1、1圆的对称性分层练习 基础题1如图，在 O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8， OC=5，则 CD 的长是（ ）A3 B2.5 C2 D12如图， O 的直径 AB=20cm， CD 是 O 的弦， AB CD，垂足为 E， OE： EB=3：2，则CD 的长是（ ）A10 cm B14 cm C15 cm D16 cm3 O 的半径是 13，弦 AB CD， AB=24， CD=10，则 AB 与 CD 的距离是（ ）A7 B17 C7 或 17 D344 “圆材埋壁”是我国古代九章算术中的一个问题， “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几
2、何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD 为 O 的直径，弦 AB CD，垂足为 E， CE=1 寸， AB=10 寸，求直径 CD 的长” 依题意，CD 长为（ ）A 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸255如图， O 的直径为 10，弦 AB=8， P 是弦 AB 上一动点，那么 OP 长的取值范围是 26在平面直角坐标系中， O 为原点， O 的半径为 7，直线 y=mx3 m+4 交 O 于 A、 B两点，则线段 AB 的最小值为 7如图，点 P 在 半径为 3 的 O 内， OP= ，点 A 为 O 上一动点，弦 AB 过点 P，3则 AB 最长为 ， AB 最短为 8如图，
3、AB 是 O 的直径， OD AC 于点 D， BC=6cm，则 OD= cm9已知两同心圆，大圆的弦 AB 切小圆于 M，若环形的面积为 9 ，求 AB 的长10已知：如图， AB 是 O 的弦，半径 OC、 OD 分别交 AB 于点 E、 F，且 OE=OF求证： AE=BF3 能力题1如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 折痕的长为（ ）A2 cm B4 cm C cm D cm33322据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有 200 余年历史桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径 OC 为 13m，河面
4、宽 AB 为 24m，则桥高 CD 为（ ）A15 m B17 m C18 m D20 m3如图，在 O 中，弦 AB 的长为 16cm，圆心 O 到 AB 的距离为 6cm，则 O 的半径是（ ）A6 cm B10 cm C8 cm D20 cm4如图， CD 为圆 O 的直径，弦 AB 交 CD 于 E， CEB=30， DE=6cm， CE=2cm，则弦AB 的长为 45如图， C=90， C 与 AB 相交于点 D， AC=5， CB=12，则 AD= 6如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC，若AB=4， CD=1，则 EC 的长为
5、 7如图， CD 为 O 的直径， CD AB，垂足为点 F， AO BC，垂足为点 E， CE=2（1）求 AB 的长；（2）求 O 的半径8有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面到拱项距离 CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m 时，高度为 5m 的船是否能通过该桥？请说明理由 提升题1如图，在 O 内有折线 OABC，点 B、 C 在圆上，点 A 在 O 内，其中5OA=4cm， BC=10cm， A= B=60，则 AB 的长为（ ）A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm2如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标是（3， a） （
6、 a3） ，半径为 3，函数y=x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是（ ）42A4 B C D323233如图，在 55 正方形网格中， 一条圆弧经过 A， B， C 三点，已知点 A 的坐标是（2，3） ，点 C 的坐标是（1，2） ，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 4如图， AB、 AC 是 O 的弦， OM AB， ON AC，垂足分别为 M、 N如果 MN=2.5，那么 BC= 5如图， O 中，直径 CD弦 AB 于 E， AM BC 于 M，交 CD 于 N，连接 AD（1）求证： AD=AN；（2）若 AB=8， ON=1，求 O 的半径66如图， AB 是
