行第 列的数记为 ，那么每一组 与 的组合就是表中一个数，因为第一行数组成的数列ijijAij是以 首项，公差为 的等差数列，所以 ，所以第 数列组成的1,2.jA1121jAjjj数列 是以 为首项，公差为 的等差数列，所以 ，令.ij jj 1ijii+=73,72ij ij2364186298,所
9、以， 表中 共出现 次，故答案为 .137173121215 【2017 届陕西省西安市铁一中学高三上学期五模】如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为_ 2【答案】 916 【湖北省六校联合体 2017 届高三 4 月联考】已知 ， ，则 与 的夹角为1,2ab13abab_【答案】 06【解析】 ， 1,2ab13ab24即 ,173ab则 ，则 则 ，1cos2|ab3ab故答案为： 317.【江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学 2017 届高三 4 月联考】已知动点 P 在棱长为 1 的正方体的表面上运动，且线段 ，记点 P 的轨迹长度为 .给出以下四1ABCD(03)P
10、Arfr个命题： ； ； 312f23f23f函数 在 上是增函数， 在 上是减函数 .fr0,fr2,其中为真命题的是_（写出所有 真命题 的序号）【答案】【解析】三、解答题：18.（本小题满分 14 分） 【江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学 2017 届高三 4 月联考】已知分别为锐角 三个内角 的对边，且,abcABC,sinsincb（）求 的大小；（）求 的取值范围.2sinsinCB【答案】 （）A= ;（） .31,0（）由题，2 2sinsincos1cos13CBBB sin16B又在锐角 中，有 ，A002623BC所以 ，所以 ， 2363Bsin16 的取值范围
11、是 .2sinsin3,0219 （本小题满分 15 分） 【 甘肃省兰州市 2017 年高考实战模拟】如图所示的空间几何体 中，ABCDEFG四边形 是边长为 2 的正方形， 平面 ， ， ， ABCDAEBCD/EFAB/G， .1EFG3E（1）求证：平面 平面 ；CFGAE（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.CEGABD【答案】 （）详见解析（） 213试题解析：（1）证明：连接 交 于点 ，则 BDACOBDAC设 ， 的中点分别为 ， ，连接 ，则 ，AMNMNBD连接 ， ， 则 且 ，所以 ，所以 FGNFGFGF由于 平面 ，所以 EE所以 ， ，所以 平面CAACE所以平面 平面 （2）解法一： ， GDB平面 与平面 所成的锐二面角即为平面 与平面 所成的锐二面角EBGABCD连接 ， 平面 ， ACAE 为平面 与平面 所成二面角的一个平面角 ， 3213E cosABE即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为CGD213解法二：建立如图所示空间直角坐标系 ，Axyz
