1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。阶段通关训练(三)(60 分钟 100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.(2016大连高二检测)已知 xaxa2C.x2a2ax【解析】选 B.因为 xax.同理 axa2,故 x2axa2.2.若集合 A=x|x2-7x+100,b0)的最大值为 40,则 +的最小值为 ( )A. B. C.1 D.4【解析】选 B.画出可行域与目标函数基准线 y=- x(如图),将z=ax+by 化为 y=- x+ ,a0,b0;当直线向右上方平移时,直线在
2、 y 轴上的截距 变大,即 z 变大,当直线过点 A 时,取得最大值;联立得 A(8,10),此时 8a+10b=40,即 4a+5b=20;来源:学优高考网+ = (4a+5b)= = (当且仅当 4a+5b=20 且 = ,即 时取等号).【补偿训练】设实数 x,y 满足 若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为 1,则 log2 的最小值为_.【解析】作出可行域如图所示,由 z=ax+by,得 y=- x+ ,平移直线 l:y=- x,因为 a0,b0,所以- -16 D.-160,b0.若 是 3a与 3b的等比中项,则+ 的最小值为 ( )A.8 B.4 C.1 D.【解析】
3、选 B.因为 3a3b=3,所以 a+b=1.+ =(a+b) =2+ + 2+2 =4.当且仅当 = 即 a=b= 时“=”成立.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7.若 a0b-a,cbc; + b-d;a(d-c)b(d-c)中正确的是_.【解析】因为 a0b,c0,所以 ad0b-a,所以 a-b0,因为 c-d0,所以 a(-c)(-b)(-d),所以 ac+bd-d,因为 ab,所以 a+(-c)b+(-d),所以 a-cb-d,故正确.因为 ab,d-c0,所以 a(d-c)b(d-c),故正确.答案:来源:学优高考网 gkstk8.(2016北京高二检测)设 x,y 满
4、足约束条件 若目标函数 z=abx+y(a0,b0)的最大值为 8,则 a+b 的最小值为_.【解析】如图所示,线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分,A(0,2),B ,C(1,4),当直线 l:y=-abx+z 过点 C 时,z 取最大值 8,即 8=ab+4,所以 ab=4,又因为 a0,b0,所以 a+b2 =2 =4(a=b=2 时取等号).答案:49.a0,所以 x2-x+1-2m2-2mx.12.(12 分)设 z=2y-2x+4,其中 x,y 满足条件 求 z 的最大值和最小值.【解析】作出满足不等式组 的可行域,如图所示,作直线l:2y-2x=t.当 l 经过点 A(0,2)
5、时,z max=22-20+4=8;当 l 经过点 B(1,1)时,zmin=21-21+4=4.所以 z 的最大值是 8,最小值是 4.来源:学优高考网 gkstk13.(13 分)(2016德州高二检测)(1)若对任意的 xR,不等式 mx2-(1-m)x+10 恒成立,求实数 m 的取值范围.(2)若存在 xR,满足不等式 mx2-(1-m)x+10 时,由题意得(1-m) 2-4m0,解得 03+2 .综上得实数 m 的取值范围为 m3+2 .14.(13 分)某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用 12 万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比
6、上一年增加 4 万元,该船每年捕捞的总收入为 50 万元.(1)该船捕捞几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:当年平均盈利达到最大值时,以 26 万元的价格卖出;当盈利总额达到最大值时,以 8 万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算,请说明理由.【解析】(1)设捕捞 n 年后开始盈利,盈利为 y 元,则 y=50n-98=-2n2+40n-98.由 y0,得 n2-20n+490, 0.所以 x+1+ 2 .当且仅当 x+1= ,即 x= -1 时,f(x)取最小值.此时,f(x) min=2 -1.(2)当 0x20,则f(x1)-f(x2)=x1+ -x2-=(x1-x2) .因为 x1x20,来源:学优高考网 gkstk所以 x1-x20,x1+11,x2+11.来源:学优高考网所以(x 1+1)(x2+1)1,而 00.所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).所以 f(x)在0,+)上是增函数.所以 f(x)min=f(0)=a.关闭 Word 文档返回原板块
