1、 4 2 3 直线与圆的方程的应用 复习 在平面直角坐标系下 与坐标有关的问题 1 两点间距离公式 2 直线的方程点到直线的距离 平行直线间距离 3 圆的方程点 直线 圆和圆的位置关系 4 解决问题的出发点 2 几何方法 1 代数方法 譬如 用解方程组的方法判断直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 譬如 用平面几何相切的意义来判断直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 5 用建立坐标系的方法解决实际问题或平面几何中问题 例1 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图 这个圆的圆拱跨度AB 20m 拱高OP 4m 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑 求支柱A2P2的高度 精确到0 01m 分析 如图所示
2、建立直角坐标系 求出圆弧所在的圆的方程 那么只要知道点P2的坐标 就可得出支柱A2P2的高度 化几何问题为代数问题 例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证 圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 分析 许多平面几何问题常利用 坐标法 来解决 首先选择合适的位置建立适当的直角坐标系 由于四边形的对角线互相垂直 以对角线为坐标轴较好 进而设定四个顶点坐标 随后用坐标法验证本题的结论 A O D C B 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何结论 坐标法 三步曲 作业 P132练习 1 2 3 4 P133习题4 2B组 1 2 3
