1、13.6.2直线和圆的位置关系一、教学目标1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力3.会作三角形的内切圆 二、课时安排1课时三、教学重点会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力 四、教学难点会作三角形的内切圆 五、教学过程（一）导入新课直线和圆有什么样的位置关系？（二）讲授新课探究 1：如图,AB 是O 的直径,直线 l经过点 A,l与 AB的夹角为,当 l绕点 A顺时针旋转时, 圆心 O到直线 l的距离 d如何变化？你能写出一个命题来表述这个事实吗?过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.明确：AB 是O 的直径,直线 C
2、D经过 A点,且 CDAB, CD 是O 的切线.2这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.探究 2：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形的内切圆作法：（1）作ABC,ACB 的平分线 BM和 CN，交点为 I.（2）过点 I作 IDBC，垂足为 D.（3）以 I为圆心，ID 为半径作I， I 就是所求.探究 3：这样的圆可以作出几个呢?为什么?BE 和 CF只有一个交点 I,并且点 I到ABC 三边的距离相等, 因此和ABC 三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形
3、三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.3判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3.等边三角形的内心和外心重合（ ）4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）活动 2：探究归纳内心均在三角形内部（三）重难点精讲例 1.如图,AB 是O 的直径, ABT=45,AT=BA求证:AT 是O 的切线. 证明：AT 经过直径的一端，因此只要证 AT垂直于 AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90，即
4、ATAB，故 AT是O 的切线 例 2.如图，在ABC 中，点 O是内心， （1）若ABC=50，ACB=70，则BOC的度数是 .（2）若A=80，则BOC= .（3）若BOC=110，则A= .4答案：（1）120（2）130（3）40（四）归纳小结本课主要学习了哪些内容？1探索切线的判定条件2作三角形的内切圆3了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念（五）随堂检测1.如图,已知直线 AB 经过O 上的点 C, 并且 AO=OB,CA=CB,那么直线 AB是O 的切线吗?2如图,已知：OA=OB,AB，以 O为圆心，以 3为半径的圆与直线 AB相切吗？为什么？3.（黄冈中考）如图，点 P为A
5、BC 的内心，延长 AP交ABC 的外接圆于 D，在 AC延长线上有一点 E，满足 AD2ABAE，求证：DE 是O 的切线. 54.（德化中考）如图，在矩形 ABCD中，点 O在对角线 AC上，以 OA的长为半径的圆O与 AD，AC 分别交于点 E，F，且ACB=DCE(1)判断直线 CE与O 的位置关系，并证明你的结论.(2)若 tanACB= ，BC=2，2求O 的半径.5.（临沂中考）如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心，AD，BD 是半圆的弦，且PDA=PBD.（1）判断直线 PD是否为O 的切线，并说明理由.（2）如果BDE=60， ，求 PA的长.3PD6.如图，某乡镇在进入镇区
6、的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起6文明古镇的形象.已知雕塑中心 M到道路三边 AC，BC，AB 的距离相等，ACBC，BC=30 米，AC=40米.求镇标雕塑中心 M离道路三边的距离有多远？【答案】1. 解：连接 OC，C 为半径的外端，因此只要证 OC垂直于 AB即可，而由已知条件AO=OB，所以AB，又由 ACBC，所以 OCAB直线 AB是O 的切线.2. 解：过 O作 OCAB ，因此只要证 OC=3即可,而由已知条件可知 AO=OB=5，AB=8，所以 ACBC=4，据勾股定理得 OC=3. O 与直线 AB相切.3. 证明：连接 DC，DO，并延长 DO交O 于
7、F，连接 AF.AD 2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE. 又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，7又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故 DE是O 的切线.4. 【解析】 （1）直线 CE与O 相切. 四边形 ABCD是矩形， BCAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCE，DAC=DCE,连接 OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90，AE0+DEC=90，OEC=90 ， 直线 CE与O 相切.（2）tanACB= 2ABCBC=2，AB=BCtanACB= ,AC= 6又ACB=DCE tanDCE= ，2D
8、E=DCtanDCE=1，在 RtCDE 中，CE= 23CDE设O 的半径为 r，则在 RtCOE 中，由 得22COE2(6)r解得：r= 465. 【解析】 （1）PD 是O 的切线.连接 OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB 是半圆的直径，ADB=90.即ODB+ODA=90. ODA+PDA=90,8即 ODPD.PD 是O 的切线.（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD 是等边三角形.POD=60.P=PDA=30.在 RtPDO 中，设 OD=x, 2223xxx 1=1,x2=-1（不合题意，舍去）PA=1.6. 提示：ACBC，BC=30 米，AC=40 米,得 AB=50米.由abc3045r 10().2米得 M离道路三边的距离为 10米.六板书设计3.6.2直线和圆的位置关系1切线的判定条件2作三角形的内切圆3三角形的内切圆、三角形的内心的概念例题 1： 例题 2： 例题 3：七、作业布置课本 P93练习 1、2练习册相关练习八、教学反思
