1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。单元质量评估(二)(第二章)(120分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2016济宁高二检测)在等差数列 中,若 a2=4,a4=2,则 a6= ( )A.-1 B.0 C.1 D.6【解析】选 B.依题意 2d=a4-a2=-2,a6=a4+2d=0.2.已知数列 是公差为 1的等差数列,S n为数列 的前 n项和,若 S8=4S4,则 a10= ( )来源:学优高考网
2、A. B. C.10 D.12【解析】选 B.由题意得 解得 a1= ,则 a10= +91= .3.(2016遵义高二检测)九章算术之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,张丘建算经卷上第 22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织 5尺布,现一月(按 30天计)共织 390尺布”,则从第 2天起每天比前一天多织_尺布. ( )A. B. C. D.【解析】选 D.设公差为 d,则 S30=305+ d=390,解得 d= .4.(2016亳州高二检测)在 a和 b两数之间插入 5个数,使它们与 a,b组成等差数列,则该数列的公差为 (
3、)A. B. C. D.【解析】选 B.在 a 和 b 两数之间插入 5 个数,使它们与 a,b 组成等差数列,则这个数列共有 7 项,所以 d= = .5.(2016遵义高二检测)在等比数列 中,a 3,a15是方程 x2-6x+8=0的根,则 的值为 ( )A.2 B.4 C.2 D.4【解析】选 A.a3a15=8,a3+a15=6,故 = = = =2.6.(2016青岛高二检测)已知等差数列 前 9项的和为 27,a10=8,则 a100= ( )A.100 B.99 C.98 D.97【解析】选 C.因为等差数列 前 9 项的和为 27,所以 9a5=27,a5=3,又因为 a10
4、=8,所以 d=1,所以 a100=a5+95d=98.7.已知在等差数列a n中,a 2与 a6的等差中项为 5,a3与 a7的等差中项为 7,则数列a n的通项公式 an= ( )A.2n B.2n-1 C.2n+1 D.2n-3【解析】选 D.由于数列a n是等差数列,所以 a2与 a6的等差中项是a4,故有 a4=5,又 a3与 a7的等差中项是 a5,所以 a5=7,从而等差数列的公差 d=a5-a4=2,因此其通项公式为 an=a4+(n-4)d=2n-3.8.(2016大连高二检测)设等比数列 中,前 n项和为 Sn,已知S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9= ( )A. B
5、.- C. D.【解析】选 A.因为 是等比数列,所以 S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,则 S3(S9-S6)=(S6-S3)2,即 8(S9-S6)=(-1)2,解得 S9-S6= ,即a7+a8+a9= .9.(2016双鸭山高一检测)已知数列 的前 n项和为 Sn,若Sn=2an-4,nN *,则 an= ( )A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2【解析】选 A.因为 Sn=2an-4,所以 Sn-1=2an-1-4,两式相减可得 Sn-Sn-1=2an-2an-1,即 an=2an-2an-1,整理得 an=2an-1,即 =2,因为S1=a1=2a1-4,即 a
6、1=4,所以数列 是首项为 4,公比是 2 的等比数列,则 an=42n-1=2n+1.10.已知数列a n(nN *)中,a 1=1,an+1= ,则 an= ( )A.2n-1 B.2n+1C. D.【解析】选 C.两边取倒数得到 = = +2,整理为: - =2,所以 是以 =1 为首项,2 为公差的等差数列,所以 =1+(n-1)2=2n-1,那么 an= .11.各项均为正数的等差数列 .其公差 d0,前 n项和为 Sn,若a1,a2,a5构成等比数列,则下列能构成等比数列的是 ( )A.S1,S2,S3 B.S1,S2,S4C.S1,S3,S4 D.S2,S3,S4【解析】选 B.
7、由题意知等差数列 的首项 a10,公差 d0,由a1,a2,a5构成等比数列得 =a1a5,即 =a1 ,得 d=2a1,所以 S1=a1,S2=2a1+d=4a1,S3=3a1+3d=9a1,S4=4a1+6d=16a1,又 a10,所以 S1,S2,S4能构成等比数列.12.(2016济南高二检测)数列a n满足 a1= ,an+1-1=an(an-1)(nN *)且Sn= + + ,则 Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是 ( )A.0,1,2 B.0,1,2,3 C.1,2 D.0,2【解析】选 A.S1= ,S2= ,S3= + 2,因此整数的可能值已有0,1,2,又由 an+1-
8、1=an(an-1)得= = - ,所以 = - ,由此可得 Sn= -=3- ,又由 an+1-1=an(an-1)知当 an1(nN *)时,必有 an+11,而 a1= 1,因此对所有正整数 n,an1,因此 Sn=3- 3,所以 Sn的整数部分只可能为 0,1,2.二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线上)13.已知等差数列a n的前 n项和 Sn满足 S3=0,S5=5,数列的前 2016项的和为_.【解析】3a 1+3d=0,5a1+10d=5,a1=-1,d=1,an=n-2,来源:gkstk.Com= =,故 S2016= =- =- .
