1、2017 届浙江省普通高中最后冲刺模拟浓缩精华数学卷（六） （解析版）一、选择题：本题共 10 个小题.每小题 4 分.1 【重庆市 2017 届高三 4 月二诊】设集合 1,023A， 230Bx，则 RACB（ ）A. B. 0,12 C. ,3 D. ,【答案】D【解析】由题设知， B， ， ，则 03RB，所以 0123RAB， ， ，故选 D.2 【陕西省黄陵中学 2017 届高三 4 月模拟二】设复数 ，则 的虚部是（ ）21izzA. B. C. D. 12i12i【答案】A3 【安徽省池州市 2017 届高三 4 月联考】若 展开式的常数项为（ ）612xA. 120 B. 1
2、60 C. 200 D. 240【答案】B【解析】 展开式的通项为 ,令 ,得 ,所以612x 62612kkkTCxC 0k3k展开式的常数项为 ,选 B.360C4 【2017 届淮北市高三二模】已知函数 ，其部分图像如sin,(0,)fxAx下图，则函数 的解析式为（ ）fxA. B. 12sin4fxx132sin4fxxC. D. 132sin4fxx2sin4fxx【答案】B【解析】由图知 ,1,22TATT， 13332sinsin144kZ 324kZ因为 0，所以 ，选 B.5 【重庆市 2017 届高三 4 月二诊】方程2213xym表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A
3、. 30m B. 3 C. 4 D. 3m【答案】A6 【天津市十二重点中学 2017 届高三联考一】设 的内角 所对边的长分别为 .若ABC, ,abc， ，则 的面积为（ ）sin2iBA4,3cCA. B. C. D. 831683【答案】D【解析】由 及正弦定理得 ，由余弦定理得 ，即sin2iAB2ab22coscabC， ， ， 244co3b4b83183483sininS7 【福建省 2017 届高三 4 月检测】5 名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们 5 人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的” ；对乙说：“你不是最后一名”
4、.根据以上信息，这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A. 54 B. 72 C. 78 D. 96【答案】C【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有 种，乙没得第一有 3 种再排甲42A也有 3 种，余下得有 种，故有 种，所以一共有 24+54=78 种.36A3=548 【河北省石家庄市 2017 届高三一模】已知函数 在 上单调,且函数 的图象关fx12yfx于 对称,若数列 是公差不为 0 的等差数列,且 ,则 的前 100 项的和为( )1xna 5051afnaA. B. C. D. 2005【答案】B9【陕西师范大学附属中学 2017 届高三二模】已知偶
5、函数 ，当 时， 2fx,2x 设 ， ， ，则（ ）13sinfxx1af2bf3cfA. B. C. D. abccaab【答案】D【解析】因为函数 为偶函数，所以 ，即函数 的图象关于直线2fx2fxfxfx对称，即 ，又因为当 时， ，所以函数 2xff,13sinffx在 上单调递增，在 上单调递减，因为 ，所以,3,22，即 ；故选 D.21fffbac10 【江西省 2017 届高三 4 月监测】 如图，直三棱柱 中， ， ， 1ABC12A1BC，外接球的球心为 ，点 是侧棱 上的一个动点 .有下列判断：90ABCOE1直线 与直线 是异面直线； 一定不垂直 ；三棱 锥 的体积
6、为定值；1E1 1EO的最小值为 .1E2其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C二、填空题：本题共 7 个小题，多空题每题 6 分，单空题 每题 4 分，共 36 分.11 【2017 届浙江省名校协作体高三下联考】某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，33则正视图中的 的值是_ ，该几何体的表面积是_ . 2【答案】 2 53+37+42【解析】由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，其直观图如图所示，由棱锥的体积公式得，侧面 为直角三角形，侧面 是以 为底的等腰三角形，1312(1+2)3=3=2 , 所以该几何体的表面积为 .=12(1+
