1、2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,本节讲另一种求法：完全响应=零输入响应+零状态响应,一、零输入、零状态响应,1概念的引出,上节课：完全响应=自由响应+强迫响应， 其中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出,例1：已知电容起始电压vc(0-)，求vc(t) (t0),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,零输入 零状态只与起始状态有关 只与输入有关，卷积形式,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,初始条件：,即齐次解,的待定系数用,确定即可！,2零输入响应的定义与待定系数确定,满足方程：,故,是一种齐次解形式，即,其中，,为互不相等的n个系
2、统特征根。,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,定义：起始状态为0，只由激励产生的响应,满足方程：,故,含特解,，即,3零状态响应的定义与待定系数确定,初始条件：由于,，,故,=跳变值，即系数,由跳变值确定。,=跳变值,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例2：已知电路图，求,写出t0+的微分方程；写出-,t+,的微分方程，求,求t0+的完全响应，指出零输入响应和零状态响应。,；,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,i),，,ii)电感电流不跳变：,iii)电容电压不跳变：,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,当t0+时，,，故,当-,tm时，h(t)不可以出现,iii)
3、当n=m时，h(t)包含,iv)当nm时，h(t)包含,求法i)直接设待定系数ii)冲激函数平衡法,项,项,和其导数项，最高项为m-n 次,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例6：求下列h(t),解：,设,h(t)代入左端，,代入右端,故,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例6：求下列h(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,设,h(t)代入左端，,代入右端,故,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例6：求下列h(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,设,h(t)代入左端，,代入右端,故,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,2阶跃响应,当,i)是
4、零状态响应，满足线性时不变特性ii)由于,解的形式i)满足,ii)有齐次解与特解，即,，特解,iii)当nm时，g(t)无,iv)当nm时，g(t)含有,及其导数项，最高次导为m-n-1次。,，系统对u(t)的,项,零状态响应，记为g(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,ii)直接设待定系数iii)冲激函数匹配法,求法,i)先求h(t)，再积分求g(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例7：求下列g(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,ii)先求h(t)再积分法,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,iii)冲激函数匹配法容易看出特解为：B=3/2,代入左端可以推出a=0,3a+b=1即a=0,b=1,时，设,故：,当,由,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例7：求下列g(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,ii)先求h(t)再积分法,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,iii)冲激函数匹配法,时，设,代入左端可以推出a=1,7a+b=6即a=1,b=-1,故：,容易看出特解为：B=2/5当,由,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,2-4(1)(3)，2-6，2-7，2-9(1)(3)，2-12,作业：,
