1、运用公式法(四)教学目的：1. 使学生能将多项式经过适当变形，成为完全平方式的形式，较熟练地运用完全平方公式把多项式分解因式。2. 通过综合运用提取公因式、平方差公式和完全平方公式把多项式因式分解，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。教学重点：把多项式通过适当变形为完全平方式，运用完全平方公式分解因式。教学难点：综合运用多种方式进行因式分解。教学过程：一、复习提问：1. 什么叫完全平方式，举例说明。2. 通过讲评作业，复习应用完全平方公式分解因式的方法和思路。二、讲解新课：1. 引入：我们知道，运用完全平方公式进行因式分解时，如果一个三项式是一个完全平方式，才能运用完全平方公式进行因式分
2、解，但如果某些三项式其表现形式不是完全平方式，但我们可以通过适当变形，如提取公因式等方法，使其变形为完全平方式进行因式分解。2. 例 1：把 分解因式。xyx42分析：这个三项式的两个平方项的符号都是负的，因此不符合完全平方式的形式，不能直接运用完全平方公式进行因式分解，但如果通过提取一个负号，那么括号内的三项式就符合完全平方式的结构特征，从而可以运用完全平方公式进行分解。为了让同学们更容易辨别，一般我们要先将多项式按某个字母的降幂排列。解： 22222 )()4(44 yxyxyxxyx 3. 例 2：把 分解因式。363aa分析：通过观察分析，我们可以知道，这个三项式的各项都有公因式 ，必
3、须先提a3取，而这个三项式的另一个因式恰好是一个完全平方式，我们可以运用完全平方公式进行因式分解。解： 22222 )(3)(363 yxayxayax 4. 从上例我们可以进一步知道，在进行因式分解的过程中，多项式各项有公因式时，首先必须提取公因式，另一个因式能再分解时，再运用其他方法进行分解。因式分解要彻底，即分解到每一个因式都不能再分解为止。5. 例 3：把 分解因式。9)(6)(2yx分析：多项式中的两个平方项分别是 和 ，另一项恰好是这两个平方项底2)(yx3数的积的 2 倍，是一个完全平方式，因此可以运用完全平方公式进行因式分解。在前面我们的练习中，一般平方项的底数是单项式，而此题
4、让我们知道，平方项的底数也可以是多项式。解： 2222 )3(3)()(9)(6)( yxyxyxyx6. 例 4：把 分解因式。42416781nm分析：通过观察分析，这个三项式的平方式分别是 和 ，另一项恰好2)9(m2)4(n是这两个平方项底数的积的 2 倍，是一个完全平方式，因此可以运用完全平方公式进行因式分解。而分解为 时，我们又可发现 还可以再分解，因此)49(n2要分解彻底。(边讲解边解题 )解： 42416781m22)(9)(n4n2)3)(2(m7. 例 5：把 分解因式。224)1(a分析：通过观察分析，这个多项式符合平方差公式的特征，可先运用平方差公式进行因式分解。分解
5、后的两个三项式都符合完全平方式的特征，可再运用完全平方公式进行因式分解。(边讲解边解题 )解： 2241(a)()2(21)(aa21(8. 练习：P22 练习 3：；补充： 42acc64)(1)(2ba 4168ba 12xx 223)9(xx 9)()6(2m三、小结：1. 在进行因式分解时，当给出的多项式的结构较为复杂时，我们可以通过降幂排列，提取公因式等其他适当变形，使所给的多项式符合完全平方式的特征，再运用完全平方公式进行分解。2. 把一个多项式进行因式分解，首先要观察分析所给的多项式的特点，选用适当的方法进行分解。在分解过程中，要注意一般是先提取公因式，再选用其他方法分解；分解过程中可以几种方法综合运用，但因式分解必须要彻底。四、作业：P2324，习题 8.2：A7、A8 、B4；P45 复习题一：A17、A18五、教学反思记载：