7、2)3+22+32+17+27=53+37+4212 【2017 届浙江省台州市高三上期末】已知函数 ，则()= 2,13,1_， _(0)= (0)=【答案】 1 013 【海南省海南中学 2015-2016 学年下期末】设 为非负实数，随机变量 的分布列为：p则 D 的最大值为_.()【答案】1 【解析】试题分析：由随机变量 的分布列的性质，得：，解得 0p ，102p12E=p+1，2222211150 4ppppp当 P=0 时，D 取最大值（D）max=.15414 【江西省 2017 届高三 4 月监测】已知点 为函数 的图象上任意一点，点 为圆PxfeQ上任意一点（ 为自然对数的
8、底） ，则线段 的长度的最小值为_21xeyePQ【答案】 15 【山西省大同市灵丘豪洋中学 2017 届高三三模】设 ， 满足约束条件 ，记 的xy021xy3zxy最小值为 ，则函数 的图象恒过定点_k2xkfe【答案】 2,1【解析】由题可得如下图形：可得目标函数经过（1，-1）时取得最小值-2，所以函数 的图象恒过定点2xfe(2,1)16 【2017 届广西玉林市、贵港市高三联考】已知点 ， ，若圆(1,0) (1+,0)上存在一点 使得 ，则 的最大值为_:2+288+31=0 =0 【答案】617 【江西省宜春市 2016-2017 学年期末】设 是抛物线 上两点， 是坐标原点，
9、若 ，则下列, =2 结论正确的有_ |2 |+|22直线 过抛物线 的焦点 =2 到直线 的距离小于或等于 1【答案】【解析】设 ，则由题设可得 ，即 。又因为(1,21),(2,22) 12+2122=0 12=1， ，所以|=21+41=|1| 1+|1|2 |=22+42=|2| 1+|2|2，当且仅当|=|12| (1+|1|2)(1+|2|2)=1+1+|1|2+|2|22+2|12|=2取等号，故是正确的；因 ，当且仅当 取等号，|1|=|2| |+|2|=22 |=|故是正确的；由于 ，故直线 的方程为 的夹角为 ，=1212=1+2 21=(1+2)(1)即 ，也即 ，故点
10、到直线 的距离(1+2)12=0 (1+2)+1=0 (0,0) (1+2)+1=0，当且仅当 时取等号，故是正确的；因为抛物线 的焦点为= 11+(1+2)21 1+2=0 =2，显然不在直线 上，即是 错误的。应填答案 .(0,14) (1+2)+1=0三、解答题：18.（本小题满分14分） 【浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届高三4月联考】函数 )sin(2)(xf)20,(的部分图象如图所示, M为最高点,该图象与 y轴交于点 ,0F,与 轴交于点 B,C, 且 MB的面积为 ()求函数 )(xf的解析式；()若 524f,求 cos的值.【答案】( ) )4in()(xf；() 3
11、5.【解析】( )因为 BCSABC21,所以周期 2T， ，由 2sin)0(f,得 2sin, 因为 ,所以 4, 所以 )sin(2)(xf；19 （本小题满分 15 分） 【浙江省金华十校 2017 届 4 月模拟】如图，AB=BE=BC=2AD=2，且 ABBE，DAB=60，ADBC ，BEAD，()求证: 面 ADE 面 BDE；()求直线 AD 与平面 DCE 所成角的正弦值.【答 案】()见解析；() 301.【解析】 ()AB= 2AD，DAB=60，ADDB,又 BEAD，且 BDBE=B,AD面 BDE，又 AD 面 ADE， 面 ADE 面 BDE；()BEAD，AB
12、BE ， BE面 ABCD，点 E 到面 ABCD的距离就是线段 BE 的长为 2，设 与平面 所成角为 ，点 A到面 DCE的距离为 d，由 ADCEAV得： 11|33CDEAdSBS ，可解得 301，而 1，则 0sin|，故直线 A与平面 E所成角的正弦值为 301.EDA BC（第 19 题图）20.（本小题满分 15 分） 【浙江省金华十校 2017 届 4 月模拟】已知椭圆 M：21(0)xyab的右焦点F 的坐标为(1，0)，P，Q 为椭圆上位于 y轴右侧的两个动点，使 PFQF，C 为 PQ 中点，线段 PQ 的垂直平分线交 x 轴，y 轴于点 ,AB（线段 PQ 不垂直 x 轴） ，当 Q 运动到椭圆的右顶点时， 2|PF()求椭圆 M 的标准方程；()若 :3:5ABOCFS ，求直线 PQ 的方程.【答案】() 21xy； () 23yx或 23yx.()设直线 PQ的方程为 ykxb，显然 0k，联立椭圆方程得：22(1)4(1)0kxkb，设点 11(,)(,)PxyQ，由韦达定理： 122,4+,(2)8(1)03kbx由 12120()PFQxy 得：3b 21+4kb=0 (4)
