1、计量经济学重点难点Ch1 导 论1、计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。计量经济学与理论经济学、数理经济学、经济统计学、数理统计学既有区别又有联系。2、计量经济研究分为模型设定、参数估计、模型检验、模型运用等四个步骤。3、模型的设定主要是选择变量和确定变量间联系的数学形式。适于对实际经济活动作计量分析的计量经济模型应包含经济变量、待确定的参数和随机误差项。行为方程、技术方程、制度方程和定义方程可作为建立模型时参考。4、计量经济模型中的变量分为被解释变量（应变量）和解释变量、内生变量和外生变量。5、参数是计
2、量经济模型中表现经济变量相互依存程度的因素，通常具有相对稳定性。参数无法直接观测和计算，只能用适当的方法根据变量的样本观测值去估计。参数估计的方法应符合“尽可能地接近总体参数真实值”的准则。6、计量经济研究中应用的数据包括时间序列数据、截面数据、面板数据、虚拟变量数据等。7、对模型检验包括经济意义检验、统计推断检验、计量经济学检验和模型预测检验。、计量经济模型主要可应用于经济结构分析、政策评价和经济预测。、相关学科补充内容：西方经济学、经济统计学、线性代数（矩阵、向量） 、概率论与数理统计（各种分布、显著性检验）Ch2 简单线性回归模型1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。相关系数是对变量间
3、线性相关程度的度量。2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。3、总体回归函数（PRF）是将总体被解释变量 Y 的条件均值 表现为解释变量 X 的某种函数。样本)(iXYE回归函数（SRF）是将被解释变量 Y 的样本条件均值i表示为解释变量 X 的某种函数。总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。4、随机扰动项 iu是被解释变量实际值 i与条件均值 ()iEY的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对 Y的影响。5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项
4、 u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；OLS 估计式是最佳线性无偏估计式。7、对回归系数区间估计的思想和方法。8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解基础上确定的。可决系数的计算方法、特点与作用。9、对回归系数假设检验的基本思想。对回归系数 t 检验的思想与方法；用 P 值判断参数的显著性。10、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，被解释变量个别值区间预测
5、的方法。11、运用 EViews 软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。Ch2 主要公式表1、总体回归函数2、样本回归函数3、基本假定4、最小二乘估计5、参数 OLS 估计式的期望6、参数 OLS 估计式的方差7、参数估计式的标准误差8、 的无偏估计9、t 检验统计量8、样本可决系数9、参数估计的置信区间10、平均值预测区间11、个别值预测区间Ch3 多元线性回归模型12i iiYXu 12()i iEYX12iieii()0E12()2iiVaruY,()0ijijCovuE(,)0iCovX2,iN222()iiiNY2iixy1 22()iiiiXXY12X()kE2()iVarx21
6、()iXVarNx22()iSE21()iSE22ien*22()()t tnSE221iiye22iyr 21iery2222()()PtSEtSE22 2211) , FFFFi iXXYt Ytnxnx22()Fit1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。2、多元线性回归模型中对随机扰动项 u 的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。3、多元线性回归模型参数的最小二乘估计式；参数估计式的分布性质及期望、方差和标准误差