9、答案:-14.(2015全国卷)设 Sn是数列a n的前 n项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=_.【解题指南】由 an+1=Sn+1-Sn=Sn+1Sn,两边同时除以 Sn+1Sn,得 - =-1,构造等差数列 ,求 Sn.【解析】由已知得 an+1=Sn+1-Sn=Sn+1Sn,两边同时除以 Sn+1Sn,得- =-1,又 = =-1,故数列 是以-1 为首项,-1 为公差的等差数列,则 =-1-(n-1)=-n,所以 Sn=- .答案:-15.等差数列a n,bn的前 n项和分别为 Sn和 Tn,若 = ,则=_.【解析】由等差数列的性质可知,= = = .答案: 来
10、源:gkstk.Com16.(2016菏泽高二检测)数列a n满足 a1=3,(an+1-2)(an+1)+2=0,则 an=_.【解析】由(a n+1-2)(an+1)+2=0,展开后同除以 an+1an可得 1+ -=0,可化为 -1= ,则 是以- 为首项, 为公比的等比数列.由等比数列的通项公式可得 -1= ,化简可得 an= .答案:三、解答题(本大题共 6个小题,共 70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016北京高考)已知a n是等差数列,b n是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求a n的通项公式.(2)设 c
11、n=an+bn,求数列c n的前 n项和.来源:学优高考网【解析】(1)等比数列b n的公比 q= = =3.所以 b1= =1,b4=b3q=27.设等差数列a n的公差为 d.因为 a1=b1,a14=b4=27,所以 1+13d=27,即 d=2.所以 an=2n-1(n=1,2,3).(2)由(1)知,a n=2n-1,bn=3n-1,因此 cn=an+bn=2n-1+3n-1.从而数列c n的前 n 项和Sn=1+3+(2n-1)+1+3+3n-1= +=n2+ .18.(12分)(2015福建高考)等差数列a n中,a 2=4,a4+a7=15.(1)求数列a n的通项公式.(2)
12、设 bn= +n,求 b1+b2+b3+b10的值.【解题指南】(1)用等差数列通项公式计算.(2)分组求和.【解析】(1)设等差数列a n的公差为 d.由已知得解得所以 an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得 bn=2n+n.所以 b1+b2+b3+b10来源:学优高考网=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10)=(2+22+23+210)+(1+2+3+10)= +=(211-2)+55=211+53=2101.19.(12分)已知数列 的前 n项和为 Sn,且 Sn=n2+2n.(1)证明:数列 是等差数列,并求出数列 的通项公式.(2)求数列 的前 n项和
13、 Tn.【解析】(1)当 n=1 时,a 1=S1=3;当 n2 时,a n=Sn-Sn-1=n2+2n- =2n+1.当 n=1 时,也符合上式,故 an=2n+1 .因为 an+1-an=2,故数列 是以 3 为首项,2 为公差的等差数列.(2)因为 = ,故 Tn= = .20.(12分)(2016天津高考)已知a n是等比数列,前 n项和为 Sn,且 - = ,S6=63.(1)求a n的通项公式.(2)若对任意的 nN *,bn是 log2an和 log2an+1的等差中项,求数列(-1)n 的前 2n项和.【解析】(1)设数列a n的公比为 q,由已知,有 - = ,解得 q=2
14、或q=-1.又由 S6=a1 =63,知 q-1,所以 a1 =63,得 a1=1.所以 an=2n-1.(2)由题意,得bn= (log2an+log2an+1)= (log22n-1+log22n)=n- ,即b n是首项为 ,公差为 1 的等差数列.设数列(-1) n 的前 n 项和为 Tn,则=(- + )+(- + )+(- + )=b1+b2+b3+b4+b2n-1+b2n=2n2.21.(12分)(2016石家庄高二检测)数列a n的前 n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(nN *).(1)当 t为何值时,数列a n是等比数列.(2)在(1)的条件下,若等差数列b n的前 n项和 Tn有最大值,且 T3=15,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求 Tn.【解析】(1)由 an+1=2Sn+1,可得 an=2Sn-1+1(n2),
