1、12.7 弧长及扇形的面积知|识|目|标1通过回顾弧与圆之间的“整体与局部”的关系，探索得出弧长公式，并能用弧长公式解决有关问题2通过回顾扇面与圆面之间的“整体与局部”的关系，探索得出扇形面积公式，并能用扇形面积公式解决有关问题3经过对扇形面积公式的理解，能利用扇形面积公式求不规则图形的面积目标一 能应用弧长公式解决有关问题例 1 教材例 1 变式如图 271， ABC 中， ACB90， B30，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D.若 AC6，则 的长为_AD 图 271例 2 教材补充例题已知一个扇形的弧长为 10 cm，圆心角是 150，则它的半径为( )全品导学号：
2、16052084A12 cm B10 cm C8 cm D6 cm【归纳总结】在弧长的计算公式： l 中，已知 l， n， R 三个量中的任意两个，都n R180可以求出第三个量目标二 能应用扇形面积公式解决有关问题例 3 教材补充例题如图 272 所示， O 的半径为 2 cm， ABC45，求图中阴影部分的面积图 272【归纳总结】扇形面积的计算公式：S 扇形 R2 lR.n360 122(1)已知半径和圆心角，用 S 扇形 R2；n360(2)已知半径和弧长，用 S 扇形 lR.12目标三 会求不规则图形的面积例 4 教材补充例题如图 273，在 ABC 中， ACB130， BAC20
3、， BC4，以点 C 为圆心， CB 长为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.图 273(1)求 BD 的长；(2)求阴影部分的面积【归纳总结】不规则图形面积的求法：求圆中不规则图形的面积的基本思想是转化思想，一般思路是通过添加辅助线，将要求的不规则图形的面积转化为规则图形(三角形、扇形等)的面积的和或差，进而求解知识点一 弧、扇形的概念圆上任意两点间的部分叫做_，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_弧是圆的一部分，扇面是圆面的一部分知识点二 弧长计算公式在半径为 R 的圆中，弧长 l 与所对的圆心角度数 n 之间的关系式为_在这个关系式中，当 R 为常数时， l
4、是 n 的正比例函数；当 n 为常数时， l 是 R 的正比例函数点拨 注意事项：(1)在计算时， n 和 180 都不带单位“度” ；(2)没有特殊说明，结果保留 .知识点三 扇形面积计算公式在半径为 R 的圆中，扇形的面积 S 扇形 与圆心角度数 n 之间的关系式为 S 扇形_根据扇形的弧长计算公式，可得扇形面积的另一个公式： S 扇形 _点拨 注意事项同上3如图 274 所示，在同心圆中，两圆的半径分别为 2 和 1， AOB120，求阴影部分的面积解：设阴影部分所在大扇形的面积为 S1，小扇形的面积为 S2，则 S 阴影 S1 S2 2 2 1 2.120360 120360上述解答正
5、确吗？若不正确，请说明理由，并改正图 2744详解详析【目标突破】例 1 答案 2 解析 连接 CD.ACB90，B30，A60.又CDAC，CDAA60，ACD60， 的长 2 .AD 60 6180例 2 解析 A 由弧长公式可得 10 ，解得 r12 cm.150 r180例 3 解：因为ABC45，所以AOC90.利用扇形的面积公式，得S 阴影 S 扇形 OAC (cm2)90 22360例 4 解：(1)如图，过点 C 作 CHAB 于点 H.B180BACACB1802013030.在 RtBCH 中，CHB90，B30，BC4，CH BC2，BH 2 .CHBD，DHBH，12
6、BC2 CH2 3BD2BH4 .3(2)如图，连接 CD.BCCD，CDBB30，BCD120，阴影部分的面积扇形 CBD 的面积CBD 的面积 4 2 4 .120 42360 12 3 163 3备选例题例 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于O.若O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于_答案 163解析 连接 OD.O 的六条半径 OA，OB，OC，OD，OE，OF 把正六边形分成六个全等的5等边三角形，由题意知阴影部分的面积为扇形 OBD 的面积，即圆面积的 ，所以阴影部分的13面积为 .423 163归纳总结 求阴影部分面积常用的方法有图形变换法、加减法、覆盖法、方程法、割补法
7、、等积变换法等备选目标 求扇环的面积例 在学习扇形的面积公式时，同学们推理得 S 扇形 ，并通过比较扇形面积公式n R2360与弧长公式 l ，得出扇形面积的另一种计算方法 S 扇形 lR.接着老师让同学们解决n R180 12下面两个问题：问题 1：求弧长为 4 ，圆心角为 120的扇形面积问题 2：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知 和 所在圆的圆心都是点AB CD O， 的长为 l1， 的长为 l2，ACBDd，求花坛的面积小明类比梯形的面积公式，他AB CD 猜想花坛的面积 S (l1l 2)d.他的猜想正确吗？如果正确，请写出推导过程；如果不正确，12请说明理由解析 扇环是由
8、两个大小不等的扇形组成的，解决扇环的问题时要从扇形的面积公式入手解：问题 1：由弧长公式，得 4 ，解得 R6，120 R180S 扇形 lR 4 612 .12 12问题 2：他的猜想正确推导过程：S 扇形 OAB ，S 扇形 OCD ，n OA2360 n OC2360SS 扇形 OABS 扇形 OCD (OA2OC 2) (OAOC)(OAOC)( OA OC)n360 n360 n360 n360d (l1l 2)d.12归纳总结 扇环的面积公式 S 扇环 (l1l 2)d，其中 l1与 l2分别为两个扇形的弧长，12d 为两扇形半径的差【总结反思】6小结 知识点一 弧 扇形知识点二 ln R180知识点三 lRn R2360 12反思 不正确理由：产生错误的原因是弄错了扇形的圆心角的度数，实际上，阴影部分所在的两个扇形的圆心角均为 360AOB360120240.正解：设阴影部分所在大扇形的面积为 S1，小扇形的面积为 S2.阴影部分所在的两个扇形的圆心角均为 360AOB360120240，S 阴影 S 1S 2 22 122 . 240360 240360