7、；在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。4、多元线性回归模型中参数区间估计的方法。5、多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用和方法。6、F 检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验，F 检验是在方差分析基础上进行的。7、多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作 t 检验。8、利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。Ch3 主要公式表1、多元线性回归模型12123(,)i kiikiEYXXX 3iiikiuY=X+U 2、样本回归
8、函数123iiikiYXXiiiieY=X+ e3、基本假定E(U)=0 2,(,)()0ikikikCovuERank(X)=k,1,)jiXj4、最小二乘估计Y=-1()5、参数 OLS 估计的期望 E6、参数 OLS 估计的方差 )(jVar= jC2=2()ijenk7、参数估计的标准误差8、 的无偏估计 22ienk2(0,)iuNjjSE2()EY=9、参数估计的置信区间22 1j jjj jPtctc10、多重可决系数 21()ieRSTY11、修正的可决系数2 22 1()()i inkenkY12、F 检验统计量 1,)()ESFFRnk13、t 检验统计量* ()()jjj
9、jjjt tnkSc14、点预测值 fYfX15、平均值预测区间 2 2()f ffft EYt -1 -1f ff() X()16、个别值预测区间 2 2f ffYt t -1 -1f ff()X()Ch4 多重共线性1、经典线性回归模型的假定之一是各个解释变量 X 之间不存在多重共线性。一般说来，多重共线性是指各个解释变量 X 之间有准确或近似准确的线性关系。2、多重共线性的后果是：如果各个解释变量 X 之间有完全的共线性，则它们的回归系数是不确定的，并且它们的方差会无穷大。如果共线性是高度的但不完全的，则回归系数的估计是可能的，但有较大的标准误差的趋势。结果回归系数不能准确地加以估计。不
10、过，如果目的是估计这些系数的线性组合用于预测，多重共线性不是严重问题。3、诊断共线性的经验方法主要有：(1)多重共线性的明显表现是可决系数 R2、 、F 异常高而回归系数在通常的 t 检验中在统计上不显著。(2)在仅有两个解释变量的模型中，检查两个变量之间的简单 (或零阶)相关系数，一般说来高的相关系数通常可认为有多重共线性。(3)当模型中涉及多于两个解释变量的情形时，较低的零阶相关也可能出现多重共线性，这时需要检查偏相关系数。(4)如果 R2 高而偏相关系数低，则多重共线性是可能的，这时会存在一个或多个解释变量是多余的。如果 R2 高而偏相关系数也高，则多重共线性难以识别。(5)在建模时，首
11、先可以将每一个解释变量 iX对其余所有解释变量进行辅助回归，并计算出相应的可决系数 2iR。较高的 2i可能表明 iX和其余的解释变量高度相关，在不会引起严重的设定偏误的前提下，可考虑把 iX从模型中剔除。4、降低多重共线性的经验方法有：(1)利用外部或先验信息； (2)横截面与时间序列数据并用；(3)剔除高度共线性的变量；(4)数据转换；(5) 获取补充数据或新数据；(6) 选择有偏估计量（如岭回归） 。经验方法的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。Ch4 主要公式表方差膨胀因子(简称 VIF) 231rVIF多重共线性下参数估计式的方差 VIFxi22vajjjjj IxRVr221)
12、(特征根的病态指数k,0,i ,imiCI 的岭回归估计 YXI1kkCh5 异方差性1、异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量，而且它的变化与解释变量的变动有关。2、产生异方差性的主要原因有：模型中略去的变量随解释变量的变化而呈规律性的变化、变量的设定问题、截面数据的使用，利用平均数作为样本数据等。3、存在异方差性时对模型的 OLS 估计仍然具有无偏性，但最小方差性不成立，从而导致参数的显著性检验失效和预测的精度降低。4、检验异方差性的方法有多种，常用的有图形法、Goldfeld-Qunandt 检验、White 检验、ARCH 检验以及Glejser 检验，运用这些检验方法时要注意它们
13、的假设条件。5、修正异方差性的主要方法是加权最小二乘法，也可以用变量变换法和对数变换法。变量变换法与加权最小二乘法实际是等价的。Ch5 主要公式表异方差性 2)(iiuVarGoldfeld-Qunandt 检验的 F 统计量 2121*/iii ekcneFWhite 检验中的辅助函数（原模型只有两个解释变量）2 223453623ttttttxxxARCH 检验中的辅助函数 22201ttpteeGlejser 检验中常用的辅助函数 vXevXe;1;一元函数下的加权最小二乘估计 2*2*21)(XwYYiii一元函数下的对原模型的变换设 iii u21并且 )(var(2iii Xf则
