1、2017 届浙江省普通高中最后冲刺模拟浓缩精华数学卷（七） （解析版）一、选择题：本题共 10 个小题.每小题 4 分.1 【湖南省长沙市 2017 届高三二模】若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）z1iizA. B. C. D. 2ii12i2【答案】A【解 析】由已知得 .iizi2 【河南省郑州一中 2017 届高三百校联盟复习二】已知集合 2,10A， 1|2xBy，则 AB（ ）A. ,1 B. ,1 C. ,01 D. ,【答案】D3 【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2017 届高三一模】若 的展开式中各项系数和为13*nxN64，则其展开式中的常数项为 （ ）A. B. C.
2、 D. 540135【答案】C【解析】由题意 ，由于二项式展开式的通项公式264n，令 ，解之得 ，则常数项为16216133r rrrrrTCxCx 102r4r，应选答案 C.426954 【安徽阜阳市 2017 高三二练】将函数 的图象向右 平移 个单位后得到的图象的sin26fx12一条对称轴是 （ ）A. B. C. D. 4x38x512x724x【答案】C【解析】由题意得平移 后函数为 ,对称轴为sin2sin2163yxx,因此 为一条对称轴,选 C.52,31kxkZxZ55 【湖南省长沙市 2017 届高三二模】 “ 3x”是“ ln20x”的（ ）A. 充分不必要条件 B
3、. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B6 【山西省三区八校 2017 届高三二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于 1 米，且 比 长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 越短越好，则0ACBACBAC最短为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米31221323【答案】D【解析】由题意设 米， 米，依题设 米，在 中，()BCx(0)ACt0.5.ABCtABC由余弦定理得： ，即 ，化简并整理得： 22cos6AB22.ttx，即 ，因 ，故 （当且仅当20.5(1)xt0.751tx1x.731t时取等号） ，此时 取最小
4、值 ，应选答案 D.312t237 【江西省五市八校 2017 届高三下第二次联考】某学校高三年级有 2 个文科班，3 个理科班，现每个班指定 1 人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A. 24 B. 32 C. 48 D. 84【答案】A【 解析】解 ：首先安排文科学生，文科两个班的学生有 种安排方法，23A然后安排理科学生，理科的学生有 种安排方法，12A利用乘法原理可得，不同的安排方法的种数为 种.1234本题选择 A 选项.8 【河南省豫南九校（中原名校）2017 届高三下考评八】九章算术中一
5、文：蒲第一天长 3 尺，以后逐日减半;莞第一天长 1 尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据： ， lg20.1，结果精确到 0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍.）lg30.47A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8【答案】C9【安徽省 阜阳市 2017 届高三二练】已知函数 为自然对数的底数） ，则不2,0(log1xefxe等式 的解集为（ ）4fxA. B. ln2,03,ln2,C. D. l,0【答案】C【解析】解：当 时， ，解得： ，不合题意；x24xeln2x当 时， ，解得： ，0x2log13综上可得：不等
