1、2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 试 题 理 （ 全 国 卷 1）本 试 卷 共 4 页 ， 23 小 题 ， 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。注 意 事 项 ：1 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 生 号 、 考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 用2B 铅 笔 将 试 卷 类 型 （ A） 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 。 将 条 形 码 横 贴 在 答 题 卡 右 上 角 “条 形码 粘 贴 处 ”。2 作 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答
2、 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 信 息 点涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 在 选 途 其 它 答 案 。 答 案 不 能 再 试 卷 上 。3 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答 ， 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域内 相 应 位 置 上 ， 如 需 改 动 ， 先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 在 写 上 新 答 案 ； 不 准 使 用 铅 笔 盒 涂 改 液 。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效 。4 考 生 必 须 保 证
3、 答 题 卡 的 清 洁 ， 考 试 结 束 后 ， 请 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设 2iz，则 z（ ）A0 B 1C 1D 22已知集合 2|0x，则 （ ）A |1xB |12x C |2xD |x 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
4、C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记 nS为等差数列 na的前 项和若 324S， 12a，则 3（ ）A 12B 10C 0D125设函数 32fxx若 fx为奇函数，则曲线 yfx在点 0， 处的切线方程为（ ）A 2yxB yxC 2yxD yx6在 C中， AD为 边上的中线， E为 AD的中点，则 EB（ ）A 314B B 134C D C7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径
5、中，最短路径的长度为（ ）A 217B 25C 3D28设抛物线 24Cyx： 的焦点为 F，过点 20， 且斜率为 2的直线与 C交于 M， N两点，则FMN（ ）A5 B6 C7 D89已知函数 0lnxef， ， gxfxa，若 gx存在 2 个零点，则 a的取值范围是（ ）A 10， B 0， C 1， D 1，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 AC的斜边 ，直角边 AB， ， ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 1p， 2， 3，则（ ）A 1
6、2pB 13pC 23pD 123p11已知双曲线2xCy：， O为坐标原点， F为 的右焦点，过 F的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M， N若 为直角三角形，则 MN（ ）A 32B3 C 23D412已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A 34B 23C 324D 32二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 xy， 满足约束条件201xy，则 32zxy的最大值为_14记 nS为数列 na的前 项和若 21nSa，则 6S_15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有
7、1 位女生入选，则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）16已知函数 2sinfxx，则 f的最小值是_三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）在平面四边形 ABCD中， 90 ， 45A ， 2B， 5D求 cos ；若 2，求 18 （12 分）如图，四边形 ABCD为正方形， E， F分别为 AD， BC的中点，以 F为折痕把 F折起，使点 C到达点 P的位置，且P证明：平面 E 平面 AB；求 D与平面 F所成角的正
8、弦值19 （12 分）设椭圆21xCy：的右焦点为 F，过 的直线 l与 C交于 A， B两点，点 M的坐标为 20， 当 l与 轴垂直时，求直线 AM的方程；设 O为坐标原点，证明： OB 20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 01p，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 f的最大值点 0；现对一箱产品检验了 20 件，结果
9、恰有 2 件不合格品，以中确定的 p作为 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）已知函数 1lnfxax讨论 f的单调性；若 fx存在两个极值点 1x， 2，证明： 12fxfa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 2ykx以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2cos30求 2C的直角坐标方程；若 1与 有且仅有三个公共点，求 1C的方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 1fxax当 a时，求不等式 1f的解集；若 01x ， 时不等式 fx成立，求 a的取值范围