14、)()()()(21 iiii fufffY对数变换的模型 iii uXlnln21Ch6 自相关性1、 当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。2、 时间序列的惯性、经济活动的滞后效应、模型设定错误、数据的处理等多种原因都可能导致出现自相关。3、 在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是有效的。如果仍用 OLS 法计算参数估计值的方差，将会低估存在自相关时参数估计值的真实方差。而且会因低估真实的 2，导致参数估计值的方差被进一步低估。由于真实 2的低估和参数估计值方差的低估，通常的 t 检验和 F 检验都不能有效地使用，也使预测的置信区间不
15、可靠，降低了预测的精度。4、 随机误差项的自相关形式决定于其关联形式，可以为 m 阶自回归形式 )2,1m，即 )(AR。为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，通常将自相关设定为一阶自相关即 AR(1)模式。用一阶自相关系数表示自相关的程度与方向。5、 由于 ut不可观测，通常使用 ut的估计量 et判断 ut的特性。绘制 1te， t的散点图或按照时间顺序绘制回归残差项 te的图形，可以判断自相关的存在。判断自相关的存在最常用的方法是依据 et计算的 DW 统计量，但要注意 DW 检验法的前提条件和局限性。6、 如果自相关系数 是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。7、 如果自
16、相关系数 是未知的，我们可采用科克伦奥克特迭代法或德宾两步法求得 的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。Ch6 主要公式表1、自相关系数) (21221ntntntt uu2、一阶自回归形式 AR(1)tttv3、m 阶自回归形式 AR(m)tmtttt vuuu214、自相关时参数估计式的方差 )(2Varntttntttntu xxx12212112( )12ntx5、DW 统计量 ntntteeDW122)6、DW 值与的关系1(7、广义差分 1121 )()( tttttt uXYCh7 分布滞后模型1、 由于心理、技术以及制度等原因，经济变量之间的影响往往具有滞后效应，滞后变量模型
17、在经济分析中具有重要作用。分布滞后模型和自回归模型是两种常见的滞后变量模型。2、 分布滞后模型不能直接运用 OLS 方法进行估计，原因在于自由度损失、多重共线性和之后长度难于确定；克服这些困难的方法是采用变通估计方法，变通的估计方法有经验加权法、阿尔蒙法及库依克法。3、 自回归模型的产生背景主要在于两个方面：一是无限分布滞后模型不能直接估计，为了估计模型而对滞后结构作出某种假定（如库依克假定） ，然后通过变换形成自回归模型；二是在模型中引入了预期因素，由于变量的预期值无法观测，因此对“期望模型”中预期的形成作出某种假定，最后变换成自回归模型，例如自适应预期模型、局部调整模型。4、 库依克模型、
18、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式为自回归结构。在这三个模型中，只有局部调整模型满足扰动项无自相关、与解释变量 1tYX及 不相关的古典假定，从而可使用最小二乘法直接进行估计；而库伊克模型与自适应预期模型不满足古典假定，如果用最小二乘法直接进行估计，则估计是有偏的，且不是一致估计。5、 为了缓解扰动项与解释变量 1t存在相关带来估计偏倚，克采用工具变量法；诊断一阶自回归模型扰动项是否存在自相关克采用德宾 h-检验法。Ch7 主要公式表一般形式 tqttt st uYYXX 2120分布滞后模型 tstttttY0滞后变量模型自回归模型 tqttttt uYYX210基本模型 tsttttt
19、 XY210分布滞后模型的阿尔 阿尔蒙变换 smiimi ;,10210 蒙估计法新模型tmtttt uZZY210stitititit XXZ321基本模型 ttttt u210库伊克假定 ,0,0iii 库伊克模型新模型*1*tttt uYXY1*0* ,)1( tttu基本模型 ttt u*自适应预期假定 )(*1*1tttt XX自适应预期模型新模型0tttt uYY1*1* )(, ttt u基本模型 ttt uX局部调整假定 )(1*1tttt YY局部调整模型新模型*0*tttt uttu*1,自回归模型自相关检验德宾 h-检验(h 统计量) )(1)2()1 *1*1nVardnVarh