7、半圆 O 的直径， AC 是弦，点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动，若 AB 长为 10cm，点 O 到 AC 的距离为 4cm（1）求弦 AC 的长；（2）问经过几秒后， APC 是等腰三角形答案和解析 基础题1 【解答】 C解：连接 OA，设 CD=x， OA=OC=5， OD=5 x， OC AB，由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：5 2=42+（5 x） 2 x=2， CD=22 A10 cm B14 cm C15 cm D16 cm【解答】 D解：连接 OC，设 OE=3x， EB=2x， OB=OC=5x， AB=20,10 x=20,
8、x=2，由勾股定理 可知： CE=4x=8， CD=2CE=1673 【解答】 C解：如图， AE= AB= 24=12， CF= CD= 10=5， OE=5， OF=12，1212当两弦在圆心同侧时，距离= OF OE=125=7；当两弦在圆心异侧时，距离= OE+OF=12+5=17所以距离为 7 或 174 【解答】 D解：连接 OA设圆的半径是 x 尺，在直角 OAE 中， OA=x， OE=x1， OA2=OE2+AE2，则 x2=（ x1） 2+25，解得： x=13则 CD=213=26（ cm） 5 【解答】3 OP5解：如图：连接 OA，作 OM AB 与 M， O 的直径
9、为 10，半径为 5， OP 的最大值为 5， OM AB 与 M， AM=BM， AB=8， AM=4，在 Rt AOM 中， OM=3， OM 的长即为 OP的最小值，3 OP56 【解答】 46解：直线 y=mx3 m+4 必过点 D（3，4） ，最短的弦 AB 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是（3，4） ， OD=5， O 的半径为 7， C（7，0） ， OA=OC=7， AD=2 , AB 的长的最小值为 6687 【解答】6，2 6解： AB 为 过 P 点的直径时，则 AB 最长为 6，当 OP AB 时， AB 为过 P 点的最短弦， OP AB，在 Rt
10、APO 中， AP=PB= AB= ， AB=2 1268 【解答】3解： OD AC 于点 D， AD=CD，又 OA=OB， OD 为 ABC 的中位线， OD= BC， BC=6cm， OD=3cm129解：环形的面积为 9 ，根据圆的面积公式可得： OA2 OM2=9 ，解得OA2 OM2=9，再根据勾股定理可知：9 就是 AM 的平方，所以 AM=3， AB=610证明：如图，过点 O 作 OM AB 于点 M，则 AM=BM又 OE=OF， EM=FM， AE=BF 能力题1 【解答】 B解：如图所示，连接 AO，过 O 作 OD AB，交 于点 D，交弦 AB 于点 E，AB 折
11、叠后恰好经过圆心， OE=DE， O 的半径为A4， OE= OD= 4=2， OD AB， AE= AB，在 Rt AOE 中， AE=2 AB=2AE=412123932 A15 m B17 m C18 m D20 m【解答】 C解：连结 OA，如图， CD AB， AD=BD= AB= 24=12，在 Rt OAD 中，12OA=5， OD=5， CD=OC+CD=13+5=18（ m） 3 A6 cm B10 cm C8 cm D20 cm【解答】 B解：过点 O 作 OE AB 于点 E，连接 OC，弦 AB 的长为 16cm，圆心 O 到 AB 的距离为6cm, OE=6cm， A
12、E= AB=8cm，在 Rt AOE 中，根据勾股定理得， OA=10cm124 【解答】2 cm15解：作 OM AB 于点 M，连接 OA，圆半径 OA= （ DE+EC）=4 cm OE=DE OD=2cm，在直12角 OEM 中， CEB=30，则 OM= OE=1cm，在直角 OAM 中，根据勾股定理：12AM= （ cm） ， AB=2AM=2 cm155105 【解答】 013解：过点 C 作 CE AB，垂足为 E， C=90， AC=5， CB=12，由勾股定理，得AB=13，512=13 CE， CE= ，由勾股定理，得 AE= ，由垂径定理得60132513AD= 501
13、36 【解答】 13解：连接 BE， O 的半径 OD弦 AB 于点 C， AB=2， AC=BC=2，设OA=x， CD=1， OC=x1，在 Rt AOC 中， AC2+OC2=OA2，2 2+（ x1） 2=x2，解得： x=， OA=OE= ， OC= ， BE=2OC=3， AE 是直径， B=90， CE= 5252 137解：（1） CD AB， AO BC， AFO= CEO=90，在 AOF 和 COE 中， AOF COE， CE=AF， CE=2， AF=2， CD 是 O 的直AFOCE径， CD AB， ， AB=412BA（2） AO 是 O 的半径，AO BC， CE=BE=2， AB=4， ， AEB=90， A=30，又EB AFO=90， cosA= = = ， ，即 O 的半径是 AF2343A43