6、式的解集为： .3,本题选择 C 选项.10 【甘肃省兰州市 2017 年高考实战模拟】已知长方体 中， ， 与底面1ABCD1BC1D所成的角分别为 和 ，则异 面直线 和 所成角的余弦值为（ ）ABCD60451A. B. C. D. 641236【答案】A【解析】画出图形如下图所示，由图可知 ，故可设 ，110,45CDB 13,CBD所求异面直线所成的 角的大小等于 ，在三角形 中， ，由余弦1AB1A1123,2A定理得 .16cos4ABC二、填空题：本题共 7 个小题，多空题每题 6分，单空题每题 4 分，共 36 分.11 【2017 届浙江省台州市高三上期末】某空间几何体的三
7、视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是_，表面积是_【答案】 6 15+4512 【2017 届贵州省黔东南州高三高考模拟】若对于任意的实数 ，都有 恒成立，则(0,12 221=(14) =log合题意；当 时，要求 ，解得 .0(14)12=12 14113 【四川省资阳市 2017 届高三 4 月模拟】某厂在生产某产品的过程中，产量 （吨）与生产能耗 （吨）xy的对应数据如表所示根据 最小二乘法求得回归直线方程为 当产量为 80 吨时，预计需要生0.7ya产能耗为_吨x 30 40 50 60y 25 30 40 45【答案】59.5；【解析】解：由题
8、意可知： ，3045602530454, 3xy回归方程过样本中心点，则： ，即： ，.7,3.ya.7x当 时，可预计需要生产能耗为： 吨.80x085914 【福建省 2017 届高三 4 月检测】已知定义在 上的函数 满足 ，且当Rf12ffx时， ，则曲线 在 处的切线方程是 _1x2xfeyfx【答案】 y15 【河南省豫南九校（中原名校）2017 届高三下考评八】设实数 满足约束条件 目标函数,xy4,xya的最小值为 ，则 的最大值为_ 32zxy4z【答案】 17【解析】可行域如图：移 项有 ，斜率大于 1，所 以在 处 最小， 处 最大，联立 ，得32yxzMzNz1yxa，
9、有 ，得 ，故 , .1,Ma24aa513527max16 【北京市海淀区 2017 届高三下期中】若非零向量 ， 满足 ， ，则向量 ， ab0ab2aba夹角的大小为_b【答案】120【解析】因为 ,所以 因此 ,又 ,0ab2,ab 21cos,ab0ab所以夹角为 ,故填 .1217 【2017 届山东省德州市高三一模】圆 ： 和圆 ：1 2+2+2+29=0 2只有一条公切线，若 ， ，且 ，则 的最小值为2+241+42=0 042+12_【答案】4三 、解答题：18.（本小题满分 14 分） 【天津市十二重点中学 2017 届高三联考一】设函数.22tancos144xxf （
10、）求 的定义域及最小正周期；f（）求 在区间 上的最值.x0，【答案】 （） ;（ ） .4Tmax32f【解析】试题分析：（）利用同角间的三角函数关系式，二倍角公式，诱导公式，两角差的正弦公式把函数 化为一个fx角的一个三角函数形式，即 形式，然后由周期公式可得周期，由函数式有意义可得sinfxAx定义域；（）结合正弦函数的性质可确定 在 上的单调性，然后可确定最 值f,0（） 0x236，,26xxfx， 即 ， 单 调 递 减,0,26f， 即 ， 单 调 递 增min36fxf而 022ff，.max3ff19 （本小题满分15分） 【河南省郑州一中2017届高三百校联盟复习二】如图（
11、1） ，在等腰梯形 中，ABCD/ABCD， ， .将 沿直线 折起，使点 移动到点 （如图（2） ）24AB10CABDP，且 .10P（）求证： ；（）求二面角 的余弦值.B【答案】 （）见解析;（） .6试卷解析：（）在等腰梯形 中，连接 ，交 于 ，由 ， ，ABCDABDEAC2DAB可得 ，12E作 于 ，则 ， ， ，HH23H,由 可得 ，23AC3BDAC2EB由 ，得 .B由翻折不变性知， ， ， ，PEPC所以 平面 ，因为 平面 ，所以 .BDPCEPCEBD（）以 为原点，直线 ， ， 分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，ECEBPxyz则 ， ， ， ， ，0, 2,0,20,2,0D,2P， ， ， ，BCC 0,D设平面 的一个法向量为 ，则有 ，得 ，P1,mxyz0mBP12xyz取 ，得 ，所以 ，1x12yz,2设平面 的一个法向量为 ，则有 ，得 ，取 ，得DC2,nxyz0nDC220xyz21x， ，所以 ，21y2z1,所以 ，cos,mn22216由图象可知二面角 是钝角，故二面角 的余弦值为 .BPCDBPCD6
